长安大学：《道路勘测设计》课程教学资源（PPT课件）第七章 定线方法（定线的解析计算方法1/3）

第三节定线的解析计算方法 定线方法:直线型定线方法 曲线型定线方法 一、直线型定线方法 1.交点坐标确定 (1)直接采集法 在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标。 适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况。 (2)定前后直线间接推算交点坐标 在相邻两条边各取2个点坐标,再用相邻直线相交的解析 法计算交点坐标

▪ 定线方法：直线型定线方法 ▪ 曲线型定线方法 ▪ 一、直线型定线方法 ▪ 1．交点坐标确定： ▪ （1）直接采集法 ▪ 在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标。 ▪ 适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况。 ▪ （2）定前后直线间接推算交点坐标 ▪ 在相邻两条边各取2个点坐标，再用相邻直线相交的解析 法计算交点坐标。 第三节 定线的解析计算方法

(2)定前后直线间接推算交点坐标 交点前直线上两点:(x;,y1)和(x2,y2), 交点后直线上两点:(x3,y3)和(x4,y4), 则交点坐标(x2y)为: k1x1-k2x3-n1+y3 X k1-k2 k1(x-x1)+ y2=y1 4-y3

▪ 交点前直线上两点：（x1，y1）和（x2，y2）， ▪ 交点后直线上两点：（x3，y3）和（x4，y4）， ▪ 则交点坐标（x,y）为： （2）定前后直线间接推算交点坐标 2 1 2 1 1 x x y y k − − = 4 3 4 3 2 x x y y k − − = 1 2 1 1 2 3 1 3 k k k x k x y y x − − − + = 1 1 1 y = k (x − x ) + y

2.交点间距、偏角交角计算 设起点坐标为JDo(X,Y0),第个交点坐标为(X1,Y1) i=1,2,…,n,则 坐标增量:DX=X1-X=,DY=-y1 交点间距s=√Dx2+Dy2 计算方位角1= arctan Dy DX 如果DX0,路线为右偏 如果a0,路线为左偏

2．交点间距、偏角交角计算 设起点坐标为JD0（X0，Y0），第i个交点坐标为（Xi，Yi）， i=1，2，…，n，则 坐标增量： 2 2 S = DX + DY 计算方位角： arctan( ) 1 DX DY i− = 如果DX0，路线为右偏； 如果αi<0，路线为左偏。 DX = Xi − Xi−1 ，DY = Yi −Yi−1 交点间距 ：

3.逐桩坐标计算: 1)以交点坐标计算逐桩坐标 (1)直线段上任一点M(Lcz)的坐标计算方法 xm= Xi+lm cos pi_ =Y+lm oi_ 式中:L直线段上任一点M到JD的距离(JD前直线) L=Lcz-JD,(注意:L<0) 直线段上任一点M的计算方位角

▪ （1）直线段上任一点M（Lcz）的坐标计算方法： ▪ 1）以交点坐标计算逐桩坐标 1 cos m = Xi + Lm i− x  1 m = Yi + Lm sin i− y   m = i−1 式中：Lm——直线段上任一点M到JDi的距离（ JDi前直线）， Lm=Lcz-JDi （注意：Lm<0）  m ▪ ——直线段上任一点M的计算方位角。 3．逐桩坐标计算：

(2)曲线上任意一点Q的坐标计算方法: 计算图式 如n Y x=X+ l,cos o a a=(n-1+180-△ va=Yn+ l,sin a cosΔsin△

n−1 n n xq =Xn + l q cos ωq yq=Yn + l q sin ωq （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法： ωq =φn-1+ 180 - Δ  =  − = cos sin T x y l q

(2)曲线上任意一点Q的坐标计算方法: 计算图式: (下半支曲线) DID 右偏 Y n a q Oa=(n+△ n

n ω n q =φn + Δ （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法：

(2)曲线上任意一点Q的坐标计算方法: 9X:+l, cosa q=i+lg sina 式中 COSA On=中n1+180-5△(上半支曲线 On=+△(下半支曲线) △——JD与Q点连线与缓和曲线切线的夹角。 △= arctan- T-x ξ——公路转向系数,右偏ξ1,左偏ξ-1

▪ ω q =φn-1 + 180-ξΔ（ 上半支曲线） ▪ ω q =φn +ξΔ（ 下半支曲线） ▪ Δ——JDn与Q点连线与缓和曲线切线的夹角。 T x y −  = arctan ▪ ξ——公路转向系数，右偏ξ=1，左偏ξ=-1。 ▪ 式中： q i q q x = X +l cos q i q q y = Y +l sin （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法：  − = cos T x l q

(2)曲线上任意一点Q的坐标计算方法: 方位角计算(圆曲线段) D n 右偏 Y an 19 HY (} 上半支=mn1+5 hzq p 下半支=-5 l Ls 2+ ls 卯=+B0=m+ R 2R 2R o an

n−1 n n q  q  q  q q  q  q 上半支 下半支 R l Ls R Ls R l q 2 2 2 0 +  =  +  = + = （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法： q =n−1 +q q =n −q

(2)曲线上任意一点Q的坐标计算方法: 方位角计算(缓和曲线段) Pn jD n 右偏Y n 上半支=n1+5 下半支鸟=4-5xB 2RLS 2A o an

n−1 n q q  q q  q  q  q  上半支 下半支 2 2 2 2 2A l RLs l q q  q = = （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法： q =n−1 + q q = n − q

(2)曲线上任意一点Q的坐标计算方法: xq=Xi +l cosa yq=Yi+lysin @g 计算方位角: 上半支缓和曲线=+5=1+5 2A2 下半支缓和曲线n=m-=-5 2A 180l 上半支圆曲线=口+(+ -1+5 90(Ls+2) TR 下半支圆曲线=的-5(+)= 90s+2) R R 式中:ξ—公路转向系数,右偏ξ=1,左偏ξ=1

q i q q x = X +l cos q i q q y = Y +l sin 计算方位角： 上半支缓和曲线 2 2 1 1 2A l q = i− + q = i− + 下半支缓和曲线 2 2 2A l q = i − q = i − 上半支圆曲线 R Ls l R l q i i         90( 2 ) ) 180 ( 1 0 1 + = − + + = − + 下半支圆曲线 R Ls l R l q i i         90( 2 ) ) 180 ( 0 + = − + = − 式中：ξ——公路转向系数，右偏ξ=1，左偏ξ=-1。 （2）曲线上任意一点Q的坐标计算方法：