西安电子科技大学：《复变函数与场论》课程教学课件（讲义，2011）第5讲 哈密顿算子及正交曲线坐标系

西安电子科枝大学 电子工程学院《D School of Electronic Engineering.Xidian University http://see .xidian.edu.cn n.edu.cr 场论与复变函数 cu(见maix 主讲：徐乐 2011年11月6日星期日

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Review 有势场 A=grad u 4=- grad v rotA =0 u(x,y,2)= Px,+∫，d+Rxy)在 ▣管形场 diA≡0 ()d=-R(.y.)dy 4=rotB V=-P(x.y.)d= W=C(C为任何常数) ·调和场 div4=0 xy)=-P(xy,)-∫x) rot4 =0 e ux)=-O(x,)k+∫Pxy)d lexu@mail.xidian.edu.cn

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Review ·共轭调和 Ou Ov Ou ay ay /0共苑调条作 Cx? 共轭调和函数 0 2 拉普拉斯算子 拉普拉逊 0z2 调和量 满足拉普拉斯 △u=div(gradu） 方程，且有二 阶连续偏导数 拉普拉斯方程 △2u=0 的函数，叫做 调和函数 lexu@mail.xidian.edu.cn

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第5讲哈密顿算子及正交曲线坐标系 lexuamail.xidian.edu. ■哈密顿算子 正交曲线坐标系 lexu@mail.xidian.edu.cn

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哈密顿算子 微分性 矢量性 ■7算子一哈密顿算子 edu. Nablat那勃勒) 。直角坐标系定义：v= Del(代尔) ·梯度： gradu=Vu 一无+ V+ 数乘 。散度： dnv4-V.A= 4±a4±a4 Ox dy 点积 旋度( otA=VxA 叉积 lexu@mail.xidian.edu.cn

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哈密顿算子 一个新的微分算符 edu. +4 ou +4, A.V=A,ax a +A )B-4 郇 郇 O Ay tA. V.A= 64.A aA (4 Ox &+ By e =(A, 2 4 By* A: (A.0x B° lexu@mail.xidian.edu.cn

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哈密顿算子 两个矢量恒等式 n.edu.ox div(rot)=0 V.V×4)=0 旋无散 rot(gradu）=0 V×(Vu)=0 梯无旋 lexu@mail.xidian.edu.cn

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哈密顿算子 两个积分变换 an.edu.c ∮Adl-可ot4达 ∮Ad=Vx A.ds 线→面 ∯A本=4 ∯A-v.A 面→体 e lexu@mail.xidian.edu.cn

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哈密顿算子 (1)V(cu)=cVw(c为常数) (2)V·(cA)=eV·A(c为常数) (3)V×(cA)=c7×A(e为常数) (4)7(u±)=Vu±7 (5)V·(A±B)=7·A+V·B (6)V×(A士B)=7×A±V×B (7)又·(e)=Vu·c(c为常矢) (8)(ue)=7u×c(c为常矢) (9)八了(uw)=7+日7 (10）7·(uA)=uV·A+又u·A (11)Y×(uA)=u7×A+Vu×A lexu@mail.xidian.edu.cn

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哈密顿算子 (16)7×(7u)=0, (17)V·(7×A)=0 edu. (18)V×(7×A)=V(A)-△4 (其中AA=AA,+△M,j+△A,) (12)V(A·B)=AX(7×B)+(A·V)B+Bx(VxA) +(B·V）A (13)7·(A×B)=B·(Y×A)-A·(V×B) (14)V×(A×B》=(B·)A-(A:V)B-B(V·A) +A(可B) (15》又(V4)=V24=A(Au为调和燕) lexu@mail.xidian.edu.cn 10

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