《轧钢工艺学》课程授课教案（轧制原理讲义）第三章 宽展

第三章轧制时的横向变形一宽展教学目的和要求：了解宽展的概念与组成，宽展的计算，掌握影响宽展的主要因素分析及孔型中轧制时宽展的变化规律。重点难点：重点掌握宽展的影响因素的分析；难点在于如何应用最小阻力定律分析各因素对宽展的影响。3.1基本概念3.1.1宽展的定义压下体积朝横向移动的部分，导致轧件在宽度方向上尺寸的变化量称为宽展。轧制时，轧件在高度方向受到压缩，被压下的体积将按照最小阻力定律分别向纵向和横向移动，移向纵向者引起轧件长度的改变一一延伸，而移向横向者引起轧件宽度的改变宽展。简单说，宽展就是变形前后轧件宽度尺寸的差值：AB=B-b3.1.2宽展的组成轧制时的宽展量由三部分组成：AB = B, + △B, + △B,其中△B：为滑动宽展，是金属与辊面产生相对滑动时，导致轧件宽度的改变量；△B,：为翻平宽展，是由于接触面上的摩擦阻力很大时，轧件侧面的金属翻转到接触面上，使宽度增加的量；△B，：为鼓形宽展，是由于轧件的侧面出现鼓形而使宽度增加的量。关于△B,AB,AB,在总宽展量中的比例可进行如下定性分析。一般情况下，若，则变形的不均匀程度↑，故△B2,AB,在宽展中所占的比例↑，而△B,I；若1/h比值I，则接触面上的粘着区↑，△B,和△B,在宽展中所占的比例↑，而△B,1。3.1.3宽展的分类1、自由宽展：若被压下的金属，其金属质点在横向移动时，除受接触摩擦的影响外，不受其他任何阻18

18 第三章 轧制时的横向变形—宽展 教学目的和要求：了解宽展的概念与组成，宽展的计算，掌握影响宽展的主要因素分析 及孔型中轧制时宽展的变化规律。 重点难点：重点掌握宽展的影响因素的分析；难点在于如何应用最小阻力定律分析各因 素对宽展的影响。 3.１ 基本概念 3.1.1 宽展的定义 压下体积朝横向移动的部分，导致轧件在宽度方向上尺寸的变化量称为宽展。 轧制时，轧件在高度方向受到压缩，被压下的体积将按照最小阻力定律分别向纵向和横 向移动，移向纵向者引起轧件长度的改变——延伸，而移向横向者引起轧件宽度的改变—— 宽展。 简单说，宽展就是变形前后轧件宽度尺寸的差值： B = B −b 3.1.2 宽展的组成 轧制时的宽展量由三部分组成： B = B1 + B2 + B3 其中 B1 ：为滑动宽展，是金属与辊面产生相对滑动时，导致轧件宽度的改变量； B2 ：为翻平宽展，是由于接触面上的摩擦阻力很大时，轧件侧面的金属翻转到接触面 上，使宽度增加的量； B3 ：为鼓形宽展，是由于轧件的侧面出现鼓形而使宽度增加的量。 关于 1 2 3 B ,B ,B 在总宽展量中的比例可进行如下定性分析。一般情况下，若 f ↑，则变 形的不均匀程度↑，故 2 3 B ,B 在宽展中所占的比例↑，而 B1 ↓； 若 l h 比值↓，则接触面上的粘着区↑，B2和B3 在宽展中所占的比例↑，而 B1 ↓。 3.1.3 宽展的分类 1、自由宽展： 若被压下的金属，其金属质点在横向移动时，除受接触摩擦的影响外，不受其他任何阻

