《Mathcad 2001在数学中的应用》实验9 求解线性规划问题

实验9求解线性规划问题 在 Mathcad中,可以使用 Maximize和 Minimize函数求解线性规划问题 求解步骤如下 (1)定义目标函数 (2)给变元赋于猜测值; (3)输入关键字Gven,其后定义约束条件,调用 Maximize或 Minimize函数,构成一个 Gⅳven. Maximize(或 Minimize)求解模块得出所求得解. 例1求解如下线性规划问题 Subject(x)=2.,+3.x2 目标函数 猜测值 M2 约束条件 Maximize( Subject, x)=36.667 ml: =36.667 解: =33.667 23.333 23.333 =23.333 Subject(m1)=33.332 目标函数值 例2求解如下线性规划问题 Xo 目标函数 M:=333 猜测值 Given Ml·x≤vl x≥0 约束条件 100 Maximize(fl,x)=200max=20n(ma)=800目标函数值

解: x 0 = 0 x 1 = 33.667 x 2 = 23.333 Subject(m1) = 33.332 目标函数值 例2 求解如下线性规划问题: f1(x) 2 x 0 3 x 1 + x 2 := + 目标函数 M1 1 3 1 1 3 4 1 3 8 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := v1 100 900 æ ç è ö ÷ ø := x 0 := 10 x 1 := 10 x 2 := 10 猜测值 Given M1 × x £ v1 x ³ 0 约束条件 Maximize(f1 , x) 100 200 0 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø = max 100 200 0 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := f1(max) = 800 目标函数值 实验9 求解线性规划问题 在Mathcad中,可以使用Maximize和Minimize函数求解线性规划问题. 求解步骤如下: (1) 定义目标函数; (2) 给变元赋于猜测值; (3) 输入关键字Given, 其后定义约束条件, 调用Maximize或Minimize函数,构成一个 Given...Maximize(或Minimize)求解模块.得出所求得解. 例1 求解如下线性规划问题: Subject(x) 2 x 0 × x 1 - 3 x 2 := + × 目标函数 M2 3 1 1 1 -1 1 1 2 -1 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := v2 60 10 20 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := x 0 := 2 x 1 := 1 x 2 := 1 猜测值 Given M2 x 0 x 1 x 2 æ ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø × £ v2 x 0 x 1 x 2 æ ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø ³ 0 约束条件 Maximize(Subject, x) 0 36.667 23.333 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø = m1 0 36.667 23.333 æ ç ç è ö ÷ ÷ ø :=

例3求解如下线性规划问题: Maxz(x, y, z, u): =6x+ 2y 10z+8u 目标函数 猜测值 5.x+6y-4 4x-2·y+z+3u≤10 约束条件 ≥0 X: =Maximize( Maxz, x, y, z, u) 目标函数值

X Maxz(X 0 ,X 1 ,X 2 ,X 3) = 250 目标函数值 0 18.333 16.667 5.833 æ ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø = X := Maximize(Maxz,x, y, z, u) x ³ 0 y ³ 0 z ³ 0 u ³ 0 2 × x - y + 3z - 2u £ 20 4 × x - 2 × y + z + 3u £ 10 约束条件 5 × x + 6y - 4 × z - 4u £ 20 3 × x - 3 × y + 2 × z + 8 × u £ 25 Given x := 1 y := 1 z := 1 u := 1 猜测值 Maxz(x, y, z, u) := 6x + 2y + 10z + 8u 目标函数 例3 求解如下线性规划问题: