《轧钢工艺学》课程授课教案（轧制原理讲义）第七章 轧制力矩

第七章车轧制力矩与电机负荷力矩的计算何谓轧制力矩？轧制时，为克服金属的变形抗力和摩擦阻力，使轧辊转动所需的力矩就是轧制力矩。它是确定电机负荷力矩的重要参数之一，也是在进行工艺、设备设计时，所必须计算的力能参数。因此是要求掌握的重要内容。下面通过对辊系的受力分析，来看不同轧制情况下的轧制力矩的概念和计算。7.1系受力分析与轧制力矩前面讨论的所有问题都是研究轧件的受力，而现在为求得轧制力矩，需进行辊系受力分析，即研究轧辊的受力。7.1.1简单轧制时的辊系受力分析及轧制力矩1、不考虑辊颈处摩擦时：①系受力分析：I.轧件给轧辊的作用力，即轧制力P：P=F·P方向：垂直（因F为水平投影面积）图1，简单轧制时的轧辑受力图2.轧辊轴承处的支反力77

77 第七章 轧制力矩与电机负荷力矩的计算 何谓轧制力矩？ 轧制时，为克服金属的变形抗力和摩擦阻力，使轧辊转动所需的 力矩就是轧制力矩。它是确定电机负荷力矩的重要参数之一，也是在 进行工艺、设备设计时，所必须计算的力能参数。因此是要求掌握的 重要内容。 下面通过对辊系的受力分析，来看不同轧制情况下的轧制力矩的 概念和计算。 7.1 辊系受力分析与轧制力矩 前面讨论的所有问题都是研究轧件的受力，而现在为求得轧制力 矩，需进行辊系受力分析，即研究轧辊的受力。 7.1.1 简单轧制时的辊系受力分析及轧制力矩 １、不考虑辊颈处摩擦时： ①辊系受力分析： Ⅰ.轧件给轧辊的作用力，即轧制力Ｐ: P = F  p 方向：垂直（因Ｆ为水平投影面积） a 图１. 简单轧制时的轧辊受力 图２.轧辊轴承处的支反力

作用点：距垂直对称轴为a处（a是力臂），若接触面上的单位压力p均匀分布，即时，则P作用在α/2处，如图1所示。II.轧辊轴承处的支反力P：P=P，如图2所示。②轧制力矩：(1)M=P·a(对一只辊）2、考虑辊颈处摩擦时：①辊系受力分析：如图3所示，轧辊的受力有两个，即轧制力P和轧辊轴承处的支反力P'P的作用特点与前同，而支反力P与无摩擦情况比，其作用点发生了变化（如图3所示）。图中的p是偏移的距离。图3.有摩擦时轧辊的受力P与轴承处摩擦力T的关系为：P'-P+T=P+f.P其大小为：P'=P+=P.1+f(2)②轧制力矩：由以上力的分析，取力矩平衡ZMo=0，则此时的轧制力矩(对一只辊)为M=P.a+Pp(3)= P.(a+p)数值上P=P。③p的确定：轧辊转动需克服的力矩是摩擦阻力T引起的，而非P引起的（因P,处无力臂）。故摩擦阻力矩的大小：78

78 作用点：距垂直对称轴为ａ处（ａ是力臂），若接触面上的单位 压力ｐ均匀分布，即 Rx R Cos f Sin y = + −    + 2 1 2 时，则Ｐ作用在  2 处，如图1所示。 Ⅱ.轧辊轴承处的支反力Ｐ′:Ｐ′＝Ｐ，如图2所示。 ②轧制力矩： ２、考虑辊颈处摩擦时： ①辊系受力分析： 如图３所示，轧辊的受力有两个， 即轧制力Ｐ和轧辊轴承处的支反力 P  Ｐ 的作用特点与前同，而支反力  P 与无 摩擦情况比，其作用点发生了变化（如 图３所示）。图中的ρ是偏移的距离。  P 与轴承处摩擦力Ｔ的关系为:  = + = +    = + =  +        P P T P f P P P T P f r r r 其大小为 r r : 1 (2) 2 ②轧制力矩： 由以上力的分析，取力矩平衡ΣＭo＝０，则此时的轧制力矩(对 一只辊)为 M P a P P a =  +   =  +  ( ) (3) 数值上 P = P。 ③ρ的确定： 轧辊转动需克服的力矩是摩擦阻力Ｔ引起的，而非 Pr 引起的(因 Pr 处无力臂)。故摩擦阻力矩的大小： M = Pa (对一只辊) (1) 图3. 有摩擦时轧辊的受力