碍和限制（如孔型侧壁、立辊等的阻碍）而导致轧件宽度的增加量称为自由宽展，如图1（a）所示。（a）自由宽展（b）限制宽展（c）强迫宽展图1.宽展分类图示2、限制宽展：金属质点横向流动时，除受接触摩擦影响外，还受孔型侧壁的限制，此时产生的宽展称为限制宽展，如图1（b）所示，其宽展量必小于自由宽展。3、强迫宽展：金属质点横向流动时，不仅不受除摩擦以外的任何阻碍，而且还受有来自孔形形状导致的推动作用，使轧件宽度产生额外的增加，这种宽展称为强迫宽展，如图1（c）所示，其宽展量一定大于自由宽展。3.2影响宽展因素的分析分析影响宽展的因素，其理论依据有两个，一是最小阻力定律，二是体积不变条件（利用位移体积的概念）。下面对主要的因素进行分析。3.2.1压下量的影响1、一般规律：Ah, ABt。2、分析：Ah是影响AB最主要的因素之一。△h对△B的这一影响规律可从如下两点来分析：①随△h↑，变形区长度1↑（1=√RAh），根据最小阻力定律，金属流动时必有纵向阻力，则金属质点易于向阻力相对较小的横向流动，故使△B↑。②h↑，压下的体积↑（相对压下体积=VNh/H），则△B1。3.2.2J压下率的影响19

19 碍和限制（如孔型侧壁、立辊等的阻碍）而导致轧件宽度的增加量称为自由宽展，如图1 （a）所示。 （a）自由宽展 （b）限制宽展 （c）强迫宽展 图1. 宽展分类图示 2、限制宽展： 金属质点横向流动时，除受接触摩擦影响外，还受孔型侧壁的限制，此时产生的宽展称 为限制宽展，如图1（b）所示，其宽展量必小于自由宽展。 3、强迫宽展： 金属质点横向流动时，不仅不受除摩擦以外的任何阻碍，而且还受有来自孔形形状导致 的推动作用，使轧件宽度产生额外的增加，这种宽展称为强迫宽展，如图1（c）所示，其宽 展量一定大于自由宽展。 3.２ 影响宽展因素的分析 分析影响宽展的因素，其理论依据有两个，一是最小阻力定律，二是体积不变条件（利 用位移体积的概念）。下面对主要的因素进行分析。 3.2.1 压下量的影响 1、一般规律： h ↑，B ↑。 2、分析： h 是影响 B 最主要的因素之一。 h 对 B 的这一影响规律可从如下两点来分析： ①随 h ↑，变形区长度 l ↑（ l = Rh ），根据最小阻力定律，金属流动时必有纵向阻 力↑，则金属质点易于向阻力相对较小的横向流动，故使 B ↑。 ② h ↑，压下的体积↑（相对压下体积＝ V h H ），则 B ↑。 3.2.2 压下率的影响

1、一般规律：3661，AB，但对32-H=C（Nh/H）↑，分别有如下三种情.-h=C20-AAh=C况：24 ①H=C时，h↓（即有2016Aht);12②h=C时，H（即有8Nht) ;4③Nh=C时，HI，需同时0.0.20.00.40.60.81.0有hl。=Ah/H这三种情况虽然都使ε1，但其影响程度不同，下面结合图2逐图2宽展与压下率的关系个分析。2、分析：①H=C时（见曲线1）：此时61，则hl，△h↑，将造成如下两种结果：Ihl，△ht，1（=VRAh）↑，根据最小阻力定律，纵向流动的阻力↑，则△B↑；II.h，压下体积，则AB。以上二者的综合作用，使△B的增大十分明显。②h=C时（见曲线2）：此时61，则H↑，△h个将造成如下两种结果：IH1，△ht，导致△B，理由同前：ⅡI：H，才有△h1，而尽管△h能使压下体积1，但H却使压下体积I，亦即这一条既有使△B个的一面，又有使其减小的一面。由上分析，二者综合作用的结果，虽仍有ε1，AB1，但增大的趋势不如①。③△h=c时（见曲线3）：此时sT，需H的同时h也1。这将引起如下结果：I.HI，压下体积（VNh/H）↑，则AB↑，但因△h=C，故AB增大的程度不如①、②;20

