《Mathcad 2001在数学中的应用》实验8 求解线性方程组方法

实验8求解线性方程组方法 本工作页介绍使用 Mathcad求解线性方程组的各种方法以三阶线性方程组 2·x+y-5z=1 2.x+3y-2z=5 为例说明 Mehd1定义一个三we列向量,在个占位符处分别输入三个方程,点击 Symbolic板 上的 solve按钮,在随后的占位符处,顺次键入未知数xy,z即可 2·x+3y-2z=5 solve,x,y,z→ 15515 x+y+2z=2 2·x+3y-2z=5 solve,y→ x+y+2z=2 Method2调用 Given..Find求解模块 2·x+y-5z=12 x+3y-2z=5 +y+2z=2 Method3使用逆矩阵 A:=23-2B:=5 ank(A)=3 112 X=A. B -0.0671.80.133) Method4对增广矩阵使用 Mathcad的内置函数ref对它作行变换 ref( augment(A,B)→010 001 Method5对系数矩阵和常数列向量,调用 Isolve函数求解

Method 5 对系数矩阵和常数列向量, 调用 lsolve 函数求解. rref(augment(A,B)) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 15 9 5 2 15 æ ç ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ® Method 4 对增广矩阵使用Mathcad 的内置函数 rref 对它作行变换. X T -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø ® = (-0.067 1.8 0.133 ) X A - 1 := × B B rank(A) = 3 1 5 2 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø A := 2 2 1 1 3 1 -5 -2 2 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := Method 3 使用逆矩阵 Find(x, y, z) T -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø ® Given 2 × x + y - 5z = 1 2 × x + 3y - 2z = 5 x + y + 2z = 2 Method 2 调用Given...Find求解模块. 2 × x + y - 5z = 1 2 × x + 3y - 2z = 5 x + y + 2z = 2 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø solve x y z æ ç ç è ö ÷ ÷ ø , -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø ® 2 × x + y - 5z = 1 2 × x + 3y - 2z = 5 x + y + 2z = 2 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø solve, x,y, z -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø ® Method 1 定义一个三wei列向量, 在个占位符处分别输入三个方程, 点击Symbolic板 上的solve按钮,在随后的占位符处, 顺次键入未知数x,y,z即可 本工作页介绍使用Mathcad 求解线性方程组的各种方法. 以三阶线性方程组 2 × x + y - 5z = 1 2 × x + 3y - 2z = 5 x + y + 2z = 2 为例说明. 实验8 求解线性方程组方法

X:= Isolve( A, B) X+( 515 Method6使用广义逆矩阵函数 genIn求解,对非奇异方阵,广义逆等于逆矩阵 ⅹ:= genin(A).B Method7用 Cramer Law Al: augment(B, submatrix(A, 0, 2, 1, 2)) A2: augment(submatrix(A, 0, 2, 0, 0), B, submatrix(A, 0, 2, 2, 2)) A3:=augment(submatrix(A, 0, 2, 0, 1), B) A A 92 =(-0.0671.80.133) 15515 Method7编程求解,以下是用克拉姆法则求解的程序 Xsolve(M,B)=|克拉姆法则求解线性方程组 n←cols(M) m←rows(M) 本程序要求系数矩阵为方阵”ifm≠n M|= error("方程组无解") fork∈0.n- B Xsolve(A,B)=(-006718013 y-z=1 lve,y|→ 1(a-1+ac)a-1) a·x+y+z=1

x - y - z = 0 2 × x - b × y + z = 1 a × x + y + z = 1 Given a × x + y - z = 2 y - z = 1 x + c × z = 1 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø solve x y z æ ç ç è ö ÷ ÷ ø , 1 a (a - 1 + a × c) a × c (a - 1) a × c é ê ë ù ú û ® Xsolve(A,B) T = (-0.067 1.8 0.133 ) Xsolve(M,B) "克拉姆法则求解线性方程组" n ¬ cols(M) m ¬ rows(M) "本程序要求系数矩阵为方阵" if m ¹ n error("方程组无解" ) break if M = 0 M1 ¬ M M1 k á ñ ¬ B d k ¬ M1 for kÎ 0.. n - 1 d M := Method 7 编程求解, 以下是用克拉姆法则求解的程序 X T -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø ® = (-0.067 1.8 0.133 ) X 2 A3 A X := 1 A2 A X := 0 A1 A := A3 := augment(submatrix(A,0, 2, 0,1),B) A2 := augment(submatrix(A,0, 2, 0,0),B,submatrix(A,0, 2, 2,2)) A1 := augment(B,submatrix(A,0, 2, 1,2)) Method 7 用Cramer Law X T -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø X := geninv(A) × B ® Method 6 使用广义逆矩阵函数geninv求解, 对非奇异方阵, 广义逆等于逆矩阵. X T -1 15 9 5 2 15 æ ç è ö ÷ ø X := lsolve(A,B) ®

(-a+2) (a-1+b) Find(x,y,z)→ (a+1)(a+a·b+1+b)(a+a·b+1+b) x+c=0 solve,x→ b-(2-4.a.)

Find(x, y, z) T 1 (a + 1) (-a + 2) (a + a × b + 1 + b) (a - 1 + b) (a + a × b + 1 + b) é ê ë ù ú û ® a x 2 × - b × x + c = 0 solve, x 1 2 × a b b 2 ( - 4 × a × c) 1 2 + é ê ê ë ù ú ú × û 1 2 × a b b 2 ( - 4 × a × c) 1 2 - é ê ê ë ù ú ú × û é ê ê ê ê ê ê ê ë ù ú ú ú ú ú ú ú û ®