P"-p=T.r=f.P,-r而P'~P,所以有(3)p=f-r=f.d/2其中d是轧辊辊颈直径，p称为摩擦圆半径。则驱动两只辊所需力矩为：M=2P (a+f-r)=2P-(a+f·d/2)(4)7.1.2带有张力时的辊系受力分析与轧制力矩有张力时已不是简单轧制情况了。现设Qh>QH，即前张力大于后张力的情况。1、辊系受力分析：与简单轧制情况相比，除P向出图4.带有张力时的轧辊受力口处偏移外，其他相同，如图4所示。2、轧制力矩：M= P.a=Y.R.Sinβ-X.R.Cosβ(5)= R·(Y.Sinβ- X·Cosβ)这里α=R·Sin(β-)，注意书中有错，应是β而非，只有当P偏移的方向恰好通过轧辊圆心时书中才是正确的，只有此时才有β一，但轧制力矩为零，故不可能。式中的X=(QH-Qh)/2，这是由于对轧件的受力应考虑上下两个轧辊，则有两个X，即2X=OH-Oh。由式（4）可见，Q，X，而YI，故Ml，当Qn达到某一定值时M=0，此时不需电机驱动即可进行轧制一辊拔，而9成为变形力（辊拔力）。79

79 2 (3) , f r f d P P P T r f P r r r =  =     =  =     而 所以有 其中d是轧辊辊颈直径，ρ称为摩擦圆半径。则驱动两只辊所需力矩为: M = 2P(a + f r) = 2P(a + f d 2) (4) 7.1.2 带有张力时的辊系受力分析与轧制力矩 有张力时已不是简单轧制情况 了。现设Ｑh＞ＱH，即前张力大于 后张力的情况。 １、辊系受力分析： 与简单轧制情况相比，除Ｐ向出 口处偏移外，其他相同，如图４所 示。 ２、轧制力矩： M P a Y R Sin X R Cos R Y Sin X Cos =  =   −   =   −    (   ) (5) 这里 a = R  Sin( −) ，注意书中有错，应是β而非ψ，只有当Ｐ偏移的 方向恰好通过轧辊圆心时书中才是正确的，只有此时才有β＝ψ，但轧 制力矩为零，故不可能。式中的 X = QH − Qh ( ) 2 ，这是由于对轧件的 受力应考虑上下两个轧辊，则有两个Ｘ，即 2X = QH − Qh。 由式（４）可见， Qh ↑，Ｘ↑，而Ｙ↓，故Ｍ↓， 当 Qh 达到某一定 值时Ｍ＝０，此时不需电机驱动即可进行轧制——辊拔，而 Qh 成为变 形力（辊拔力）。 图4. 带有张力时的轧辊受力

图5.四辊轧机辊系受力分析示意（无偏移）80

80 图5. 四辊轧机辊系受力分析示意（无偏移）

图6.四辊轧机辊系受力分析示意（有偏移81

81 图6. 四辊轧机辊系受力分析示意(有偏移)