20 1、一般规律：  ↑ ， B ↑ ，但对  （ h H ）↑，分别有如下三种情 况： ① H = C 时 ， h ↓ （即有 h ↑）； ② h = C 时 ， H ↑ （即有 h ↑）； ③ h = C 时， H ↓，需同时 有 h ↓。 这三种情况虽然都使  ↑，但 其影响程度不同，下面结合图2逐 个分析。 2、分析： ① H = C 时（见曲线１）： 此时  ↑，则 h ↓， h ↑，将造成如下两种结果： Ⅰ.• h ↓， h ↑，l （ l = Rh ）↑，根据最小阻力定律，纵向流动的阻力↑，则 B ↑； Ⅱ. h ↑，压下体积↑，则 B ↑。 以上二者的综合作用，使 B 的增大十分明显。 ② h = C 时（见曲线2）： 此时  ↑，则 H ↑， h ↑将造成如下两种结果： Ⅰ. H ↑， h ↑，导致 B ↑，理由同前； Ⅱ.• H ↑，才有 h ↑，而尽管 h ↑能使压下体积↑，但 H ↑却使压下体积↓，亦即这一条 既有使 B ↑的一面，又有使其减小的一面。 由上分析，二者综合作用的结果，虽仍有  ↑，B ↑，但增大的趋势不如①。 ③ h = c 时（见曲线3）： 此时  ↑，需 H ↓的同时 h 也↓。这将引起如下结果： Ⅰ. H ↓，压下体积（ V h H ）↑，则 B ↑，但因 h = C ，故 B 增大的程度不如①、 ②； 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 B, mm  =h/H H=C h=C h=C 图2 宽展与压下率的关系

II·因Nh=C，则变形区长度1=VRAh不变，可知金属纵向流动的阻力并未增大，故该因素对宽展无影响。由以上分析，二者综合作用的结果，此时虽仍有↑，△B1，但仅是压下体积的结果而已，故△B个的不明显。④对曲线2、3的分析由图2可见，该二曲线以6.为界，左右影响程度不同，解释如下：因对曲线2，使^B增大的主要因素是变形区长度1的增加，导致金属纵向阻力增大所致；而对曲线3，使^B增大的主要因素是压下体积。这就需看在某种情况下，谁起主导作用。当6.时（右边），对曲线2，此时△h较大，则1明显增大；而对曲线3压下体积的增大是靠H1来实现的，故1增大起主导作用。则此阶段曲线2高于曲线3。3.2.3轧件宽度的影响2.D8=50%403025.415=2010-2010154550轧件宽度B，mm图3轧件宽度对变形区划分的影响图4B对AB的影响曲线分析B对△B的影响，其理论依据是最小阻力定律和体积不变条件。如图3所示。由于轧件在变形区内1与B的相对尺寸不同，使金属流动的宽展区、延伸区的划分不同，故需分别讨论之；此外，B对AB的影响还与变形区长度1有关,故一般不孤立谈B的影响，而是研究1/B对△B的影响，其中1=/R△h，B=(B+b)/2。1、一般规律：如图4所示，随Bt，AB1，达到最大值后，△BI，尔后趋于不变。2、分析：①若1B>1，即1>B,随B↑，宽展区↑，故△B1，当/B-1，即I=BAB达最大值。如21

21 Ⅱ.• 因 h = C ，则变形区长度 l = Rh 不变，可知金属纵向流动的阻力并未增大，故 该因素对宽展无影响。 由以上分析，二者综合作用的结果，此时虽仍有  ↑， B ↑，但仅是压下体积↑的结果而 已，故 B ↑的不明显。 ④对曲线2、3的分析： 由图2可见，该二曲线以 0  为界，左右影响程度不同，解释如下： 因对曲线2，使 B 增大的主要因素是变形区长度 l 的增加，导致金属纵向阻力增大所 致；而对曲线3，使 B 增大的主要因素是压下体积。这就需看在某种情况下，谁起主导作 用。 当 0    时（左边），对曲线2，因 h 较小，故 l 增大不明显；而对曲线3因有 H ↓，故 压下体积 V h H 起主导作用。则此阶段曲线3高于曲线2； 当 0    时（右边），对曲线2，此时 h 较大，则 l 明显增大；而对曲线3压下体积的增 大是靠 H ↓来实现的，故 l 增大起主导作用。则此阶段曲线2高于曲线3。 3.2.3 轧件宽度的影响 图3 轧件宽度对变形区划分的影响 图4 B 对 B 的影响曲线 分析 B 对 B 的影响，其理论依据是最小阻力定律和体积不变条件。如图3所示。由于轧 件在变形区内 l 与 B 的相对尺寸不同，使金属流动的宽展区、延伸区的划分不同，故需分别 讨论之；此外， B 对 B 的影响还与变形区长度 l 有关,故一般不孤立谈 B 的影响，而是研究 l B 对 B 的影响，其中 l = Rh ， B = (B +b) 2。 1、一般规律： 如图4所示，随 B ↑，B ↑，达到最大值后， B ↓，尔后趋于不变。 2、分析： ①若 l B 1，即l  B， 随 B ↑，宽展区↑，故 B ↑，当 l B＝1，即l＝B，B 达最大值。如

