《工程振动分析与控制》研究生课程教学课件（教案讲义）

《工程振动分析与控制》教案开课周期：每学年春季学期1~10周，每周4课时，总计40课时上课地点：创新港校区教学计划课内周次授课方式教学内容学时课程前言 (思政）第1章 绪论 1.1振动的基本概念1.2工程中的振动问题（思政）1多媒体+板书41.3振动分析方法1.4振动控制方法工程振动基础知识复习工程振动基础知识复习（续）2多媒体+板书N第2章机械阻抗法2.1引信2.2机械阻抗的定义第2章机械阻抗法（续）2.3基本元件的机械阻抗2.4系统的机械阻抗2.5系统的稳态响应3多媒体+板书第3章频响函数法3.1引信3.2单自由度系统的频响函数分析3.3多自由度系统的频响函数分析3.4多自由度系统的稳态响应平时测验(一)第4章模态分析法4.1引信4.2多自由度系统的实模态分析4多媒体+板书4.3多自由度系统的复模态分析4.4一维弹性体的模态分析4.5动态特征灵敏度分析第4章模态分析法(续）4.6试验模态分析5多媒体+板书第5章传递矩阵法5.1引言5.2状态向量5.3基本单元的4传递矩阵5.4系统的固有振动分析5.5.系统的稳态响应第6章有限元法6.1引言6.2假设模态法去6.3一维弹性6多媒体+板书教改环节，4体振动的有限元分析6.4常用有限元分析软件平时测验 (二)第7章隔振技术7.1引言7.2隔振原理7.3隔振特性7多媒体7.6隔振系统7.4基础阻抗对隔振效果的影响17.5隔振器7.7应用与研究进展7.8工程应用实例第8章动力吸振技术8.1引言8.2无阻尼动力吸振器8.3有阻尼动力减振器8.4应用与研究进展8.5工程应用实例8多媒体4第9章黏弹阻尼技术9.1引言（思政）9.2材料的阻尼耗能机理9.3粘弹材料第9章黏弹阻尼技术（续）9.4应用与研究进展9.5工程应用实例 (思政)9多媒体第10章颗粒阻尼技术10.1引信（思政）10.2冲击阻尼技术410.3颗粒阻尼技术（思政）10.4应用与研究进展10.5工程应用实例 (思政)第11章振动主动控制技术11.1引信11.2基本概念与技术原10多媒体理11.3应用与研究进展11.4机敏材料11.5工程应用实例教改环节

《工程振动分析与控制》教案 开课周期： 每学年春季学期 1~10 周， 每周 4 课时，总计 40 课时 上课地点： 创新港校区 教学计划 周次 授课方式 教学内容 课内 学时 1 多媒体+板书 课程前言（思政） 第 1 章 绪论 1.1 振动的基本概念 1.2 工程中的振动问题（思政） 1.3 振动分析方法 1.4 振动控制方法 工程振动基础知识复习 4 2 多媒体+板书 工程振动基础知识复习 （续） 第 2 章 机械阻抗法 2.1 引言 2.2 机械阻抗的定义 4 3 多媒体+板书 第 2 章 机械阻抗法（续） 2.3 基本元件的机械阻抗 2.4 系统的机 械阻抗 2.5 系统的稳态响应 第 3 章 频响函数法 3.1 引言 3.2 单自由度系统的频响函数分析 3.3 多自由度系统的频响函数分析 3.4 多自由度系统的稳态响应 平时测验（一） 4 4 多媒体+板书 第 4 章 模态分析法 4.1 引言 4.2 多自由度系统的实模态分析 4.3 多自由度系统的复模态分析 4.4 一维弹性体的模态分析 4.5 动态特征灵敏度分析 4 5 多媒体+板书 第 4 章 模态分析法（续） 4.6 试验模态分析 第 5 章 传递矩阵法 5.1 引言 5.2 状态向量 5.3 基本单元的 传递矩阵 5.4 系统的固有振动分析 5.5 系统的稳态响应 4 6 多媒体+板书 第 6 章 有限元法 6.1 引言 6.2 假设模态法 6.3 一维弹性 体振动的有限元分析 6.4 常用有限元分析软件 教改环节， 平时测验（二） 4 7 多媒体 第 7 章 隔振技术 7.1 引言 7.2 隔振原理 7.3 隔振特性 7.4 基础阻抗对隔振效果的影响 7.5 隔振器 7.6 隔振系统 7.7 应用与研究进展 7.8 工程应用实例 4 8 多媒体 第 8 章 动力吸振技术 8.1 引言 8.2 无阻尼动力吸振器 8.3 有阻尼动力减振器 8.4 应用与研究进展 8.5 工程应用实例 第 9 章 黏弹阻尼技术 9.1 引言（思政） 9.2 材料的阻尼耗能机 理 9.3 粘弹材料 4 9 多媒体 第 9 章 黏弹阻尼技术（续） 9.4 应用与研究进展 9.5 工程应用 实例（思政） 第 10 章 颗粒阻尼技术 10.1 引言（思政） 10.2 冲击阻尼技术 10.3 颗粒阻尼技术（思政） 10.4 应用与研究进展 10.5 工程应用 实例（思政） 4 10 多媒体 第 11 章 振动主动控制技术 11.1 引言 11.2 基本概念与技术原 理 11.3 应用与研究进展 11.4 机敏材料 11.5 工程应用实例教改 环节 4