7.1.3四辊机系受力分析与轧制力矩在辊系受力分析中，四辊轧机的受力分析与轧制力矩的确定是重点。四辊轮机的驱动形式有两种：工作辊驱动或支撑辊驱动。现以工作辑驱动为例，讨论轮辊的受力。如图5所示，图中未考虑工作辑和支撑辊的偏移，连轧时，为保证轧制的稳定性，应考虑这一偏移量；一般可逆式轧制时不必考虑之。本例为简便未予考虑。1、支撑辊受力：它受有工作辊作用的力Po，①作用点：接触点处。②方向的确定：根据轧辊轴承处的受力分析可知，支反力由摩擦力T和正压力N构成，而P=N+T由力平衡：·P。=-P°，故其方向可定必沿摩擦园的切向。注意：为何P不垂直？·因若垂直，则Po也必垂直，此时支撑辊的力矩不平衡，即P.的作用线为y轴，无力矩。支撑辊受力分析要点：1、来自工作辊的力Po：①作用点：两个辊的接触处；②作用方向：从如下三方面判断之：I：P不可能通过支撑的轴心O点，·这是因P将产生力矩使支撑辊发生转动，可知P不垂直，那么它往何方向偏斜？IIP达到偏斜方向将导致其对O.点力矩的方向，：即P对支撑辊的力矩应是顺时还是逆时？一一顺时，因工作辊为逆时。这必然向82

82 7.1.3 四辊轧机辊系受力分析与轧制力矩 在辊系受力分析中，四辊轧机的受力分析与轧制力矩的确定是重 点。四辊轧机的驱动形式有两种：工作辊驱动或支撑辊驱动。现以工 作辊驱动为例，讨论轧辊的受力。如图５所示，图中未考虑工作辊和 支撑辊的偏移，连轧时，为保证轧制的稳定性，应考虑这一偏移量； 一般可逆式轧制时不必考虑之。本例为简便未予考虑。 １、支撑辊受力： 它受有工作辊作用的力 P0， ①作用点：接触点处。 ②方向的确定： 根据轧辊轴承处的受力分析可知，支反力由摩擦力Ｔ和正压力Ｎ 构成，而    P0 = N + T 由力平衡：• P0 = −P0  ，故其方向可定——必沿摩擦园的切向。 注意：为何 P 0 不垂直？• 因若垂直，则 P0 也必垂直，此时支撑辊 的力矩不平衡，即 P0 的作用线为ｙ轴，无力矩。 支撑辊受力分析要点： １、来自工作辊的力 P0 ： ①作用点：两个辊的接触处； ②作用方向： 从如下三方面判断之： Ⅰ. P0 不可能通过支撑辊的轴心 O1 点，• 这是因 P0 将产生力矩使 支撑辊发生转动，可知 P0 不垂直，那么它往何方向偏斜？ Ⅱ. P0 达到偏斜方向将导致其对 O1 点力矩的方向，• 即 P0 对支撑 辊的力矩应是顺时还是逆时?——顺时，因工作辊为逆时。这必然向

入口方向偏斜（如图）。III.如何确定其作用方向？利用辊颈轴承处的支反力来分析，·可知必有一个力P"与P.相平衡，则P.的方向可定一沿摩擦圆的切线方向。③.上支撑辊摩擦圆半径pi的确定：对O点取力矩平衡：ZMo.=0，有(*)Pr-Po= Tr= f -N-ri其中, P= P=/?+f?2= N./1+ f2Po..N:/1+ f?注意，这里的f是机械摩擦系数。则（＊）式为：Pi- Po = f-N.r1Po(: f2 <<1).=f-n.fnP/1+ f2: Pi=fri=fd,/2其中，d,为辊颈直径。2、工作辊受力：①支撑辊给工作辊的力Po，前已分析；②轧制力P：因无张力，故垂直向上。图6.工作辊轴承支反力③工作辊轴承座处的支反力X由力的平衡分析可知，P.的垂直分量与轧制力相平衡（垂直方向），那么P的水平分力与谁平衡呢？如图6所示，X=N+T，即X与P.的水平分力相平衡；X的作用方向若不水平，则它必有垂直方向的分力，那么垂直方向将不能够保持力的平衡。由以上分析可知，驱动一支工作辊所需的外力矩需克服如下三种力矩：1、轧制力矩：Pa；2、使被动的支撑辊转动所需的摩擦力矩：Poαo；83

