《数字逻辑设计及应用》第4章（4-1） 组合逻辑设计原理

数字逻辑设计及应用 第4章组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合

第4章 组合逻辑设计原理  逻辑代数基础  组合电路分析  组合电路综合 数字逻辑设计及应用

基本概念 逻辑电路分为两大类 组合逻辑电路( Combinational logic circuit) 任何时刻的输出仅取决与当时的输入 电路特点:无反馈回路、无记忆元件 时序逻辑电路( sequential logic circuit) 任一时刻的输出不仅取决与当时的输入 还取决于过去的输入序列

基本概念 逻辑电路分为两大类： 组合逻辑电路（combinational logic circuit） 时序逻辑电路（sequential logic circuit） 任何时刻的输出仅取决与当时的输入 任一时刻的输出不仅取决与当时的输入， 还取决于过去的输入序列 电路特点：无反馈回路、无记忆元件

数字逻辑设计及应用 第4章组合逻辑设计原理 第一部分 逻辑代数基础

第4章 组合逻辑设计原理 第一部分 逻辑代数基础 数字逻辑设计及应用

、逻辑代数中的公理与定理 公理 若X≠1,则X=0 若X≠0,则X=1 0=1 1=0 豢0"0=0 1+1=1 11=1 0+0=0 一秦01=10=0 1+0=0+1=1 F=0+1·(0+1·0) =0+1·1=0

一、逻辑代数中的公理与定理 1、 公 理  若X  1, 则X = 0 若X  0, 则X = 1  0’ = 1 1’ = 0  0·0 = 0 1+1 = 1  1·1 = 1 0+0 = 0  0·1 = 1·0 = 0 1+0 = 0+1 = 1 F = 0 + 1 · ( 0 + 1 · 0’ )’ = 0 + 1 · 1’ = 0

2、单变量开关代数定理 自等律:X+0=XX·1=X变量和 常量的 0-1律:X+1=1 X·0=0关系 还原律:(X)=X 同一律:X+X=XX·X=X变量和 其自身 互补律:X+X=1X·X=0的关系

2、单变量开关代数定理 自等律：X + 0 = X X ·1 = X  0-1 律：X + 1 = 1 X ·0 = 0 还原律：( X’ )’ = X 同一律：X + X = X X ·X = X 互补律：X + X’ = 1 X ·X’ = 0 变量和 常量的 关系 变量和 其自身 的关系

3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关糸 交换律 可以利用真值表证明公式和定理 A·B=B·A A+BEB+A 脊结合律 A·(B·c)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=A·B+B·CA+BC=(A+B)(A+C)

3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关系 交换律 A ·B = B ·A A + B = B + A 结合律 A·(B·C) = (A·B)·C A+(B+C) = (A+B)+C 分配律 A·(B+C) = A·B+B·C A+B·C = (A+B)·(A+C) 可以利用真值表证明公式和定理

几点注意 不存在变量的指数AAA≠A3 秦允许提取公因子AB+AC=A(B+C) 没有定义除法二错! if AB=BC AC? A=1 B=0, C=0 AB=AC=0,A≠C 没有定义减法 fA+B=A+C→B=C??错 A=1,B=0,C=1

几点注意 不存在变量的指数 A·A·A  A3 允许提取公因子 AB+AC = A(B+C) 没有定义除法 if AB=BC ➔ A=C ?? 没有定义减法 if A+B=A+C ➔ B=C ?? A=1, B=0, C=0 AB=AC=0, AC A=1, B=0, C=1 错！ 错！

些特殊的关糸 吸收律 X+XYE X X(X+Y=X 组合律一 X'Y+ XY=xX+Y (X+Y=X 添加律(一致性定理) XY+X.+Y=XY+X. (X+Y)(X+z)(Y+Z)=(X+Y)(X+z)[对偶性]

一些特殊的关系  吸收律 X + X·Y = X X·(X+Y) = X  组合律 X·Y + X·Y’ = X (X+Y)·(X+Y’) = X  添加律（一致性定理） X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z (X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z) = (X+Y)·(X’+Z)[对偶性]

对上述的公式、定理要熟记,做到举一反三 A+A=1=(X+Y)+(X+Y)=1 代入定理: 在含有叟量Ⅹ的逻辑等式中,如果将式中 所有出现X的地方都用另一个函数F来代替, 则等式仍然成立。 XY+XYEX (A"+B)(A(B+C)+(A+B)(A(B+C)=(A+B)

对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三 A + A’ = 1 (X+Y) + (X+Y)’ = 1 X·Y + X·Y’ = X (A’+B)·(A·(B’+C)) + (A’+B)·(A·(B’+C))’ = (A’+B) 代入定理： 在含有变量 X 的逻辑等式中，如果将式中 所有出现 X 的地方都用另一个函数 F 来代替， 则等式仍然成立

证明:XY+XZ+YZ=XY+XZ xY+x'Z+(X+x).Z YZ=1'YZ =(X+X'YZ =XY+X.Z+XYZ+XYZ =XY(1+2)+Xz(1+Y =XY+X.Z

证明： X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z Y·Z = 1·Y·Z = (X+X’)·Y·Z X·Y + X’·Z + (X+X’)·Y·Z = X·Y + X’·Z + X·Y·Z +X’·Y·Z = X·Y·(1+Z) + X’·Z·(1+Y) = X·Y + X’·Z