《Mathcad 2001在数学中的应用》实验10 求多元函数的无条件极值

实验10求多元函数的无条件极值 方法一:基本求解法: 步骤1定义函数z=f(xy) 步骤2求解方程组f《x,y)=0f(xy)=0,求出驻点; 步骤3对每个驻点求出二阶偏导数:A=f"(x,y)B=f(xy) C=f. (,y) 步骤4对每个驻点计算判别式AC-B2的值,根据判别式的值进行判别 例1:设fxy)=2-3xy+2y2+2x-y+1,求(x,y)的极值点和极值 解:fx、=3x2-4y+2.、2+3y 用 given.find求解模块求出驻点 f(x,y)=0 f(x,y)=0 Find(x,y)→|-7 -sf(x, y)- 设 A=6 B: dd d.,f(x, y) -nf(x,y) 由于AC-B20=1,且A>0=1所以点(-1.2为最小值点,最小值为 f(x,y)→ 1-2 125 1 实验10.mcd 2003-27

由于 A×C B 2 - > 0 = 1 ,且 A > 0 = 1 所以点 -1 -7 4 , æ ç è ö ÷ ø 为最小值点. 最小值为 f(x, y) -17 8 ® = -2.125 C C = 4 2 y f(x,y) d d 2 := B B = -4 x y f(x,y) d d d d A A = 6 := 2 x f(x,y) d d 2 := y -7 4 设 x := -1 := Find(x, y) -1 -7 4 æ ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ø ® y f(x,y) d d = 0 x f(x,y) d d Given = 0 2 y f(x, y) d d 2 ® 4 用 given...find 求解模块求出驻点: f(x, y) 3x 2 - 4x×y 2 y 2 解: := + × + 3y - x 例1 ：设 f(x, y) x 2 - 3x×y 2 y 2 := + × + 2×x - y + 1 , 求f(x,y)的极值点和极值. 方法一: 基本求解法: 步骤1 定义函数 z = f(x,y) ; 步骤2 求解方程组 f x '(x, y) = 0 f y '(x,y) = 0 , 求出驻点； 步骤3 对每个驻点求出二阶偏导数: A f xx = ''(x,y) B f xy = ''(x, y) C f yy = ''(x, y) 步骤4 对每个驻点计算判别式AC B 2 - 的值, 根据判别式的值进行判别. 实验10 求多元函数的无条件极值 实验10.mcd 1 2003-2-7

方法二:使用 Mathcad的内部函数: minimize Minimize(f, x,y) 1.75 函数的最小值点为(-1,-1.75),最小值为f(-1,-1.75)=-2.125 实验10.mcd 2003-27

方法二: 使用Mathcad的内部函数: minimize x := 1 y := 1 Given f(x, y) Minimize(f,x, y) -1 -1.75 æ ç è ö ÷ ø = 函数的最小值点为 (-1, -1.75) , 最小值为 f(-1, -1.75) = -2.125 · · 实验10.mcd 2 2003-2-7

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