图3。②若1/B<1，即1<B，随B↑，延伸区↑，而宽展区基本不变，如图3，故△B亦基本不变。但正如在“金属沿横向流动规律的分析”中所述，此时宽展区受有纵向的附加拉应力（延伸区变形不均所致），横向的附加压应力（由外端导致宽展区变形不均所致），二者共同作用的结果，使△BI。③对轧制，一般都有1/B<1，（即1<B），该比值反映了金属流动时纵横阻力比的变化，1/B1，△B，当△B1，△B=0，为平面变形状态。一般认为，/B=2为纵横变形相等的条件，（为何不是1/B=1?），这是轧辊凸度的影响所致，这也是轧制时延伸大于宽展的原因。3.2.4轧辊直径的影响1、一般规律：DT，AB。2、分析：D1，变形区长度1↑，则金属纵向流动的阻力1，故△B↑。3.2.5摩擦系数对宽展的影响1、一般规律：F，AB2、分析：主要从金属流动时受到纵、横两方向的摩擦阻力入手。如图5所示。(a-r)2α++Y=2r/2P2

22 图3。 ②若 l B 1，即l  B， 随 B ↑，延伸区↑，而宽展区基本不变，如图3，故 B 亦基本不 变。但正如在“金属沿横向流动规律的分析”中所述，此时宽展区受有纵向的附加拉应力（延 伸区变形不均所致），横向的附加压应力（由外端导致宽展区变形不均所致），二者共同作 用的结果，使 B ↓。 ③对轧制，一般都有 l B 1，（即l  B），该比值反映了金属流动时纵横阻力比的变 化， l B ↑，B ↑，当 B ↑↑， B ＝0，为平面变形状态。一般认为， l B ＝2为纵横变 形相等的条件，（为何不是 l B ＝1?），这是轧辊凸度的影响所致，这也是轧制时延伸大于 宽展的原因。 3.2.4 轧辊直径的影响 1、一般规律： D ↑，B ↑。 2、分析∶ D ↑，变形区长度 l ↑，则金属纵向流动的阻力↑，故 B ↑。 3.2.5 摩擦系数对宽展的影响 1、一般规律： f ↑，B ↑ 2、分析： 主要从金属流动时受到纵、横两方向的摩擦阻力入手。如图5所示

图5.后滑区金属流动时的摩擦阻力示意图设金属流动时，纵、横两方向受到的摩擦阻力分别为R,和R，，则纵、横两方向的阻力比即为R,/R，。若↑，将导致该比值1，说明使纵向阻力↑，则金属更易于向横向流动，故而△B1，反之则ABI。现根据图5进行分析。①后滑区的纵横阻力比R/R，：R, = Tix Pix=,cos-P,sin =P(fcos-sin α+2222R=T=fP则纵横阻力比R/R，为：α+y_.snα+yRx/R, = cossin2f2可见，f，R/R,，故AB个②前滑区的纵横阻力比R/R,：图6是前滑区的受力图，与①同理：1.sinR/R,=cos+f2因很小（前滑区很小），故可认为sn~0cosy~l,2则有R/R,~1可见对前滑区，金属流动时在纵横两方向所受到的阻力大致相等，这表明f对^B的影响主要反映在后滑区。综上，根据对后滑区的分析，知f↑，R/R，1，故△B。注意：所有使f↑的因素都将使△B↑，故影响摩擦的因素也都间接影响宽展。3.2.6影响摩擦的因素对宽展的间接影响影响的因素主要有：T、V、轧辊及轧件的表面状态、化学成分等。下面分述之。1、轧制温度T的影响：23