83 入口方向偏斜（如图）。 Ⅲ. 如何确定其作用方向？ 利用辊颈轴承处的支反力来分析，• 可知必有一个力 P 0 与 P0 相平 衡，则 P0 的方向可定——沿摩擦圆的切线方向。 ③. 上支撑辊摩擦圆半径  1 的确定： 对 O1 点取力矩平衡：  M01 = 0 ，有  1 0 1 1 0 0 2 2 2 2 0 2 1 1  =  =   =  = + =  +  = + P T r f N r P P N f N N f N P f (*) 其中， 注意，这里的ｆ是机械摩擦系数。则（＊）式为：  1 0 1 1 0 2 1 0 2 1 1  =   =  +      P f N r f r P f f r P ( f )   =  =  1 1 1 f r f d 2 其中， d1 为辊颈直径。 ２、工作辊受力： ①支撑辊给工作辊的力 P0 ，前已分析； ②轧制力Ｐ：因无张力，故垂直向上。 ③工作辊轴承座处的支反力Ｘ 由力的平衡分析可知， P0 的垂直分量与轧制力相平衡（垂直方 向），那么 P0 的水平分力与谁平衡呢？如图６所示，    X = N + T ，即Ｘ 与 P0 的水平分力相平衡；Ｘ的作用方向若不水平，则它必有垂直方向 的分力，那么垂直方向将不能够保持力的平衡。 由以上分析可知，驱动一支工作辊所需的外力矩需克服如下三种 力矩： １、轧制力矩：Ｐａ； ２、使被动的支撑辊转动所需的摩擦力矩： P0 a0 ； x 图6. 工作辊轴承支反力

3、工作辊轴承中的摩擦阻力矩：X·P2。即(6)M= P.a+ P-ao+ X-P2(6)式中各项参数按如下确定：P。：可根据工作辊Y方向的力平衡Y=0求得：(7)P, = P/cosβ②X：可根据工作辊X方向的力平衡ZX=0求得：(8)X= P·sin β=P.tanβ?a.:I，若不考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，根据图5中的几何关系即可确定：(9)ag = R ·sin βI．若考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，则αo为(10)a.=R,·sin β+m·cosβ其中m=0.1~0.3（mm），是工作辊与支撑之间的滚动摩擦系数。④β：根据图5，可由下式计算：(11)β= arcsin (p /R)③P2：工作辊的摩擦圆半径可由下式计算：(12)P2=f ·d,/2若考虑工作辊与支撑辊之间的偏移，如图6所示。则驱动一只轧辊所需力矩为：(13)M= P.a+Pao+XP2可见与6)式相同，但其中各项参数值不同：OP。 :同样可根据工作辊Y方向的力平衡Y=0求得：(14)P, = P/cos(y+0)注意：这里的(+の)相当于无偏移时的β，即此时β=+@x :84

84 ３、工作辊轴承中的摩擦阻力矩：Ｘ  2。 即 M = P  a + P  a + X  0 0 2  (6) (6)式中各项参数按如下确定∶ ① P0 ∶ 可根据工作辊Ｙ方向的力平衡ΣＹ＝０求得： cos (7) P0 = P  ②Ｘ∶ 可根据工作辊Ｘ方向的力平衡ΣX＝０求得： sin tan (8) 0 X = P   = P  ③ a0 ∶ Ⅰ. 若不考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，根据图５中的几 何关系即可确定： sin (9) a0 = R2   Ⅱ. 若考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，则 a0 为: sin cos (10) a0 = R2   + m  其中 m = 0.1 ~ 0.3 (mm) ，是工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦系数。 ④β∶ 根据图５，可由下式计算∶ arcsin ( ) (11)  = 1 R1 ⑤  2 ∶ 工作辊的摩擦圆半径可由下式计算∶  2 2 = f  d 2 (12) 若考虑工作辊与支撑辊之间的偏移，如图６所示。则驱动一只轧 辊所需力矩为： M = P  a + P  a + X  0 0 2  (13) 可见与(6)式相同，但其中各项参数值不同∶ ① P0 ∶ 同样可根据工作辊Ｙ方向的力平衡ΣＹ＝０求得：         + = + = + 注意∶这里的( )相当于无偏移时的 ，即此时 cos( ) (14) P0 P ②Ｘ∶