课程考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，针对博士生和硕士生的特点有所区别，一般包括课堂表现、专业技术讲座、项目设计、计算机编程、平时测验、综合大作业以及期末闭卷考试等7项环节，总评成绩以百分计，满分100分，如下表所列：课程成绩占比（合计100%）学生类型课堂专业项目编程平时综合期末考试讲座设计表现作业测验大作业5%130%15%/50%全日制博士生75%120%25%/50%硕士生非全日制博士生40%1160%/7/课程教材：吴成军.工程振动分析与控制基础（第2版）[M].机械工业出版社，2024教学参考书：[1]倪振华.振动力学[M].西安：西安交通大学出版社，1988[2]方同，薛璞，振动理论及应用[M].西安：西北工业大学出版社，1998.[3]屈维德.机械振动手册[M]·北京：机械工业出版社，1992][4]】傅志方，华宏星．模态分析理论与应用[M].上海：上海交通大学出版社，2000[5] KELLY S G. Fundamentals of mechanical vibrations [M]. 2nd ed. New York: McGraw-Hill,2000

课程考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程 度和应用能力为重要内容，针对博士生和硕士生的特点有所区别，一般包括课堂表现、专业 技术讲座、项目设计、计算机编程、平时测验、综合大作业以及期末闭卷考试等 7 项环节， 总评成绩以百分计，满分 100 分，如下表所列： 学生类型 课程成绩占比（合计 100%） 课堂 表现 专业 讲座 项目 设计 编程 作业 平时 测验 综合 大作业 期末考试 全日制博士生 5% / 30% / 15% / 50% 硕士生 5% / / 20% 25% / 50% 非全日制博士生 / 40% / / / 60% / 课程教材： 吴成军. 工程振动分析与控制基础（第 2 版）[M]. 机械工业出版社，2024 教学参考书： [1] 倪振华. 振动力学[M]. 西安：西安交通大学出版社，1988. [2] 方同，薛璞. 振动理论及应用[M]. 西安：西北工业大学出版社，1998. [3] 屈维德. 机械振动手册[M]. 北京：机械工业出版社，1992. [4] 傅志方，华宏星. 模态分析理论与应用[M]. 上海：上海交通大学出版社，2000. [5] KELLY S G. Fundamentals of mechanical vibrations [M]. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 2000

学时：4◆第1周一、教学内容：★课程前言 (思政)★第1章绪论1.1振动的基本概念1.2工程中的振动问题（思政）1.3振动分析方法1.4振动控制方法★工程振动基础知识复习(1）简谐振动及其性质(2）单自由度系统的自由振动二、教学要求：(1）了解振动的基本概念。(2）了解工程中的振动问题。(3）掌握振动分析和控制的一般方法(4）掌握简谐振动的表示方法、特征以及三大基本性质。(5）熟悉无阻尼单自由度系统的自由振动，包括运动微分方程的建立、响应的求解、等效质量与等效刚度的基本概念以及系统固有频率的计算方法。（6）熟悉单自由度黏性阻尼系统的自由振动，包括运动微分方程的建立、三种阻尼情形下响应的求解以及系统有阻尼固有频率的计算方法。三、教学重点：（1）振动的基本概念和分类（按振动产生的原因分类、按自由度数的分类、按振动规律的分类以及按系统参数特性的分类）振动源于“Vibrationem，意为“颜动”（Shaking)和“舞动”（Brandishing），描述某一运动物理量在平衡位置附近做反复振荡的物理现象。振动图象。自然界最普遍的现象之一，大至宇宙，小至原子粒子，无处不在。●现代装备和产品向精密、高速、高效和轻量化方向发展新上#的活的的式中心显得尤为突出

 第 1 周 学时：4 一、教学内容： ★ 课程前言（思政） ★ 第 1 章 绪论 1.1 振动的基本概念 1.2 工程中的振动问题（思政） 1.3 振动分析方法 1.4 振动控制方法 ★ 工程振动基础知识复习 (1) 简谐振动及其性质 (2) 单自由度系统的自由振动 二、教学要求： (1) 了解振动的基本概念。 (2) 了解工程中的振动问题。 (3) 掌握振动分析和控制的一般方法 (4) 掌握简谐振动的表示方法、特征以及三大基本性质。 (5) 熟悉无阻尼单自由度系统的自由振动，包括运动微分方程的建立、响应 的求解、等效质量与等效刚度的基本概念以及系统固有频率的计算方法。 (6) 熟悉单自由度黏性阻尼系统的自由振动，包括运动微分方程的建立、三 种阻尼情形下响应的求解以及系统有阻尼固有频率的计算方法。 三、教学重点： (1) 振动的基本概念和分类（按振动产生的原因分类、按自由度数的分类、按 振动规律的分类以及按系统参数特性的分类）

口按照系统自由度的分类自由度：完全描述系统一切部位在任何瞬时的位置所需要的独立坐标个数。。单自由度系统振动：一个独立坐标确定的系统振动，常微分方程描述。。多自由度系统振动：多个独立坐标确定的系统振动，常微分方程组描述。连续体振动：无限多自由度系统振动，偏微分方程或方程组描述。P(r)MWP.Pnwwmww-mSDOF系统MDOF系统连续体系统(②）通过大量实例（配以图片和视频）了解航天工程、航空工程、船舶与海洋工程、机械工程、车辆工程、桥梁与建筑工程、电力工程等领域的存在的振动危害问题，并酌情介绍振动利用技术。思政引入：介绍西安交通大学办学定位、校风、校训和西迁精神以及科学家精神：1)通过长征五号遥二运载火箭发射失利（局部部件共振导致）视频实例，介2)绍航天人忍辱负重、奋发进取、努力攻关的航天精神！中国共产费格格系黑O口装口定位：扎根西部、服务国家、世界一流西迁精神66西迁脂神“的核心最婴圆主义，精是新觉报据口使命：为党育人、为国育才ALT服党走，与党和国家，与民族和入民同呼班，共命进，具有保刻现实章文和厉史隐文尚辉程口任务：立德树人2020年4月20日至23日联西号09口校训：精勤求学、敦笃励志、果毅力行、忠恕任事口校风：爱国爱校、追求真理、勤奋踏实、艰苦朴素传承“怀大局，无私奉献，弘扬传统眼苦创业的西迁精神微发“爱党、爱国和爱核”的家国情怀》提高“爱岗、敬业、诚信、友善”的素质修养努力学习，不负韶华！H5杨伟开20和染龙战机总设计师，中国科学院院士口“就是你身体得好，第二个还要有一个精神基础，就是你还得有一个追求，是自愿干一件事情的时候，实际上它没有这个元素，累的元素。口“我们既然选择了远方，便只顾风雨兼程。梦想的路上，没有累的元累！

