长安大学：《道路勘测设计》课程教学资源（PPT课件）第七章 定线方法（定线的解析计算方法2/3）

曲线型定线法坐标计算方法 1.定线步骤 (1)徒手画出线形顺适、平缓并与地形相适应的路线概略位置。 (2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线,把该画 线分解成规则的数学单元一圆弧和直线 (3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标,从 而将直线和圆固定下来。通过试定或试算,用合适的缓和曲 线将固定的线形单元顺滑地连接,形成一条以曲线为主的连 续面线形

▪ 1．定线步骤 ▪ (1) 徒手画出线形顺适、平缓并与地形相适应的路线概略位置。 ▪ (2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线，把该画 线分解成规则的数学单元一圆弧和直线。 ▪ (3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标，从 而将直线和圆固定下来。通过试定或试算，用合适的缓和曲 线将固定的线形单元顺滑地连接，形成一条以曲线为主的连 续面线形。 二、曲线型定线法坐标计算方法

2.确定回旋线参数 ●回旋线参数A的确定常用方法有: 1)回旋曲线尺法 A=75m :10001 -or

⚫ 回旋线参数A的确定常用方法有： ⚫ 1)回旋曲线尺法 2．确定回旋线参数

2.确定回旋线参数 回旋线参数A的确定常用方法有: 1)回旋曲线尺法 以直线连接圆 的缓和曲线

▪ 回旋线参数A的确定常用方法有： ▪ 1)回旋曲线尺法 2．确定回旋线参数

2.确定回旋线参数 S曲线 回旋线参数A的确定常用方 1)回旋曲线尺法

▪ 回旋线参数A的确定常用方法有： ▪ 1)回旋曲线尺法 2．确定回旋线参数

确定回旋线参数 回旋线参数A的确定常用方法有: 1)回旋曲线尺法 2)回旋曲线表法 3)近似计算法: ①直线与圆曲线间用缓和曲线连接: A=424 DR3 式中:D圆弧与直线或圆弧与圆弧之间距离; ②S型、卵型曲线:(公式同上) 换算半径R:S型曲线:R rir R,+r 卵型曲线: rIR2 R Ri-R

▪ 回旋线参数A的确定常用方法有： ▪ 1)回旋曲线尺法 2)回旋曲线表法 3)近似计算法： ①直线与圆曲线间用缓和曲线连接： 4 3 A = 24DR 式中：D——圆弧与直线或圆弧与圆弧之间距离； 1 2 1 2 R R R R R + = 卵型曲线： 1 2 1 2 R R R R R − = ②S型、卵型曲线：（公式同上） 换算半径R：S型曲线： 2．确定回旋线参数 D

4)解析计算法: (1)直线与圆曲线连接 已知直线上两点D1(xD1,yD1)和D2(xD2,Y2),圆曲线上 两点C1(xc1,yc1)和D2(xc2,y2) 圆曲线半径为R 要求设计缓和曲线L连接圆曲线并与直线D1~D2相协、。 MO C,(rc, yc C(xc, yc,) D, (ID,, yD, D,(ID, yD

▪ （1）直线与圆曲线连接 ▪ 已知直线上两点D1（xD1，yD1）和D2（xD2，yD2），圆曲线上 两点C1 （xC1，yC1）和D2（xC2，yC2）， ▪ 圆曲线半径为R。 4）解析计算法： ▪ 要求设计缓和曲线LS连接圆曲线并与直线D1 ~D2相切

4)解析计算法: (1)直线与圆曲线连接 ①圆心坐标M( C1C2两点之间距离:s=V(x1-x2)2+(1-y2) 6= arccos 2R ac12= arctan MO C12 +的 J,+ =Xci+Rosa 2(Ic2, yc, ym=yci+sina C(rc, yc, D, (ID,, yD, D,(xD, yD)

（1）直线与圆曲线连接 R S 2  = arccos ▪ ①圆心坐标M（xm，ym） ▪ C1C2两点之间距离： 1 2 1 2 12 arctan x x y y C − −  = 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) C C C C S = x − x + y − y  = +  m = C12 + m C12 ▪ xm=xC1+Rcosαm ▪ ym=yC1+Rsinαm 4）解析计算法：

4)解析计算法: (1)直线与圆曲线连接 ②圆心到直线的距离D 直线DD斜率 2-yD2 D2 D kc )-(ym-yp1) R 1+k D,(ID,,yD, D2(∞D,yD2

2 1 2 2 D D D D x x y y k − − = ②圆心到直线的距离D 直线D1D2斜率： R k k x x y y D m D m D − + − − − = 2 1 1 1 | ( ) ( ) | （1）直线与圆曲线连接 4）解析计算法：

4)解析计算法: (1)直线与圆曲线连接 ②圆心到直线的距离D 直线DD斜率 D2-yD2 D2 D k(rm-xpi(m-yDu) R 1+k ③回旋线参数A及长度Ls 圆曲线与直线之间的距离D即曲线内移值p,即p=D。 若按回旋线参数A2=RL、设计,则 LS 24R L=√24RD A=24RD

2 1 2 2 D D D D x x y y k − − = ②圆心到直线的距离D 直线D1D2斜率： R k k x x y y D m D m D − + − − − = 2 1 1 1 | ( ) ( ) | （1）直线与圆曲线连接 4）解析计算法： ③回旋线参数A及长度Ls 圆曲线与直线之间的距离D即曲线内移值p，即 p = D。 若按回旋线参数A2=RLS设计，则 D R Ls p = = 24 2 LS = 24RD 4 3 A = 24R D

(2)两反向曲线连接(S型) 两曲线间距D MM2=√(R+R2+p1+P2)2+(q1+q2)2 Mi=R+ro+D (n2-xm1)2+(ym2-ym)2 D=V(m2-xm)+(m2-yml)2-R-R2 GQ q1,q2 a)

GQ q1 q2 p1 p2 （2）两反向曲线连接（S型） 两曲线间距D： 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 (x m x m ) ( y m y m ) M M R R D = − + − = + + 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 M M = (R + R + p + p ) + (q + q ) 1 2 2 2 1 2 2 1 D = (x m − x m ) + (y m − y m ) − R − R