同样可根据工作辊X方向的力平衡ZX=0求得：(15)X = P -sin(+O)= P.tan(+0)③a.:I若不考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，根据图6中的几何关系即可确定：(16)a = R, sin yIⅡI.若考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，则α.为(17)a. = R, sin y+m·cosym=0.1~0.3（mm)，是工作与支撑辊之间的滚动摩擦系数。④和：根据图6中的积关系，可由下式计算：(18)y = arcsin (p. /R,)(19) = arcsin (e/(R, + R,)③偏移量e：(20)e=(R +R)-sin 0@p2 :工作辊的摩擦圆半径可由下式计算：P2 =f d /2(21)7. 23轧制力矩M的计算计算轧制力矩M的方法有三种：1、若能确定力臂a，则M可定：M=P.a。通过以上的辊系受力分析可知，计算轧制力矩需确定两个量，一是轧制压力P，二是力臂a。前者的计算已完成，故计算轧制力矩的关键是如何确定a。2、利用能耗曲线，后面将详细介绍。3、通过计算变形功求得轧制力矩。85

85 同样可根据工作辊Ｘ方向的力平衡ΣX＝０求得： sin( ) tan( ) (15) 0 X = P   + = P  + ③ a0 ∶ Ⅰ. 若不考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，根据图６中的几 何关系即可确定： sin (16) 0 2 a = R   Ⅱ. 若考虑工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦，则 a0 为: sin cos (17) 0 2 a = R   + m  m = 0.1 ~ 0.3 (mm) ，是工作辊与支撑辊之间的滚动摩擦系数。 ④θ和γ∶ 根据图６中的积关系，可由下式计算∶ arcsin ( ( )) (19) arcsin ( ) (18) 1 2 1 1 e R R R = + =    ⑤偏移量e： ( ) sin (20) 1 2 e = R + R   ⑥  2 ∶ 工作辊的摩擦圆半径可由下式计算∶  2 2 = f  d 2 (21) 7.２ 轧制力矩Ｍ的计算 计算轧制力矩Ｍ的方法有三种： １、若能确定力臂ａ，则Ｍ可定： M = Pa。 通过以上的辊系受力分析可知，计算轧制力矩需确定两个量，一 是轧制压力Ｐ，二是力臂ａ。前者的计算已完成，故计算轧制力矩的 关键是如何确定ａ。 ２、利用能耗曲线，后面将详细介绍。 ３、通过计算变形功求得轧制力矩

下面分述之。一、通过确定a来计算轧制力矩：1、经验法：a=5.1(1)其中，称为力臂系数；1是变形区长度。由(1)式,只需确定，则a值可定。根据经验：①热轧：5=0.3~0.6I简单断面：三=0.45~0.5II.复杂断面：==0.65~0.75②冷轧：=02~04I、带润滑：≤=02~0.3II.不润滑：=0.3~0.42、理论计算法：根据定义，轧制压力的为：P=B.p·dx(1)则根据图1，轧制力矩为M=B.'p-dx.x(2)因轧制力矩的大小为(3)M=P.a将该二式联立，有P.a=EIx.将力臂a解出，图1.轧制力矩计算图86

86 下面分述之。 一、通过确定ａ来计算轧制力矩： １、经验法： a =  l (1) 其中，ξ称为力臂系数； l 是变形区长度。由(1)式,只需确定ξ，则ａ值 可定。根据经验∶ ①热轧：  = 0.3 ~ 0.6 Ⅰ. 简单断面∶  = 0.45 ~ 0.5 Ⅱ. 复杂断面∶  = 0.65 ~ 0.75 ②冷轧：  = 0.2 ~ 0.4 Ⅰ. 带润滑∶  = 0.2 ~ 0.3 Ⅱ. 不润滑∶  = 0.3 ~ 0.4 ２、理论计算法： 根据定义，轧制压力的为： P B p dx l =   0 (1) 则根据图1，轧制力矩为 因轧制力矩的大小为 M = P a (3) 将该二式联立，有 P a B p dx x l  =    0 将力臂ａ解出， 图1. 轧制力矩计算图 示 (2) 0 M B p dx x l =    