西安电子科技大学：《复变函数与场论》课程教学课件（讲义，2011）第8讲 复变函数

西安电子科枝大学 电子工程学院《D School of Electronic Engineering.Xidian University http://see .xidian.edu.cn n.edu.ch 场论与复变函数 xuamail.x 主讲：徐乐 2011年11月6日星期日

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Review 复数 lexuamail.xidian.edu.cx 复数的表示 复球面 ·复数的运算 lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数概论 复数 lexuamail.xidian.edu.x 复数的表示 复数的运算 ·复球面 lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数的表示 Z=x+yi=0 i=V-1 以几何语言和方法来研究复变函数可使其能够广 泛应用于实际 P,以 ■复数z与平面向量 z=r=x2+3 x≤z,y≤z zx +y 辐角 4rg=8+2kπ g(Argz)= lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数的表示 argz ■ 辐角主值的计算 arg2 arc tg x>0,yER x x三0，y≠0 a18z= 刀2 arcg±元 x<0,y≠0 π exu x<0,y=0 lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数的表示 。复数的三角表示 edu.c z=r(cos0+isine) ■复数的指数表示 2=reo 欧拉公式 eio-eio sin= =cos0+isine c0s0= 021 2 lexu@mail.xidian.edu.cn

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复球面 复数亦可用复球面上 的点来表示 ·S称为南极 穷远点 ·包括无穷远点在内的复 平面称为抗充复平面 lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数的运算 复数的代数运算 ·复数的和差运算 (a+b)±(a2+b2) =(a±a2)+i(b±b2） 复数的积商运算 Z122 322 =neare -rreata) 3/22=ie915e8.=5/r5e8-8 lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数的运算 复数共轭 Z=x+7 2=re0 +=+2=，名= z=Re(2)P+m(z)]2=z2 T=Z z+=2Re(z),2-Z=2iIm(2) lexu@mail.xidian.edu.cn

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复数的运算 复数的乘幂 ·n个相同复数的乘积称为z的n次幂，记作 2"=r"eimo =r"(cosnetisinne cos0+isin)"=cosno+isinne :棣莫弗公式： 09.0。。00.0.000d 复数的方根 z=w” ·z0,则有n个不同的w值与之对应 p兰2r(cos0+2z +isin 0+2kπ 0+2kπ 1 =r"e n z lexu@mail.xidian.edu.cn 10

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