安徽理工大学：《人工智能导论 Introduction to Artificial Intelligence》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 基于谓词逻辑的机器推理（知识表示与推理）

第5章基于谓阁辽椅的机器推理 第5章基于谓祠逻辑的机器推理 5.1一阶谓词逻辑 5.2归结演绎推理 5.3应用归结原理求取问题答案 5.4归结策略 5.5归结反演程序举例 5.6Horn子句归结与逻辑程序 5.7非归结演绎推理 BACK

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 第 5 章 基于谓词逻辑的机器推理 5.1 一阶谓词逻辑 5.2 归结演绎推理 5.3 应用归结原理求取问题答案 5.4 归结策略 5.5 归结反演程序举例 5.6 Horn子句归结与逻辑程序 5.7 非归结演绎推理

第5章基于谓阁辽辑的机器推理 5.1一阶谓词逻辑 5.1.1谓词、函数、量词 设a1,42,,an表示个体对象，A表示它们的属性、状态或 关系，则表达式 A(a1,a2,…,an) 在谓词逻辑中就表示一个（原子）命题。例如， (1) 素数(2)，就表示命题“2是个素数”。 (2)好朋友（张三，李四），就表示命题“张三和李四是好朋 友

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 5.1 一阶谓词逻辑 5.1.1 谓词、函数、 设a1 , a2 , …, an表示个体对象, A表示它们的属性、状态或 关系, 则表达式 A(a1 , a2 , …, an ) 在谓词逻辑中就表示一个(原子)命题。 例如, (1) 素数(2), 就表示命题“2是个素数” 。 (2) 好朋友(张三, 李四), 就表示命题“张三和李四是好朋 友”

第5章基于谓祠逻桥的机器推理 一般地，表达式 P(X1X22…Xn) 在谓词逻辑中称为元谓词。其中P是谓词符号，也称谓词， 代表一个确定的特征或关系（名）。x12,x称为谓词的参量或 者项，一般表示个体。 个体变元的变化范围称为个体域（或论述域），包揽一切 事物的集合称为全总个体域

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 P(x1 ,x2 ,…,xn ) 一般地, 表达式 在谓词逻辑中称为n元谓词。其中P是谓词符号，也称谓词， 代表一个确定的特征或关系(名)。x1 ,x2 ,…,xn称为谓词的参量或 者项，一般表示个体。 个体变元的变化范围称为个体域（或论述域），包揽一切 事物的集合称为全总个体域

第5章基子谓阁逻桥的机器推理 为了表达个体之间的对应关系，我们引入通常数学中函数 的概念和记法。例如我们用father(x)表示x的父亲，用sum(x,y) 表示数x和y之和，一般地，我们用如下形式： x1X22…Xn) 表示个体变元x1,2,xn所对应的个体y,并称之为n元个体函数， 简称函数（或函词、函词命名式）。其中是函数符号，有了 函数的概念和记法，谓词的表达能力就更强了。例如，我们用 Doctor((father(Li)表示“小李的父亲是医生”，用E(sq(x)y)表 示“x的平方等于y

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 为了表达个体之间的对应关系，我们引入通常数学中函数 的概念和记法。例如我们用father(x)表示x的父亲，用sum(x,y) 表示数x和y之和，一般地，我们用如下形式： f(x1 ,x2 ,…,xn ) 表示个体变元x1 ,x2 ,…,xn所对应的个体y，并称之为n元个体函数， 简称函数（或函词、函词命名式）。其中f是函数符号，有了 函数的概念和记法，谓词的表达能力就更强了。例如，我们用 Doctor(father(Li))表示“小李的父亲是医生” ，用E(sq(x),y))表 示“ x的平方等于y”

第5章基子谓阁逻桥的机器推理 00H 以后我们约定用大写英文字母作为谓词符号，用小写字母 fg,h等表示函数符号，用小写字母x,y,等作为个体变元符号， 用小写字母a,b,c等作为个体常元符号。 我们把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、 “凡是”等词统称为途称量词，记为x,把“存在”、“有些”、 “至少有一个”、“有的”等词练称为存在量词，记为x。 Vx(M(x)→N(x) 其中Mx)表示“x是人”，N(x)表示“x有名字”，该式可读作 “对于任意的x,如果x是人，则x有名字”。这里的个体域取为 全总个体域。如果把个体域取为人类集合，则该命题就可以表 示为 VxN(x)