(2) 通过大量实例（配以图片和视频）了解航天工程、航空工程、船舶与海洋 工程、机械工程、车辆工程、桥梁与建筑工程、电力工程等领域的存在的 振动危害问题，并酌情介绍振动利用技术。 思政引入： 1) 介绍西安交通大学办学定位、校风、校训和西迁精神以及科学家精神； 2) 通过长征五号遥二运载火箭发射失利（局部部件共振导致）视频实例，介 绍航天人忍辱负重、奋发进取、努力攻关的航天精神！

n武街五号国二火精点火升号2017年7月2日19时23分，海南文昌航天发射基地实施长征五号遥二火箭飞行任务，346秒火箭飞行出现异常，发射任务失利。搭载的“长征五号”发射实践十八号卫星坠落于澳大利亚海域。该卫星搭载了包括：量子通讯技术、霍尔电推进技术和激光通讯技术等世界领先技术，损失修重，中央高度关注。原因是由于芯一级液氢液氧发动机一分机涡轮泵排气装置在复杂力热环境下，局部结构发生异常，发动机推力瞬时大幅下降，发射失利。(3）掌握振动分析的目的和一般建模分析方法，掌握振动控制的基本流程与方法。工程中超来突出的根动间题，使得传统的经验设计，类比设计以及静态计方法已不能满足要求！口振动分析的目的》了解工程振动产生机理，掌握工程结构的振动特性，预测结构振动响应，辨识结构物理或模态参数以及载荷激励。有的放失采取合适振动控制方法进行振动抑制。借助计算机数字化设计技术对工程结构进行动力修改或低振动优化设计。，可靠性设计、故障诊断乃至振动能量回收等诸多研究的基础工程中的根动间题在大多数情况下是有害的，因此有效地控制根动就显得非常必要和通切！口振动控制基本流程与方法振源特性调查；传输路径分析、减振量传输路径受体确定等；选定最佳方案实施：振动控制效果评价。对振源进行控制、在传输路径上控制和振动产生与传播的基本环节对受体进行防护。振动控制措施的制定，要从振动控制指标，经济效益：技术可行性诸方面综合平衔，以求得最佳效果！（4）无阻尼单自由度系统自由振动运动微分方程的建立、响应的求解以及系统固有频率的计算方法

(3) 掌握振动分析的目的和一般建模分析方法，掌握振动控制的基本流程与 方法。 (4) 无阻尼单自由度系统自由振动运动微分方程的建立、响应的求解以及系 统固有频率的计算方法

口运动微分方程令x为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，，为静变形。mx+kx=0自由振动微分方程：静平衡位置处：mg=k/弹簧原长位置弹簧原长位置静平衡位置静平衡位置(5）单自由度黏性阻尼系统的自由振动运动微分方程的建立、响应的求解以及系统有阻尼固有频率的计算方法。口运动微分方程如图受力分析，可得自由振动方程为：CXmx+cx+kx=0或写为：m.xx+20x+0x=0式中：ccC5=-称为黏性阻尼比，C称为临界阻尼系数2mo,2/kmCor四、教学难点(1）自激振动的概念。(2）SOD、MDOF系统以及连续体振动的区别，线性振动与非线性振动区别。（3）单自由度系统的自由振动有一定难度，需要配合板书推导并配以大量例题来消化和掌握！五、互动环节问题1：深圳赛格大厦振动原因？问题2：是否任何阻尼系统的自由振动响应均是振幅沿指数规律衰减的简谐振动？（举例：敲锣、粗糙表面上往返运动的弹簧振子）

(5) 单自由度黏性阻尼系统的自由振动运动微分方程的建立、响应的求解以 及系统有阻尼固有频率的计算方法。 四、教学难点 (1) 自激振动的概念。 (2) SOD、MDOF 系统以及连续体振动的区别，线性振动与非线性振动区别。 (3) 单自由度系统的自由振动有一定难度，需要配合板书推导并配以大量例题 来消化和掌握！ 五、互动环节 问题 1：深圳赛格大厦振动原因？ 问题 2：是否任何阻尼系统的自由振动响应均是振幅沿指数规律衰 减的简谐振动？（举例：敲锣、粗糙表面上往返运动的弹簧振子）

