烟台理工学院：《自动控制原理 Automatic Control Theory》课程教学资源（课件讲稿）第五章 线性系统的频域分析法（频率法，5.4-5.5）

自动控制原理 第五章 频域分析法一频率法 5-4频域稳定裕度 在稳定性研究中，称（-1，j0)点为临界点， 而曲线Γ出相对于临界点的位置即偏离临界点的 程度，反映系统的相对稳定性。 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度Y 和幅值裕度h来度量

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 5-4 频域稳定裕度 在稳定性研究中，称（-1，j0）点为临界点， 而曲线ГGH相对于临界点的位置即偏离临界点的 程度，反映系统的相对稳定性。 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ 和幅值裕度h来度量

自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 1.相角裕度y/相位裕量/相余量 相角裕度是指Gω)与(1，j0)具有相同的幅值时，二者 的相角之差，常用Y表示。 如右图所示： 1/h A(0)=1 Y=p(0.)-(-180) p(@c) =180°+p(⊙)>0 相位裕度的物理含义：闭环稳定系统如果开环相频特性 再滞后γ度，则系统处于临界稳定状态

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 相角裕度是指Gk (jω)与(-1,j0)具有相同的幅值时，二者 的相角之差，常用γ表示。 如右图所示： 1.相角裕度γ/相位裕量/相余量 ( ) 1 ( ) ( 180 ) 180 ( ) 0 c c c A       = = − − = +  相位裕度的物理含义：闭环稳定系统如果开环相频特性 再滞后度，则系统处于临界稳定状态

自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 2.幅值裕度h/幅值裕量 当GkG0)与(-1，j0)点具有相同 的相时，二者的幅值之比即 为幅值裕度，常用h表示。 φ(@x)=-180°， 则幅值裕度为： h= A 幅值裕度的物理含义：闭环稳定系统如果开环幅 频特性再增大倍，则闭环进入临界稳定状态

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 2．幅值裕度h/幅值裕量 当Gk (jω)与(-1,j0)点具有相同 的相角时，二者的幅值之比即 为幅值裕度，常用h表示。 φ(ωx )=-180°，则幅值裕度为： 1 ( ) x h A  = x 幅值裕度h的物理含义：闭环稳定系统如果开环幅 频特性再增大h倍，则闭环进入临界稳定状态

自动控荆原理 第五章频域分析法一频率法 幅值裕度常用分贝值来表示： L=201gh=201g =-20lg4@,） =-L(o)(dB) 当「曲线与负实轴至多只有一个交点，且开 环传递函数无s右半平面极点时，闭环系统稳 定的条件是：Y>0,h>1或Lh>0。对于非最小相 位系统，该结论不可靠。此外，仅用相角裕度 或幅值裕度，都不足以反映系统的稳定程度。 参见P200例5-12上方

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 幅值裕度h常用分贝值来表示： 1 20lg 20lg 20lg ( ) ( ) ( ) ( ) h x x x L h A A L dB    = = = − = − 当ГGH曲线与负实轴至多只有一个交点，且开 环传递函数无s右半平面极点时，闭环系统稳 定的条件是： >0,h>1或Lh>0。对于非最小相 位系统，该结论不可靠。此外，仅用相角裕度 或幅值裕度，都不足以反映系统的稳定程度。 参见P200例5-12上方

自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 例52典型二阶系统（单位反馈）开环传递函数为 试确定系统的相角裕度y。 G(s)- s(s+25@,) 解：开环频率特性为 G(j0)= jo(jo+25@) m√o2+(250)）月 ∠-90-g 250n 令A(o)=1→m.=mnVV454+1-252

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 • 例5-12 典型二阶系统（单位反馈）开环传递函数为 • 试确定系统的相角裕度γ。 2 (s) (s 2 ) n n G s   = + 解：开环频率特性为 2 ( ) ( 2 ) n n G j j j      = + 2 1 2 2 90 (2 ) 2 n n n tg       − =  − − + 4 2 ( ) 1 4 1 2 令A      =  = + − c n

自动控原理 第五章频域分析法一频率法 按相角裕度的定义 0.=0nVV454+1-252 y=180°+0(0.） %Mp （°） 25 8 70 VV454+1-262 1007 60 806 50 60 5↑→y↑ 40 4 30 y个→o%↓ 0% 20 20 10 对于高阶系统，通过L(w)=0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 求w,再由相频特性求Y。 图5-85二阶系统。%、M,、Y与5的关系曲线

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 按相角裕度的定义 =180 ( ) c    + 1 4 2 2 4 1 2 tg     − = + − 4 2 4 1 2     c n = + −   →    →  % 对于高阶系统，通过La(w)=0 求wc，再由相频特性求γ

自动控原理 第五章频域分析法一频率法 补充：系统开环频率特性三频段的概念 201g Gl/dB -20 [-60] -40 -20 (2-10)w。>10w。w/s 1T10.1w @c 低频 中频 高频 60 三频段：低频、中频和高频没有严格的划分标准

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 补充：系统开环频率特性三频段的概念 三频段：低频、中频和高频没有严格的划分标准

自动控原理 第五章频域分析法一频率法 、低频段与系统稳态精度有关 低频段的特性完全由积分环节和开环增益（比例环节) 决定。 G.jo以w= K 20gG/B (@ 000) -200=1） K L(@)=201g -40 -20 、2 (1,20lgK) [-20v] (o'=K,0)

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 一、低频段与系统稳态精度有关 低频段的特性完全由积分环节和开环增益（比例环节） 决定。 0 ( ) ( ) k v K G j j    → = ( ) 20lg ( )v K L   = (1, 20lg ) K ( , 0) v  = K [ 20 ] − v

自动控制原理 第五章 领域分析法一频率法 二、中频段与系统动态品质有关 中频段是指系统开环L(o)曲线在截止频率ω.附近的区 段。 中频段的斜率和宽度集中反映了闭环系统的动态品质。 201g|G/dB 201g G/dB 40 @c -20 (a) (b)

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 二、中频段与系统动态品质有关 中频段是指系统开环L()曲线在截止频率c附近的区 段。 中频段的斜率和宽度集中反映了闭环系统的动态品质

自动控原理 第五章频域分析法一频率法 三、高频段与系统抗干扰能力有关 201g|Gl/dB 高频段：Q→00， -20 [-60] -40 L(o)10w。 /s 1/T 0.1w 0。 Φ(jol= G:(jo) 低频 中频 高频 1+G(j@) 60 ≈G(jo) 高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信 号的抑制能力

自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 三、高频段与系统抗干扰能力有关 高频段：ω→∞, L(ω)<<0即|Gk (jω)|<<1, 则 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) k k k G j j G j G j      = +  高频段的幅值，直接反映了系统对输入高频干扰信 号的抑制能力