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 以后我们约定用大写英文字母作为谓词符号,用小写字母 f,g, h等表示函数符号,用小写字母x, y, z等作为个体变元符号, 用小写字母a, b, c等作为个体常元符号。 我们把“所有” 、 “一切” 、 “任一” 、 “全体” 、 “凡是”等词统称为全称量词, 记为 x; 把“存在” 、 “有些” 、 “至少有一个” 、 “有的”等词统称为存在量词, 记为 x。   x(M (x) → N(x)) 其中M(x)表示“ x是人” , N(x)表示“ x有名字” , 该式可读作 “对于任意的x, 如果x是人, 则x有名字” 。这里的个体域取为 全总个体域。如果把个体域取为人类集合, 则该命题就可以表 示为 xN(x)

第5章基子谓祠辽桥的机器推理 同理，我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表示为 3x(G(x)ΛE(x) 其中G(x)表示“x是整数”，E(x)表示“x是偶数”。此式可读作 “存在x,x是整数并且x不是偶数

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 同理, 我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表示为 x(G(x)E(x)) 其中G(x)表示“ x是整数” , E(x)表示“ x是偶数” 。此式可读作 “存在x, x是整数并且x不是偶数”

第5章基子谓阁逻桥的机器推理 不同的个体变元，可能有不同的个体域。为了方便和统一 起见，我们用谓词表示命题时，一般总取全总个体域，然后再采 取使用限定谓词的办法来指出每个个体变元的个体域。具体 来讲，有下面两条： (1)对全称量词，把限定谓词作为蕴含式之前件加入，即 P(x)→..)。 (2)对存在量词，把限定量词作为一个合取项加入，即 通P(x)∧..) 这里的P(x)就是限定谓词。我们再举几个例子

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 不同的个体变元, 可能有不同的个体域。为了方便和统一 起见, 我们用谓词表示命题时,一般总取全总个体域, 然后再采 取使用限定谓词的办法来指出每个个体变元的个体域。 具体 来讲,有下面两条： (1) 对全称量词,把限定谓词作为蕴含式之前件加入, 即 x(P(x)→…)。 (2) 对存在量词, 把限定量词作为一个合取项加入, x(P(x)∧…)。 这里的P(x)就是限定谓词。 我们再举几个例子。  

第5章基于谓阁辽椅的机器推理 -00ol Hoto 例5.1不存在最大的整数，我们可以把它翻译为 3x(G(x)Λy(G(y)→D(x,y) 或 Vx(G(x)→3y(G(y)ΛD(y,x) 例5.2对于所有的自然数，均有+y>x Vxy(N(x)∧W(y)→S(x,y,x) 例5.3 某些人对某些食物过敏 3x3y(M(x)ΛF(y)∧G(x,y)

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 例 5.1 不存在最大的整数, 我们可以把它翻译为 x(G(x)y(G( y) → D(x, y)) 或 x(G(x) → y(G( y)  D( y, x)) 例 5.2 对于所有的自然数, 均有x+y>x xy(N(x)  N( y) → S(x, y, x)) 例 5.3 某些人对某些食物过敏 xy(M (x)  F( y) G(x, y))

第5章基于谓阁辽桥的机器推理 5.1.2谓词公式 定义1 (1)个体常元和个体变元都是项。 (2)设f是n元函数符号，若t1,2,…,n是项，则t1,2…,n)是项。 (3)只有有限次使用(1)，(2)得到的符号串才是项

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 5.1.2 谓词公式 定义1 (1) 个体常元和个体变元都是项。 (2) 设f是n元函数符号,若t1 ,t2 ,…,tn是项,则f(t1 ,t2 ,…,tn )是项。 (3) 只有有限次使用(1), (2)得到的符号串才是项

第5章基于谓阁辽饼的机器推理 定义2设P为n元谓词符号，t1,2,tn为项，则P(t1,2,,t) 称为原子谓词公式，简称原子公式或者原子。 从原子谓词公式出发，通过命题联结词和量词，可以组 成复合谓词公式。下面我们给出谓词公式的严格定义，即谓 词公式的生成规则

第5章 基于谓词逻辑的机器推理 定义2 设P为n元谓词符号，t1 ,t2 ,…,tn为项，则P(t1 ,t2 ,…,tn ) 称为原子谓词公式，简称原子公式或者原子。 从原子谓词公式出发，通过命题联结词和量词，可以组 成复合谓词公式。下面我们给出谓词公式的严格定义，即谓 词公式的生成规则