23 图5. 后滑区金属流动时的摩擦阻力示意图 设金属流动时，纵、横两方向受到的摩擦阻力分别为 Rx 和 Ry ，则纵、横两方向的阻力 比即为 Rx Ry 。若 f ↑，将导致该比值↑，说明 f 使纵向阻力↑，则金属更易于向横向流动， 故而 B ↑，反之则 B ↓。现根据图5进行分析。 ①后滑区的纵横阻力比 Rx Ry ： y 1 1 1 1 1 x 1 1 = ) 2 sin 2 = ( cos 2 sin 2 = cos R T f P T P P f R T x Px =  + − +  + − + = −         则纵横阻力比 Rx Ry 为： 2 sin 1 2 cos x    +  −  + = f R Ry 可见， f ↑， Rx Ry ↑，故 B ↑ ②前滑区的纵横阻力比 Rx Ry ： 图6是前滑区的受力图，与①同理： Rx Ry = 2 sin 1 cos   +  f 因  很小（前滑区很小），故可认为 0 2 cos  1, sin    则有 Rx Ry  1 可见对前滑区，金属流动时在纵横两方向所受到的阻力大致相等，这表明 f 对 B 的影 响主要反映在后滑区。 综上，根据对后滑区的分析，知 f ↑， Rx Ry ↑，故 B ↑。 注意：所有使 f ↑的因素都将使 B ↑，故影响摩擦的因素也都间接影响宽展。 3.2.6 影响摩擦的因素对宽展的间接影响 影响 f 的因素主要有： T 、v 、轧辊及轧件的表面状态、化学成分等。下面分述之。 1、轧制温度Ｔ的影响：

①一般规律：T↑，△B↑，但达到一定程度后，随T，ABI。②分析：轧件的变形温度对宽展的影响，是通过T影响氧化铁皮的性状（如氧化皮的薄厚、软硬等），影响摩擦系数f，从而间接地影响△B。图7是轧制奥氏体不锈钢（1Cr18Ni9Ti）：时实测出的T对AB的影响曲线（P25）。可见：I在T较低时，氧化皮的性状薄而硬，起增大摩擦的作用（类似沙子），随T，这种氧化皮生成的量↑，使摩擦系数f↑，则△B1I，当T较高时，氧化皮厚而软，起润滑介质的作用，故随T1，fI，故B。32时有有吉有司1184=26mmAha20MRAPO无筑化铁14皮h=10有氧化铁1210//皮84101Ah=47008009001000110012013002Ah=2轧制温度，“35673图/与时大系轧制速度u，m/s(a）热轧(b）冷轧2、轧制速度v的影响①一般规律：vt，ABI，但冷轧和热轧的影响趋势不同。②分析：I：图8（a）是热轧时与△B的关系曲线（P25）。由于v↑，使轧件与轧辊之间的相对滑动速度1，从而使件与辊两表面彼此啮合的程度减弱，故fl，则△Bl。至于为何在2~3m/s内f下降快，目前尚无满意的解释。注意，在教材P25的图3-18中，0~1m/s内的虚线并非实验值（带o"者为实验值）。II图8（b）是冷轧时v与△B的关系曲线（书中无）。可见有两种情况：其一：·当v<v时，随vt，轧件与轧辊的接触时间短，使两表面来不及粘结，故I，24

