西华大学：《统计学》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 抽样推断（主讲教师：刘泽仁）

第七章 统计推断包括参数估计和假设 检验，即通过样本统计量来估计和 样推断 检验总体的参数。统计推断的目的 在于认识未知的总体参数及其分布 特征

统计推断包括参数估计和假设 检验，即通过样本统计量来估计和 检验总体的参数。统计推断的目的 在于认识未知的总体参数及其分布 特征。 第七章 抽 样 推 断

§1.点估计 参数估计有点估计和区间估计。 一、点估计 点估计是通过计算一个统计量（样本元素的函 数)，将它作为未知参数的估计。 样本 统计量 未知参数 X,X→0=dX,X)→ 0 对一次具体的抽样 观察值O=d(x1,.,xn)

§1. 点 估 计 一、点估计 点估计是通过计算一个统计量(样本元素的函 数)，将它作为未知参数的估计。 X1 ,., Xn 样本 统计量 未知参数 ( , , ) 1 n = d x  x  观察值 对一次具体的抽样   参数估计有点估计和区间估计。 = d (X1 ,., Xn → ) → 

二、估计量 1.估计量是用来估计参数的统计量 用来估计参数0的估计量记为 2.点估计量的构造方法常用的有： 矩法和极大似然法（略）

二、估计量 1. 估计量是用来估计参数的统计量 用来估计参数 的估计量 记为   2. 点估计量的构造方法常用的有： 矩法和极大似然法 (略)

例：从平均值为4，标准差为o的总体中抽出样本 K1 In 1若把样本平均数双-X用作4的估计量即=X n ~(X0-E()-E(X)-u-4 .是的无偏估计量

例：从平均值为，标准差为的总体中抽出样本 X1 ,., Xn X n X 若把样本平均数X 用作 的估计量 即 ＝   1 =  ,   i =  =  =   = n n E X n n X E X E 1 ( ) 1 ( ) ( ) i  i  X是的无偏估计量

3.点估计量优劣的判别标准 衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个： (1)无偏性： 如果一个估计量的数学期望值等于被估计 参数，则这个估计量称为被估参数的无偏估计 量。也就是说： 若E(0)=0,则0为的无偏估计量

3. 点估计量优劣的判别标准 衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个： (1) 无偏性： 如果一个估计量的数学期望值等于被估计 参数，则这个估计量称为被估参数的无偏估计 量。也就是说： 若   则 为的无偏估计量。   E( ) =

2若把5_2(X-),用作o的估计量，即。=9 n-1 由时no)) =1E8[X,-)-(-w]) n-1 4X-1-2X-Xx-wT时 X-1-H2AI+a-

2 2 2 2 2 i , , 1 ( ) 2 s n X X s = −  − =  若把 用作 的估计量 即  ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 −  − = =  n X X E E s E i 由于  { [( ) ( )] } 1 1 2  −  − −  − = E X X n i { [( ) ] 2 ( )( ) ( )] } 1 1 2 i 2  i −  −  −  −  +  −  − = E X X X X n { [ ( ) ] [2 ( )] [ ( ) ]} 1 1 2 i 2  i −  −  −  + −  − = E X E X E n X n

sx-2zU-AX7-+nGT-A 72o2n]+nx0ny n-1 (no2-nE(X-u)2) (ng'-n) n-1 na2.n-1=o2 n-1 n 故s2是o2的无偏估计量

{ 2 [( ) ] [( ) ]} 1 1 2 2 2  − −  + −  − = nE X nE X n { [( )] 2 [( )( )] [( ) ]} 1 1 2 i 2  i −  −  −  −  + −  − = E X E X X nE X n { ( ) } 1 1 2 2  − −  − = n nE X n ( ) 1 1 2 2 n n n n   − − = ) 1 (1 1 1 2 n n n  − − =  2 1 2 1  = −  − = n n n n 故 s 2 是  的无偏估计量

3若用。_(X,一)作为。的估计量 n aW]=0x-X =(zx2-2xxx+zX]》 =x,-x,x+x]

若用 作为 2 的估计量 2 2 ( ) 3   n  Xi − X =   [ ( ) ]} 1 ] { ( ) [ 2 2 X X n E n X X E i i =  −  −  ] 1 2 [ 2 2 X n n X X n X n = E  i −  i + [ 2 ]} 1 { 2 2 X X X X n = E  i −  i + 

=EzX,2-2X2+x2] =Σ，) =1ΣE(x,2)-EX2) n

2 ] 1 [ 2 2 2 X X X n = E  i − + ) 1 [ 2 2 X X n = E  i − ( ) ( ) 1 2 2 E X E X n =  i −

.·E(X2)=(E(X)2+D(X) -月E(X,》P+DX,】-(EN+D +o)-2+ nd- =02-g-n-1.2≠2 n n 故(X,-)不是。的无偏估计量。 n

( ) ( ( )) ( ) 2 2 E X = E X + D X n n n 2 2 2 2 ( ) 1  =  + −  − ( ) ( ) 1 2 2 2 2 n n  =   + −  + n 2 2  = − 1 2  n n − = 2   故 不是 2 的无偏估计量。 2 i ( )  n  X − X [( ( )) ( )] [( ( )) ( )]} 1 [ 2 2 E X D X E X D X n =  i + i − +