《混凝土结构原理》第四章习题解答

第四章受弯构件的正截面 受弯承载力

第四章 受弯构件的正截面 受弯承载力 目录 ✓ 问答题 ✓ 计算题

问答题 1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基 本假设? 亠2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态,它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实 际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋 梁?

1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基 本假设? 2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实 际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋 梁? 答案 答案 答案 问答题 目录

4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和 超筋构件? 5.什么叫配筋率,它对梁的正截面受弯承 载力有何影响? 6.在什么情况下可采用双筋截面梁,双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 7.T形截面如何分类?怎样判别第一类T形 截面和第二类T形截面?

4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和 超筋构件? 5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承 载力有何影响? 6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 7.T形截面如何分类？怎样判别第一类T形 截面和第二类T形截面？ 答案 答案 答案 答案 目录

【4-1】已知梁截面弯距设计值M=90kN-m,混凝 吐强度等级为C30,钢筋采用ⅠRB335,梁的截面 寸为b×h=200mm×500mm,环境类别为 类。试求所需纵向钢筋截面面积 【解】由 可知环境类别为一类混凝土强度 等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25m故 可设a,=35mm,则h=500-35=465mm 根据混凝土和钢筋的等级,查得 f=143N/mm2,=143N/mm2,=143N/mm2由 知:x1=1.0,B1=08,56=0.55 求计算系数 M 90×10 0.146 abh21.0×14.3×200×465

【4-1】已知梁截面弯距设计值 , 混凝 土强度等级为C30,钢筋采用 ，梁的截面 尺寸为 , 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。 b h =  200mm 500mm HRB335 M = 90kN m 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度 等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 可设 as = 35mm , 则 h0=500-35=465mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=14.3N/mm2 , fy=14.3N/mm2 , f t=14.3N/mm2 ,由表1-4、 1-5知: 1 1 1.0, 0.8 , 0.55 .    = = =b 求计算系数 6 2 2 1 0 90 10 0.146 1.0 14.3 200 465 s c M f bh    = = =    目录

则: 2a,=0.158<2=0.55.符合要求。 y=0(1+1-2,)=0.921 故 M 90×10 700mm fy300×0.921×465 二选用3Φ18,A=763m2(注意:选用钢筋时应满足 有关间距、直径、及根数等的构造要求),配置见下图。 2d12 3d18 200

2 0 1 1 2 0.55, 0.5(1 1 2 ) 700mm s b s s s y s M A f h       = − − = = + −  =   6 则： ＝0.158< 符合要求。 ＝0.921 90 10 故 ＝ ＝ 300 0.921 465 选用3Φ18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足 有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。 h0=465 35 200 3Φ18 2Φ12 目录

验算适用条件 1)适用条件(1)已满足。 763 =0.82%> 0.45 f 0.214%,同时 200×465 min y p>0.2%,满足要求

验算适用条件： （1）适用条件（1）已满足。 min 763 2 0.82 0.45 0.214%, 200 465 0.2%, t y f f    = =   （ ） ＝ ＝ ％> 同时 满足要求。 目录

【42】已知梁的截面尺寸b×h=200m50m ≥混凝土强度等级为C30,配有四根直径为l6mm的 HRB35钢筋,环境类别为一类。若承受弯矩设计 值M=70kNm,试验算此梁正截面承载力是否安 全 【解】由附表1可知环境类别为一类混凝土强度 等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 a=35mm,则h=450-35=415mm 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得: f=14.3N/m2,=300N/mm2,f=143Nm2 804 0.97 min 0.45 bhz200×415 1.43 =0.45×=0.214%,同时,p>0.2%。 300

【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度 等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 as = 35mm , 则 h0=450-35=415mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=14.3N/mm2 , fy=300N/mm2 , f t=1.43N/mm2 。 min 0 804 0.97% 0.45 200 415 1.43 0.45 0.214% , 300 s t y A f bh f    = = =  =  =  =  同时， 0.2％。 【4-2】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 值M =70kN·m ,试验算此梁正截面承载力是否安 全。 目录

300 0.0097× =0.203 0×14.3 70kN.m 安全

1 300 0.0097 0.203 1.0 14.3 0.55, y c b f f     =  =   = 则 ＝ 满足适用条件。 2 1 0 2 (1 0.5 ) 1.0 14.3 200 415 0.203(1 0.5 0.203) 89.84kN m 70kN m M f bh u c = −    =     −  =    所以 安全。 目录

【4-3】已知一双筋矩形截面梁,梁的尺寸b×h= 200mm×500mm,采用的混凝土强度等级为C25, 钢筋为HRB335,截面设计弯矩M=210kN-m,环 境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的 截面面积 【解】由附表1可知环境类别为类混凝士强度等 Smn n ●筋放两排,故可设a60mm,则h=500-60=440mm 根据混凝士和钢筋的等级查附表12、1-3得: f=-119N/m2,f=300N/m2,′=1.27N/mm2。 M 210×10 a/b21.0×11.9×200×44020456 5=1-√1-2a=0.703>5=055

【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等 级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢 筋放两排，故可设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： f c=11.9N/mm2 , f y=300N/mm2 , f t=1.27N/mm2 。 【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸b×h= 200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25， 钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kN·m，环 境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的 截面面积。 6 2 2 1 0 210 10 0.456 1.0 11.9 200 440 1 1 2 0.703 0.55 s c s b M f bh       = = =    = − − =  = 目录

这说明如果设计成单筋矩形截面,将会出现x>56b 的超筋情况。若不能加大截面尺寸,又不能提高混凝士 等级, 则应设计 成双筋矩 形截面。 取5=56,则 2=a1fbh26(1-0.5) 1.0×11.9×200×440×0.55(1-0.5×0.55 =183.73kN.m M-M 2 210-183.73 ×10°=216.2mm f(hb-a,)300×(440-35

这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土 等级，则应设计成双筋矩形截面。 b 0 x h   2 2 2 1 0 2 ' 6 2 ' ' 0 (1 0.5 ) 1.0 11.9 200 440 0.55(1 0.5 0.55) 183.73kN m 210 183.73 10 216.2mm ( ) 300 (440 35) u c b b u s s s M f bh M M A f h a = −    =     −  =  − − = =  = −  − 取   = b ，则 目录