24 ①一般规律： T ↑， B ↑，但达到一定程度后，随 T ↑，B ↓。 ②分析： 轧件的变形温度对宽展的影响，是通过 T 影响氧化铁皮的性状（如氧化皮的薄厚、软硬 等），影响摩擦系数 f ，从而间接地影响 B 。 图7是轧制奥氏体不锈钢（1Cr18Ni9Ti）• 时实测出的 T 对 B 的影响曲线（P25）。可 见： Ⅰ.在 T 较低时，氧化皮的性状薄而硬，起增大摩擦的作用（类似沙子），随 T ↑，这种 氧化皮生成的量↑，使摩擦系数 f ↑，则 B ↑； Ⅱ. 当 T 较高时，氧化皮厚而软，起润滑介质的作用，故随 T ↑， f ↓，故 B ↓。 图7 T 与 B 的关系 图8 v 与 B 的关系 （a）热轧 （b）冷轧 2、轧制速度 v 的影响 ①一般规律： v ↑，B ↓，但冷轧和热轧的影响趋势不同。 ②分析： Ⅰ.• 图8（a）是热轧时 v 与 B 的关系曲线（P25）。由于 v ↑，使轧件与轧辊之间的相对 滑动速度↑，从而使件与辊两表面彼此啮合的程度减弱，故 f ↓，则 B ↓。至于为何在2~3m/s 内 f 下降快，目前尚无满意的解释。 注意，在教材P25的图3-18中，0~1m/s内的虚线并非实验值（带“°”者为实验值）。 Ⅱ.• 图8（b）是冷轧时 v 与 B 的关系曲线（书中无）。可见有两种情况： 其一：• 当 0 v  v 时，随 v ↑，轧件与轧辊的接触时间短，使两表面来不及粘结，故 f ↓

故△BI；此外，随v↑，润滑剂的带入量↑（比如油膜轴承的形成就要求达到较大的v才行），使接触面上的油膜厚度↑，润滑作用↑，故I，从而△BI。其二：·当v>v时，因v↑↑，此时变形热↑，使润滑油的T↑，粘度1，则油膜厚度！，f，从而BT。3、轧辊的表面状态：轧辊表面越粗糙，f1，则AB↑。实践中发现，磨损后的旧辊AB大，而刚车好的新辊宽展小，就是因旧辊的表面比新辊粗糙，f大所致。4、轧件的化学成分：①一般规律：实践表明，合金钢的△B大，而碳素钢的△B小。②分析：这一影响因素主要是热轧时钢的化学成分对氧化皮产生的量的大小、性状不同，故而对f的影响程度不同所致。但目前计算宽展的公式都未将该因素考虑在内，所以宽展的计算常导致较大偏差。前苏联的齐日科夫作了大量该方面的工作，他建议在确定合金钢的宽展时，应将所计算的宽展值再乘以一个系数m，以修正因化学成分带来的影响。根据他所作的大量实验，不同钢种m值的取法见教材P26表3-2。3.3宽展的计算随着人们对宽展认识的不断深入，宽展的计算也不断朝由简到繁的方向发展，也就逐渐地更加符合客观规律并趋于完善。但因影响宽展的因素太多，在推导^B的计算模型时无法将所有的因素均考虑在内，目前的^B计算式都是在深入分析轧制过程的基础上，抓住主要影响因素而得到的，因此在选择宽展的计算式时，必须充分注意这一点。3.3.1Sibel公式最早提出AB计算式的是Sibel，他认为AB主要与压下率和变形区长度有关，并提出：AB与ε和/呈正比：AB=c·Ah/H./R-h = c·&-I式中的c值根据实验按如下取：T≤1000℃,c=0.35;T≥1000℃，c值可取大些。25

25 故 B ↓；此外，随 v ↑，润滑剂的带入量↑（比如油膜轴承的形成就要求达到较大的 v 才 行），使接触面上的油膜厚度↑，润滑作用↑，故 f ↓，从而 B ↓。 其二：• 当 0 v  v 时，因 v ↑↑，此时变形热↑，使润滑油的Ｔ↑，粘度↓，则油膜厚度↓， f ↑，从而 B ↑。 3、轧辊的表面状态： 轧辊表面越粗糙， f ↑，则 B ↑。实践中发现，磨损后的旧辊 B 大，而刚车好的新辊 宽展小，就是因旧辊的表面比新辊粗糙， f 大所致。 4、轧件的化学成分： ①一般规律： 实践表明，合金钢的 B 大，而碳素钢的 B 小。 ②分析： 这一影响因素主要是热轧时钢的化学成分对氧化皮产生的量的大小、性状不同，故而对 f 的影响程度不同所致。但目前计算宽展的公式都未将该因素考虑在内，所以宽展的计算常 导致较大偏差。前苏联的齐日科夫作了大量该方面的工作，他建议在确定合金钢的宽展时， 应将所计算的宽展值再乘以一个系数m，以修正因化学成分带来的影响。根据他所作的大量 实验，不同钢种m值的取法见教材P26表3-2。 3.3 宽展的计算 随着人们对宽展认识的不断深入，宽展的计算也不断朝由简到繁的方向发展，也就逐渐 地更加符合客观规律并趋于完善。但因影响宽展的因素太多，在推导 B 的计算模型时无法 将所有的因素均考虑在内，目前的 B 计算式都是在深入分析轧制过程的基础上，抓住主要 影响因素而得到的，因此在选择宽展的计算式时，必须充分注意这一点。 3.3.1 Sibel公式 最早提出 B 计算式的是Sibel，他认为 B 主要与压下率和变形区长度有关，并提出： B 与  和 l 呈正比： B=c h H  R h = c εl 式中的 c 值根据实验按如下取： T 1000 ℃，c = 0.35 ； T 1000 ℃，c 值可取大些

