西华大学：《统计学》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 相关与回归分析

第八章 § 1.相关关系 相关与回归 分析 一、相关关系的概念 现象之间的数量关系存在着两 种不同的类型：一种是函数关系， 另一种是相关关系

第八章 §1.相关关系 相 关 与 回 归 分 析 一、相关关系的概念 现象之间的数量关系存在着两 种不同的类型：一种是函数关系， 另一种是相关关系

函数关系指的是变量之间存在着的严格的依 存关系，它们之间的关系值是固定的，对于某 变量的每一个值，都有另一个变量的完全 确定的值与之相对应。 例如，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方

函数关系指的是变量之间存在着的严格的依 存关系，它们之间的关系值是固定的，对于某 一变量的每一个值，都 有另一个变量的完全 确定的值与之相对应。 例如，圆的面积等于圆周率乘以半径的平方

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值 不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个 (或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽 与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一 种非确定性的关系。 例如，电视机的拥有率与人均收入水平有关， 但对于人均收入水平相同的地区，其电视机的拥 有率可能不尽相同。 在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关 系普遍存在。统计很有必要对这种关系进行研究

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值 不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个 (或几个)变量的值确定以后，另一个变量的值虽 与它(或它们)有关，但却不能完全确定。这是一 种非确定性的关系。 例如，电视机的拥有率与人均收入水平有关， 但对于人均收入水平相同的地区，其电视机的拥 有率可能不尽相同。 在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关 系普遍存在。统计很有必要对这种关系进行研究

在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着 影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出 来，这样的变量称为自变量。 由于受到自变量变动的影响而发生变动的变 量称为因变量

在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着 影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出 来，这样的变量称为自变量。 由于受到自变量变动的影响而发生变动的变 量称为因变量

例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量 这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。 当研究的是两个变量之间的关系时，通常以 符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。 在相关关系中，有时两个变量之间只存在 相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪 一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于 研究的目的

在相关关系中，有时两个变量之间只存在 相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪 一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于 研究的目的。 例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量 这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。 当研究的是两个变量之间的关系时，通常以 符号X表示自变量，以符号Y表示因变量

二、相关关系的种类 相关关系从不同的角度可以划分成不同 的类型。 (一)正相关与负相关 从相关的方向看，相关关系可以分为正相 关和负相关

二、相关关系的种类 相关关系从不同的角度可以划分成不同 的类型。 (一) 正相关与负相关 从相关的方向看，相关关系可以分为正相 关和负相关

正相关是指相关变量之间的变化趋势相同， 即当自变量的值增加，因变量的值也随之增加； 当自变量的值减少，因变量的值也随之减少。 例如，汽车的使用年限与汽车的修理费用 之间的关系。 负相关是指相关变量之间的变化趋势相反， 即当自变量的值增加，因变量的值随之减少： 当自变量的值减少，因变量的值随之增加。 例如，产品产量与单位产品成本之间的关系

负相关是指相关变量之间的变化趋势相反， 即当自变量的值增加，因变量的值随之减少； 当自变量的值减少，因变量的值随之增加。 例如，产品产量与单位产品成本之间的关系。 正相关是指相关变量之间的变化趋势相同， 即当自变量的值增加，因变量的值也随之增加； 当自变量的值减少，因变量的值也随之减少。 例如，汽车的使用年限与汽车的修理费用 之间的关系

(二)线性相关与非线性相关 从相关的形式上来看，相关关系可分为线 性相关和非线性相关。 线性相关也称直线相关，是指相关的两个 变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即 自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增 加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观 察点的分布近似表现为直线形式

(二) 线性相关与非线性相关 从相关的形式上来看，相关关系可分为线 性相关和非线性相关。 线性相关也称直线相关，是指相关的两个 变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即 自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增 加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观 察点的分布近似表现为直线形式

非线性相关也称曲线相关，是指相关的两 个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发 生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减 少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分 布表现为各种曲线形式

非线性相关也称曲线相关，是指相关的两 个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发 生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减 少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分 布表现为各种曲线形式

(三)单相关和复相关 从相关变量的个数来看，相关关系可分为单 相关和复相关。 单相关是指两个变量之间的相关关系。 复相关是三个或三个以上变量之间的相关关系。 例如，仅仅考虑施肥量对产量的影响，这就 是一种单相关；如果除了施肥量之外，再考虑降 雨量及深耕程度对产量的影响，则这种相关关系 就是一种复相关

(三) 单相关和复相关 从相关变量的个数来看，相关关系可分为单 相关和复相关。 单相关是指两个变量之间的相关关系。 复相关是三个或三个以上变量之间的相关关系。 例如，仅仅考虑施肥量对产量的影响，这就 是一种单相关；如果除了施肥量之外，再考虑降 雨量及深耕程度对产量的影响，则这种相关关系 就是一种复相关