《混凝土结构原理》第十章习题解答

第十章预应力混凝土构件

第十章 预应力混凝土构件 ✓ 问答题 ✓ 计算题 目录

10问答题 1.预应力混凝土结构的优缺点是什么? 2.为什么预应力混凝土构件所选用的材料 都要求有较高的强度? 3.什么是张拉控制应力?为何不能取得大 高,也不能取得大低? 4.预应力损失有哪些?是由什么原因产生 的? 5如何减少各项预应力的损失值?

1.预应力混凝土结构的优缺点是什么? 2.为什么预应力混凝土构件所选用的材料 都要求有较高的强度? 3.什么是张拉控制应力?为何不能取得大 高，也不能取得大低? 4.预应力损失有哪些?是由什么原因产生 的? 5.如何减少各项预应力的损失值? 答案 答案 答案 答案 答案 10 问答题 目录

6.预应力损失值为什么要分第一批和第二批损 失?先张法和后张法各项预应力损失是怎样组 合的? 答 7.预应力轴心受拉构件,在施工阶段计算预加 应力产生的混凝土法向应力on时,为什么先张 法构件用A0,而后张法构件用A2而在使用阶 段时,都采用A?先张法、后张法的A0、A如 何进行计算? 8.如采用相同的控制应力o,预应力损失值 也相同,当加载至混凝土预压应力n=0时, 先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力 是否相同,哪个大?

答案 答案 答案 目录 6.预应力损失值为什么要分第一批和第二批损 失?先张法和后张法各项预应力损失是怎样组 合的? 7.预应力轴心受拉构件，在施工阶段计算预加 应力产生的混凝土法向应力σpc时，为什么先张 法构件用A0，而后张法构件用An ?而在使用阶 段时，都采用 A0 ?先张法、后张法的A0、An如 何进行计算? 8.如采用相同的控制应力σcon，预应力损失值 也相同，当加载至混凝土预压应力σpc ＝0时， 先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力 是否相同，哪个大?

9.预应力轴心受拉构件的裂缝宽度计算公式中, 为什么钢筋的应力为: k 10.预应力混凝土构件主要构造要求有哪些? 答

9.预应力轴心受拉构件的裂缝宽度计算公式中， 为什么钢筋的应力为： 10.预应力混凝土构件主要构造要求有哪些? p s k p sk A A N N − − = 0  答案 答案 目录

10计算题 ●【10-1】一先张法轴心受拉预应力构件,截面为 b×h=120×200mm,预应力钢筋截面面积A-804mm2,强 仝度设计值=580MPa,弹性模量Es=1.8×105MPa,混凝土 为C40级(=240MPa,E。=3.25×104MPa),完成第 批预应力损失并放松预应力钢筋后,预应力钢筋的应力 为σm=130MPa,然后又发生第二批预应力损 失an=510MPa。试求: (1)完成第二批预应力损失后,预应力环境的应力和混 凝士的应力;(2)加荷至混凝土应力为零时的轴力; (3)加荷至构件开裂前瞬间的轴力;(4)此拉杆的极 ●限轴力设计值。 【解】(1)截面几何特征 E.1.8×10 EE3,25×104 5.54

【10-1】一先张法轴心受拉预应力构件，截面为 b×h=120×200mm ,预应力钢筋截面面积Ap=804mm2 ，强 度设计值fpy=580MPa，弹性模量Es=1.8×105MPa，混凝土 为C40级（f tk=2.40MPa，Ec=3.25×104MPa），完成第一 批预应力损失并放松预应力钢筋后，预应力钢筋的应力 为 ，然后又发生第二批预应力损 失 。试求： （1）完成第二批预应力损失后，预应力环境的应力和混 凝土的应力；（2）加荷至混凝土应力为零时的轴力； （3）加荷至构件开裂前瞬间的轴力；（4）此拉杆的极 限轴力设计值。 【解】 （1）截面几何特征 5 4 1.8 10 5.54 3.25 10 s E c    = = =   130MPa  lⅡ = 510MPa  p = 目录 10 计算题

A=120×200-804=23196mm2 A=A+aA=23196+554×804=27650mm2 (2)完成第二批预应力损伤后混凝土所受的预压应力1 根据截面平衡条件0m1A=0nA则 A510×804 17.68MPa 23196 由 得 510=0 5.54×1768 则 -O1=608MPa

（2）完成第二批预应力损伤后混凝土所受的预压应力 2 A c =  − = 120 200 804 23196 mm 2 0 A A A = + = +  = c E p  23196 5.54 804 27650 mm pc 1 根据截面平衡条件   pc c p p 1 1 A A = 则 1 1 510 804 17.68 MPa 23196 p p pc c A A    = = = 由      pc con l E pc 1 1 1 = − − 得 1 510 5.54 17.68 = − −    con l 则 1 608MPa   con l − = 目录