一般认为c值实际上反映的是摩擦的影响，但这里取值的局限性较大。Sibel在实验中的轧件均B≥H，他未考虑轧件宽度B改变时，对△B的影响，故当轧件B≤H时不适用。3.3.2巴赫契诺夫式巴赫契诺夫式认为f的影响很重要，必须在^B的计算式中出现，他根据位移体积与其消耗的功成正比，导出了一个计算宽展的简化式：（RAh-Ah）=1155（1）1Ah= 0.577 |1-AB=1155.T-22H2f22f分析：①与Sibel式相比，若认为c=0.577（摩擦系数的最大值），则巴赫契诺夫式仅多了后面一项；②该式也没考虑B的影响，只有在B1≥2（一般轧制均如此）时才适用。3.3.3古布金式古布金的计算式与巴赫契诺夫式相似，他也没有将B考虑在内，但该式是在实验的基础上得到的，故被认为“基本上能正确反映所考虑的各种因素的影响”。Ah.AhAhAh(f.RAh-4AB=(1+4=(1+e)-(f-1-.8H2H2可见该式增大了压下率的影响比重。3.3.4Ekelund式Ekelund在推导他的宽展计算式时，将轧件宽度B考虑在内，使宽展的计算又进了一步。Ekelund从“当金属向纵、横两方向流动时，需克服来自该两方向的阻力而作功”的观点出发，得到了下式：b2=B+8m/RAhh-4m(H+h).Rh.lnb/B1.6f .RAh -1.2△h，f=k,k,k,(1.05-0.0005T)msH+h其中，k是轧辊材质的影响系数，取法见P30表3-3k，是轧制速度的影响系数，取法见P30图3-23k，是轧件化学成分的影响系数，取法见P30表3-226

26 一般认为 c 值实际上反映的是摩擦的影响，但这里取值的局限性较大。 Sibel在实验中的轧件均 B  H ，他未考虑轧件宽度 B 改变时，对 B 的影响，故当轧件 B  H 时不适用。 3.3.2 巴赫契诺夫式 巴赫契诺夫式认为 f 的影响很重要，必须在 B 的计算式中出现，他根据位移体积与其 消耗的功成正比，导出了一个计算宽展的简化式：          =   −             −      =  f h . ε l f h )＝ . ε l f h ( R h－ H h B . 2 0 577 2 2 1 1155 2 2 1155 分析∶ ①与Sibel式相比，若认为 c = 0.577 （摩擦系数的最大值），则巴赫契诺夫式仅多了后 面一项； ②该式也没考虑 B 的影响，只有在 B l  2 （一般轧制均如此）时才适用。 3.3.3 古布金式 古布金的计算式与巴赫契诺夫式相似，他也没有将 B 考虑在内，但该式是在实验的基 础上得到的，故被认为“基本上能正确反映所考虑的各种因素的影响”。 ) ε h ( ε) (f l H h ) h ) (f R h－ H h B (   = +   −         = + 2 1 2 1 可见该式增大了压下率的影响比重。 3.3.4 Ekelund式 Ekelund在推导他的宽展计算式时，将轧件宽度 B 考虑在内，使宽展的计算又进了一 步。Ekelund从“当金属向纵、横两方向流动时，需克服来自该两方向的阻力而作功”的观 点出发，得到了下式： , (1. 05 0 0005 ) 1.6 1.2 8 4 ( ) ln 1 2 3 2 2 f k k k T H h f R h h m b B m R h h m H h R h b B = ． − ． +   −  = = +    − +    其中， 1 k 是轧辊材质的影响系数，取法见Ｐ30表3-3 2 k 是轧制速度的影响系数，取法见Ｐ30图3-23 3 k 是轧件化学成分的影响系数，取法见Ｐ30表3-2

