《Mathcad 2001在数学中的应用》实验11 求多元函数的条件极值

实验11求多元函数的条件极值 利用 Mathcad的内部 maximize和 minimize函数可以求多元函数的条件极值 例1求函数u=x-2y+2x在条件x2+y2+2=1下的极值 1定义函数f(x,y,z)=x-2y+2z 2为各个自变量指定猜测值x1y=0z=-1 3将约束条件置于关键字 Given之后,用 maximize求极大值点. x+y+z =1 0.333 max: Maximize(f, x,y, z)max 0.667 0.667 极大值为 4将约束条件置于关键字 Given之后,用 minimize求极小值点 min: =Minimize(f, x, y, z) 0.667 min 0.667 极小值为(mimo,min,mn2 运用拉格郎日乘数法求解: d 2v+2.w+λ (u,v,w,元)→1+2.λ 2+2..v u,v,w,)→2+2.元 Given +v+w-1=0 M:= submatrix(X,O,2,0,0)MT、(-122 驻点1 N=02-(33) 驻点2

min -0.333 0.667 -0.667 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø = f min0 min1 , min2 , ( ) = -3 极小值为 f min0 min1 , min2 , ( ) = -3 运用拉格郎日乘数法求解: 令: F(u, v,w, l) u - 2×v + 2×w l u 2 v 2 + w 2 := + ×( + - 1) u F(u,v,w, l) d d ® 1 + 2×l×u v F(u,v,w, l) d d ® -2 + 2×l×v w F(u, v,w, l) d d ® 2 + 2×l×w Given 1 + 2×l×u = 0 -2 + 2×l×v = 0 2 + 2×l×w = 0 u 2 v 2 + w 2 + - 1 = 0 X := Find(u, v,w, l) X T -1 3 1 3 2 3 -2 3 -2 3 2 3 3 2 -3 2 æ ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ø ® M := submatrix(X, 0, 2,0, 0) M T -1 3 2 3 -2 3 æ ç è ö ÷ ø ® 驻点1 N := submatrix(X, 0,2, 1, 1) N T 1 3 -2 3 2 3 æ ç è ö ÷ ø ® 驻点2 实验11 求多元函数的条件极值 利用Mathcad 的内部 maximize 和 minimize 函数可以求多元函数的条件极值. 例1 求函数 u = x - 2y + 2z 在条件 x 2 y 2 + z 2 + = 1 下的极值 1 定义函数 f(x, y, z) := x - 2×y + 2×z 2 为各个自变量指定猜测值 x := 1 y := 0 z := -1 3 将约束条件置于关键字Given之后, 用maximize求极大值点. Given x 2 y 2 + z 2 + = 1 max := Maximize(f, x, y, z) max 0.333 -0.667 0.667 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø = 极大值为 f max0 max1 , max2 , ( ) = 3 4 将约束条件置于关键字Given之后, 用minimize求极小值点. Given x 2 y 2 + z 2 + = 1 min := Minimize(f, x, y, z)

1 3 入 a(u,v,w, A) B: =do(u, v, w, 1) a(u, v, w, i) do(u, v, w,2)E dd (u, v, w, 2)F d d dudy dvd dudu

u 1 3 := v -2 3 := w 2 3 := l 3 2 := A 2 u F (u, v,w,l) d d 2 := B 2 v F (u, v,w,l) d d 2 := C 2 w F(u,v,w, l) d d 2 := D u v F(u,v,w, l) d d d d := E v w F(u, v,w, l) d d d d := v w F(u, v,w, l) d d d d F w u F(u,v,w, l) d d d d := A = 3 B = 3 C = 3