◆第2周学时：4、教学内容：★工程振动基础知识复习（续）（1）单自由度系统的强迫振动(2）多自由度系统的运动微分方程★第2章机械阻抗法2.1引言2.2机械阻抗的定义二、教学要求：（1）熟悉简谐激励下单自由度系统的强迫振动，包括全响应的求解。(②）掌握建立多自由度系统运动微分方程的影响系数法。（3）掌握机械阻抗的基本概念以及三种基本元件（质量元件、弹簧元件以及黏性阻尼器元件）的机械阻抗表达式。三、教学重点：（1）简谐激励（广义力激励与支承运动激励）下单自由度系统的强迫振动响应的求解。口支撑运动激励下系统的响应设支撑运动：x,()=aeo则动力学方程：mx+c(t-x)+k(x-x,)=0m+cx+kx=kx,+ex,=(k+joc)aeJomni(k+ joc)aejar1+ j2G2aek-mo2+joc1-+j2cak(x-a1+(2g)a+(2)式中：=g(23)，其它符号舍义同前(2）影响系数法。T作用力方程：MX + KX = P(0)WPtP(0)m当M、K确定后，系统动力方程可完全确定mW--a?M、K该如何快速确定？定义：刚度矩阵K中的元素k，是使系统仅在第/个坐标上产生单位位移而相应于第1个坐标上所需施加的力质量矩阵M中的元素m，是使系统仅在第/个坐标上产生单位加速度而相应于第个坐标上所需施加的力、k又分别称为质量影响系数和刚度影响系数。根据它们的物理意义可以直接写出矩阵M和K,从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数法

 第 2 周 学时：4 一、教学内容： ★ 工程振动基础知识复习（续） (1) 单自由度系统的强迫振动 (2) 多自由度系统的运动微分方程 ★ 第 2 章 机械阻抗法 2.1 引言 2.2 机械阻抗的定义 二、教学要求： (1) 熟悉简谐激励下单自由度系统的强迫振动，包括全响应的求解。 (2) 掌握建立多自由度系统运动微分方程的影响系数法。 (3) 掌握机械阻抗的基本概念以及三种基本元件（质量元件、弹簧元件以及 黏性阻尼器元件）的机械阻抗表达式。 三、教学重点： (1) 简谐激励（广义力激励与支承运动激励）下单自由度系统的强迫振动响 应的求解。 (2) 影响系数法

(3）机械阻抗的定义。R机械阻抗（MechanicalImpedance）是线性定常振动系统的频域动态特性参量，经典定义为简谐激励力（输入）与简谐运动响应（输出）两者的复数形式之比，其倒数称为机械导纳（MechanicalMobility），又称频响函数口单自由度系统Z-F0M,=!位移阻抗：位移导纳：Zax(t)F(O)F(O111速度阻抗：Z=速度导纳：M,=2.()jor(n) joFO-F(0)加速度阻抗：Z.=加速度导纳：M=-32(0)-0Z.-0x()（4）三种基本元件的机械阻抗。黏性阻尼器元件弹簧元件质量元件阻抗kjoc-mo?位1一一移导纳jocmok阻抗cjmojo速je1度110导纳kjmo元加阻抗m速0jo二一导纳kc四、教学难点本环节内容属于课程先修而必备的基础知识，所涉及的内容均有一定难度，需要配合板书推导并配以大量例题来消化和掌握！五、互动环节问题：单自由度系统受到简谐激励作用下的响应与杜哈梅积分有何对应联系？多自由度系统运动微分方程中的耦合项是否与坐标选取有关？◆第3周学时：4一、教学内容：★第2章机械阻抗法（续）2.3基本元件的机械阻抗

(3) 机械阻抗的定义。 (4) 三种基本元件的机械阻抗。 四、教学难点 本环节内容属于课程先修而必备的基础知识，所涉及的内容均有一定难度， 需要配合板书推导并配以大量例题来消化和掌握！ 五、互动环节  第 3 周 学时：4 一、教学内容： ★ 第 2 章 机械阻抗法（续） 2.3 基本元件的机械阻抗 问题：单自由度系统受到简谐激励作用下的响应与杜哈梅积分有何对应 联系？多自由度系统运动微分方程中的耦合项是否与坐标选取有关？