3.3.5采利柯夫式与前面的宽展计算公式相比，采利柯夫式在理论上更为严谨（前面几个公式的推导都作了各种简化和近似），而且实际应用时，发现其结果也比较符合实际，故该式是较好的宽展计算式。采利柯夫认为，金属在塑性变形过程中，体积不断地发生转移，这种转移应满足最小阻力定律和体积不变条件。根据该理论依据，通过一系列的推导，他得到了下面的计算式（具体的推导思路见P28及图3-21）：B=c.Nh(2/R/h-1/f).(0.138·s2-0.328·s)其中c是与b/l有关的参数，可按下式计算：C = 1.34(b/1 0.15)·e0.15-b/ + 0.53.4孔型中轧制时宽展的特点与计算前面所研究的宽展均为自由宽展，但在孔型.中轧制时，由于孔型形状的作用，将有强迫宽展或限制宽展的出现。3.4.1孔型中轧制时宽展特点：1、沿轧件宽度方向压缩不均匀图10是方形件进椭圆孔型的示意。可见沿宽度方向的压下量△h不同，亦即宽向变形不均，但因图10轧件是一整体，这就道使它以一个共同的平均延伸系数μ轧出，μ由μ=/L计算。由于沿宽度方向，各点处的压下系数n大小不同，而平均延伸系数μ，却相同，因此变形区内金属的横向流动有如下三种情况同时存在：①n=μ，即被压下的金属全部转移到延伸，此时无宽展，即AB=0；②n>μp，即压下的金属多，而延伸的少，此时产生宽展，即AB>0；③n<μp，即压下的金属少，而延伸的多，此时产生负宽展，即△B<0。负宽展是一种横向的收缩现象，《孔型设计》课中将详细讨论。2、孔型侧壁斜度对△B的影响：27

27 3.3.5 采利柯夫式 与前面的宽展计算公式相比，采利柯夫式在理论上更为严谨（前面几个公式的推导都 作了各种简化和近似），而且实际应用时，发现其结果也比较符合实际，故该式是较好的宽 展计算式。 采利柯夫认为，金属在塑性变形过程中，体积不断地发生转移，这种转移应满足最小 阻力定律和体积不变条件。根据该理论依据，通过一系列的推导，他得到了下面的计算式 （具体的推导思路见P28及图3-21）： (2 1 ) (0.138 0.328 ) 2 B =ｃh R h − f   −  其中 c 是与 b l 有关的参数，可按下式计算： 134( 015) 0 5 0 15 c . b l . e . . b l = −  + − 3.４ 孔型中轧制时宽展的特点与计算 前面所研究的宽展均为自由宽展，但在孔型 中轧制时，由于孔型形状的作用，将有强迫宽展或 限制宽展的出现。 3.4.1 孔型中轧制时宽展特点： 1、沿轧件宽度方向压缩不均匀 图10是方形件进椭圆孔型的示意。可见沿宽度 方向的压下量 h 不同，亦即宽向变形不均，但因 轧件是一整体，这就迫使它以一个共同的平均延伸 系数  p 轧出，  p 由  p =l L 计算。 由于沿宽度方向，各点处的压下系数  大小不同，而平均延伸系数  p 却相同，因此变 形区内金属的横向流动有如下三种情况同时存在： ①  =  p ，即被压下的金属全部转移到延伸，此时无宽展，即 B =0； ②  >  p ，即压下的金属多，而延伸的少，此时产生宽展，即 B >0； ③  <  p ，即压下的金属少，而延伸的多，此时产生负宽展，即 B <0。 负宽展是一种横向的收缩现象，《孔型设计》课中将详细讨论。 2、孔型侧壁斜度对 B 的影响： 图10