湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）复习题

复习

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二次型的标准形式 f(x +a ……+amny nn. n 二次型的规范型 2 f=±y± 2

二次型的标准形式 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 ( , , ) n n n n f x x x = a  y + a  y ++ a  y 二次型的规范型 2 2 2 2 1 r f = y  y + y

二次型的惯性定理 设二次型f(x,,xn)=2a1xx(an1=a) 的秩r≤n,则经初等变换或正交变换可将它化为 2 2 ∴ 其中λ中正数的个数(正惯性指数)不因变换 的不同而改变

二次型的惯性定理 设二次型 = = n i j n i j i j f x x a x x , 1 1 ( ,, ) ( ) aij = aji 的秩 r  n, 则经初等变换或正交变换可将它化为 2 2 2 2 2 1 1 r r f =  y +  y ++  y 其中  l 中正数的个数（正惯性指数）不因变换 的不同而改变

二次型的正定、负定 正定:正惯性指数为n(顺序主子式判 别法、特征值判别法、标准型判别法) 负定:负惯性指数为n(特征值判别法、 通过它的负矩阵的正定性判别)

二次型的正定、负定 正定：正惯性指数为 n （顺序主子式判 别法、特征值判别法、标准型判别法） 负定：负惯性指数为 n （特征值判别法、 通过它的负矩阵的正定性判别）

矩阵的特征值和特征向量(概念与求法)

矩阵的特征值和特征向量（概念与求法）

个二次型经初等变换后得到 个新二次型,这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系。 个二次型经正交变换后得到一 个新二次型,这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系,也满足相似关系

一个二次型经初等变换后得到一 个新二次型，这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系。 一个二次型经正交变换后得到一 个新二次型，这两个二次型对应的矩 阵满足合同关系，也满足相似关系

线性变换 设V是R上任一向量空间,σ是V的一个 线性变换,即满足 (1)σ(a+B)=(a)+0(B), (2)o(ka)=ko(a),Va,B∈V,k∈R

线性变换 设 V 是 R 上任一向量空间， 是 V 的一个 线性变换，即满足 (1) σ ( + ) =σ () +σ(), (2) σ(k) = kσ(), ,  V, k  R

线性变换和方阵有一一对应关系 零变换对应零矩阵 恒等变换对应单位阵 可逆变换对应可逆矩阵 个可逆变换对应的矩阵为A 则其逆变换对应的矩阵为A的逆矩阵

线性变换和方阵有一一对应关系 零变换对应零矩阵 恒等变换对应单位阵 可逆变换对应可逆矩阵 一个可逆变换对应的矩阵为 A 则其逆变换对应的矩阵为A 的逆矩阵

线性变换在不同基下对应的矩阵之间满足 相似关系

线性变换在不同基下对应的矩阵之间满足 相似关系

线性方程组有解判定定理 线性代数方程组有解的 充要条件 RE 其系数矩阵的秩和其增广矩阵的秩相等

线性方程组有解判定定理 线性代数方程组有解的 充要条件 是 其系数矩阵的秩和其增广矩阵的秩相等