2.4系统的机械阻抗2.5系统的稳态响应★第3章频响函数法3.1引言3.2单自由度系统的频响函数分析3.3多自由度系统的频响函数分析3.4多自由度系统的稳态响应★平时测验（一）（检验工程振动基础知识掌握情况）二、教学要求：（1）掌握系统的机械阻抗的计算。(2）掌握机械阻抗法进行系统稳态响应的计算。（3）掌握单自由度系统的频响函数分析和多自由度系统的频响函数分析。（4）掌握频响函数法进行系统稳态响应的计算。(5）巩固工程振动基础知识复习效果并为后续课程内容奠定基础。教学重点：三（1）机械网络图绘制方法以及系统的机械阻抗的计算。口机械网络图绘制原则。激励源用箭头符号·表示，箭头端与激励端相连；。质量元件一端必须接“地”，并加一接地符号“”，另一端则与其它元件保持原有的物理连接方式。。弹簧元件或黏性阻尼器元件若一端与固定端相连，则该端需要接“地”；若不与固定端相连，则仍保持原有的连接方式。两种激励方式的SDOF系统机械网络图例(②）利用机械阻抗法进行系统稳态响应的求解。采用机械阻抗法进行工程结构的振动分析及响应求解，首先要知道结构的简化动力学模型，在此基础上做出系统的机械网络图，根据该图判断系统的串、并联方式，分别依据串、并联系统的阻抗以及阻抗的定义来求解系统的响应。机械阻抗法不仅适用于简单的单自由度系统，对于复杂的多自由度系统同样适用。ksF(0)kWFAOwF(Okm--w-W--SDOF系统MDOF系统

2.4 系统的机械阻抗 2.5 系统的稳态响应 ★ 第 3 章 频响函数法 3.1 引言 3.2 单自由度系统的频响函数分析 3.3 多自由度系统的频响函数分析 3.4 多自由度系统的稳态响应 ★ 平时测验（一）（检验工程振动基础知识掌握情况） 二、教学要求： (1) 掌握系统的机械阻抗的计算。 (2) 掌握机械阻抗法进行系统稳态响应的计算。 (3) 掌握单自由度系统的频响函数分析和多自由度系统的频响函数分析。 (4) 掌握频响函数法进行系统稳态响应的计算。 (5) 巩固工程振动基础知识复习效果并为后续课程内容奠定基础。 三、教学重点： (1) 机械网络图绘制方法以及系统的机械阻抗的计算。 (2) 利用机械阻抗法进行系统稳态响应的求解

（3）单自由度黏性阻尼和结构阻尼系统的位移、速度和加速度频响特性（含相应的Bode图和Nyquist图以及确定阻尼比和阻尼损耗因子的半功率带宽法）口黏性阻尼情形半功率带宽法测量阻尼比公式：fFM110-0>Nyquist图2f.1221H(o)H'(0)=k (1-) +(22)-2521H;(0) =k (1-)+(2)HR(O)+H'()黏性阻尼SDOF系统位移频响函数的Nyquist图（4）多自由度系统频响函数矩阵的确定以及系统稳态响应的求解。【例题3-1】车辆垂向振动分析()( )(+ )-()-Cs位移阻抗矩阵Txk+k-m@+jac-k-jacZ(0)=K-oM+joC-k-jack-mo+jac出频响函数矩阵H(0)=Z,(o)"= adz(0)detZ,(o)k-m,o +jack+jack+jack,+k-mo+jac车辆垂向振动动力学模型(k-mXk-mo+jo)-m,o(k+joc)四、教学难点(1）三种基本元件的位移、速度和加速度阻抗的数学表达式！(2）复杂离散系统（常见工程简化系统模型）特别是具有旁路分支系统的机械网络图的绘制以及系统给定部位稳态响应的求解。(3）多自由度无阻尼自由和约束两类系统的原点导纳以及反共振概念。以上难点需配合板书推导和具体算例方可加深理解与消化！五、互动环节问题：如何测量原点导纳？具有旁路分支系统的机械网络图如何绘制并求解响应？

(3) 单自由度黏性阻尼和结构阻尼系统的位移、速度和加速度频响特性（含 相应的 Bode 图和 Nyquist 图以及确定阻尼比和阻尼损耗因子的半功率带 宽法） (4) 多自由度系统频响函数矩阵的确定以及系统稳态响应的求解。 四、教学难点 (1) 三种基本元件的位移、速度和加速度阻抗的数学表达式！ (2) 复杂离散系统（常见工程简化系统模型）特别是具有旁路分支系统的机 械网络图的绘制以及系统给定部位稳态响应的求解。 (3) 多自由度无阻尼自由和约束两类系统的原点导纳以及反共振概念。 以上难点需配合板书推导和具体算例方可加深理解与消化！ 五、互动环节 问题：如何测量原点导纳？具有旁路分支系统的机械网络图如何绘制并 求解响应？