《Mathcad 2001在数学中的应用》实验2 微积分运算（二）求导数运算

实验2微积分运算(二)求导数运算 本文档用 Mathcad作求导数的运算 1.求一元函数的导数,求高阶导数 2.求由参数方程确定的函数的导数 求导数的基本操作方法: 定义函数f(x) ·使用热键Shif输入fx)或f(x),在右边占位符处输入fx) ·使用CtrH+>执行符号运算,如果输出结果较复杂,可点击 Symbole板上的 simplify 按钮,使得结果尽可能得到简化 1.(1)f(x) f(x) simplify→2.xex exp(-2 x))+2 sin(exp(-2-x)exp(x(x-2)] h(x) h(x) simplif→ (-2.sin(x) )exp(x)-2 2)+2-x cos(x)exp(x)+x sin(x).exp(x)) xsin(x)(1-exp(x)2」·(1-exp(x) ∝h(x)smp→2.( X- codex-2x)+ sin(exp(2x)exm-2x) (-2x))+2cos(exp(-2 x) sin(exp(-2 x) s(exp(-2.x)) (2)g( 2·x)+2 h(x):=ln(1+x) 40hx)+~362880 q)x→87178291200 1.如果要求给定函数在某点处的导数值,在当前工作页内,换名定义局部变量 并赋值 2.然后执行求导运算即可 h(u)→-362 t):= 1+ sin(t 2 yU): sin(t)- cos(t) 双纽线 验02.mcd 2003-2-7

y(t) 双纽线 sin(t)×cos(t) 1 sin(t) 2 + x(t) := cos(t) 1 sin(t) 2 + 2 := 10 u h(u) d d 10 ® -362880 5 u g(u) d d 5 u := 0 ® -160×cos(0) = -160 1. 如果要求给定函数在某点处的导数值, 在当前工作页内, 换名定义局部变量, 并赋值. 2. 然后执行求导运算即可. 15 x h(x) d d 15 87178291200 (x + 1) 15 ® 10 x h(x) d d 10 -362880 (x + 1) 10 h(x) := ln(1 + x) ® x g(x) d d 2×x×sin(2×x) 2 x 2 g(x) x ® + × ×cos(2×x) 2 (2) := ×sin(2×x) 2 x ln(f(x)) d d 2 simplify -2 cos(exp(-2×x)) 2 (- + 2×cos(exp(-2×x))×sin(exp(-2×x))×exp(-2×x) + 2×exp(-4×x)) cos(exp(-2×x)) 2 ® × x ln(f(x)) d d simplify 2 (x×cos(exp(-2×x)) + sin(exp(-2×x))×exp(-2×x)) cos(exp(-2×x)) ® × x h(x) d d simplify -1 4 (-2×sin(x) + 2×sin(x)×exp(x) - 2×x×cos(x) + 2×x×cos(x)×exp(x) + x×sin(x)×exp(x)) x×sin(x) (1 - exp(x)) 1 2 × é ê ë ù ú û 1 2 (1 - exp(x)) 1 2 × ® × h(x) := x×sin(x)× 1 - exp(x) x f(x) d d simplify 2×x exp x 2 ® × ( )×cos(exp(-2×x)) + 2×sin(exp(-2×x))×exp[x×(x - 2)] f(x) e x 2 cos e - 2×x 1. (1) := × ( ) · 定义函数f(x). 使用热键Shift+/输入 x f(x) d d 或 k x f(x) d d k · , 在右边占位符处输入f(x). · 使用Ctrl+>执行符号运算, 如果输出结果较复杂, 可点击Symbolc板上的simplify 按钮, 使得结果尽可能得到简化. 求导数的基本操作方法 : 1. 求一元函数的导数, 求高阶导数. 2. 求由参数方程确定的函数的导数. 本文档用 Mathcad 作求导数的运算: 实验２ 微积分运算(二) 求导数运算 实验02.mcd 1 2003-2-7

y(x)= cos(t) sin(o)-(2+ cos(t 2) a,t): =a(t- sin(t)) y(a, t): =a (1-cos(t)) 摆线 y(a, t) -xa, t) 验02.mcd 2003-2-7

x y(x) d d t y(t) d d t x(t) d d = t y(t) d d t x(t) d d simplify 3 cos(t) 2 -( × - 2) sin(t) 2 cos(t) 2 ×( + ) ® x(a, t) := a×(t - sin(t)) y(a, t) := a×(1 - cos(t)) 摆线 t y(a,t) d d t x(a,t) d d sin(t) (1 - cos(t)) ® 实验02.mcd 2 2003-2-7