(3)求完成第二批预应力损失后钢筋的应力σpn及混凝土 所受预压应力onm 110l 608-130)×804 13.90MPa 27650 0pn=0m1-06608-130-5.54×1390=401MPa 求加荷至混凝士应力为零时的轴力N No=0kn4=1390×27650=38435N=38435KN (5)求Nx

（3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力  p Ⅱ 及混凝土 所受预压应力 ( 1 ) ( ) 0 608 130 804 13.90 MPa 27650 con l l p pc A A     − − −  = = = Ⅱ Ⅱ 608 130 5.54 13.90 401 MPa      p con l E pc Ⅱ Ⅱ Ⅱ = − − =  = － － 求加荷至混凝土应力为零时的轴力N0 0 0 N A N = =  = =  pc Ⅱ 13.90 27650 384335 384.335 kN （5）求Ncr  p Ⅱ 目录

N=(om+fm)4=(1390+240)×27650=45695N (6)求N N=f 580×804=466320=46632kN u py p 讨论:(1)熟悉并掌握预应力构件个阶段截面应力情 况非常重要,对于不同阶段,要用相应的公式计算 (2)预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近,本例结 果就所明了这一点,同时也说明了预应力构件的延性比普 通钢筋混凝土构件差; 3)本题关键在于根据已知条件求出m-01,然后才 能求出计算所需的σn-1

( ) ( ) 0 N f A cr pc tk = + = +  =  Ⅱ 13.90 2.40 27650 450695N （6）求Nu N f A u py p = =  = = 580 804 466320 466.32 kN 讨论： （1）熟悉并掌握预应力构件个阶段截面应力情 况非常重要，对于不同阶段，要用相应的公式计算； （2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结 果就所明了这一点，同时也说明了预应力构件的延性比普 通钢筋混凝土构件差； （3）本题关键在于根据已知条件求出 ，然后才 能求出计算 所需的 。   con l − Ⅰ  pc Ⅱ   con l − Ⅰ 目录

【10-2】某预应力混凝土屋架下弦杆,杆件长度21m, 用后张法施加预应力,孔道直径为q50,杆件截面尺寸和 配筋如图所示,混凝士强度为C40,非预应力筋为4q12 (A、=452mm2),预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋225业 (A=982mm2),张拉时混凝土强度fa=40MPa, =195MPa。 4±12 验算:(1)使用阶段正截面承载力; ●(2)使用阶段正截面抗裂; 701110 250 (3)施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。 说明:(1)该下弦杆属一般要求不出现裂缝的构件 (an=05),张拉控制应力am=0.85fmk (2)计算得到的预应力损伤值为n=13.MPa2 on=132MPao,=149MPao 55.9MPa

( 0.5) ct = ，张拉控制应力 0.85 con pyk  = f （2）计算得到的预应力损伤值为 13.1MPa,  lⅠ = 2 4 5 13.2MPa, 14.9MPa, 55.9MPa    l l l = = = 。 【10-2】某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度21m， 用后张法施加预应力，孔道直径为φ50，杆件截面尺寸和 配筋如图所示，混凝土强度为C40，非预应力筋为4φ12 （As=452mm2），预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋2 25 （Ap=982mm2），张拉时混凝土强度f cu '=40MPa， fc '=19.5MPa。 验算：（1）使用阶段正截面承载力； （2）使用阶段正截面抗裂； （3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。 说明：（1）该下弦杆属一般要求不出现裂缝的构件 目录

(3)计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的 轴向拉力设计值分别为:N=360kN,N=310kN。 (4)验算用其它数据 C40混凝士E。=3.25×104MPa,f=240MPa 冷拉Ⅲ级钢筋m=420MPa,fpk=50MPa, E=1.8×10MPa 非预应力钢筋Ⅱ级=30MPa,f=35MPa, E=2×105MPa 【解】(1)使用阶段正截面验算 Nn=fnAn=420×982+300×452=548040N>N=495kN

（3）计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的 轴向拉力设计值分别为：Ns ＝360kN，Nl ＝310kN。 （4）验算用其它数据 C40混凝土 Es ＝3.25×104 MPa，f tk ＝2.40MPa 冷拉Ⅲ级钢筋 fpy ＝420MPa， fpyk ＝500MPa， Es ＝1.8×105MPa 非预应力钢筋 Ⅱ级 fy ＝300MPa， fyk ＝335MPa， Es ＝2×105MPa 【解】 （1）使用阶段正截面验算 N f A N u py p = =    = 420 982 300 452 548040 N 495 kN ＋ ＝ 目录