哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 动量矩定理

第十二章 动量矩定理

第十二章 动 量 矩 定 理

512-1质点和质点系的动量矩 1.质点的动量矩 对点O的动量矩 M(mv)=F×mV M(mv) M。c) 对z轴的动量矩 M(m=M[(m)] o(my 代数量,从z轴正向看, 逆时针为正顺时针为 负

§12-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点O的动量矩 ( ) M mv r mv O =  对 z 轴的动量矩 ( ) ( ) M mv M mv z O xy =     代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为 负

[Mo(mv)]=M(mv) 单位kgm2/s 2.质点系的动量矩 对点的动量矩 Ln=∑M0(m1y) i=1 对轴的动量矩=∑M(m) i=1 LOl=L 即0=L21+L+Lk

[ ( )] ( ) M mv M mv O z z = 1 ( ) n O O i i i L M m v = =  1 ( ) n z z i i i L M m v = =  单位:kg·m2 /s 2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 [ ] L L O z z = 即 L L i L j L k O x y z = + +

(1)刚体平移可将全部质量集中于质 心, 作为一个质点来计算 L o=Mo(mo), L=m(mvc) (2)刚体绕定轴转动 ‖l L:=∑M2(mv1)=∑mvF IiVi =2m or r;=o2m,r 转动惯量J=∑mr2 L=Jo

z z i i i i i L = M (m v ) = m v r 2 i i i i i = m rr = m r 2 z i i J = m r Lz = Jz  （1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心, 作为一个质点来计算. ( ) z z C ( ) L M mv = O O C L M mv = , （2） 刚体绕定轴转动 转动惯量

512-2动量矩定理 1.质点的动量矩定理 设O为定点,有 M d ×mv dt dt d d ×n1+F Inv dt dt o(mv 其中: d (n1)=F dt dr d(o为定点) V×m=0

d d ( ) ( ) d d M mv r mv O t t =  d d ( ) d d r mv r mv t t =  +  §12-2 动量矩定理 1．质点的动量矩定理 设O为定点,有 v mv  = 0 d ( ) d mv F t = 其中: d d r v t = （O为定点）

因此M(m0)=Mo(F) dt 称为质点的动量矩定理质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数等于作用力对同一点的矩 投影式: d iM(mv)=M(e) t d M, (mv=M, (F dt M:(m)=M(F) dt

d ( ) ( ) d M mv M F x x t = d ( ) ( ) d M mv M F y y t = d ( ) ( ) d M mv M F z z t = 投影式: d ( ) ( ) d M mv M F O O t 因此 = 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩

2.质点系的动量矩定理 d Mo(mv)=M(FO)+Mo(Fte)) dt ∑M(m1)=∑M0(F0)+∑M0(F() dt 由于∑M(P)=0 ∑,Mo(m)=∑M(m) dt 得d =∑MO(F() dt 称为质点系的动量矩定理质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和

d d d ( ) ( ) d d d O O i i O i i L M m v M m v t t t  =  = d ( ) ( ) d O e O i L M F t 得 =  称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和. d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d i e M m v M F M F O i i O i O i t = + d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d i e M m v M F M F O i i O i O i t  =  +  2. 质点系的动量矩定理 由于 ( ) ( ) 0 i  = M F O i

投影式: dt =∑M(F) dl =∑M(F°) dt dt ∑M(F) 内力不能改变质点系的动量矩

d ( ) ( ) d x e x i L M F t =  ( ) d ( ) d y e y i L M F t =  投影式: d ( ) ( ) d z e z i L M F t =  内力不能改变质点系的动量矩

例12-1已知:RJ,M,O,m,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 解:L=Jo+mvR Me)=M-mgsin 0 R F -JO+mvR=M-mg sin 8.R d t dv FN 由O= R dt a,得 MR-mgR sin 6 a= P J+mR

M M mg R e O = − sin   ( ) J mvR M mg R t [  + ] = − sin   d d 2 2 sin J mR MR mgR a + − =  例12-1 已知： R, J,M,, m ,小车不计摩擦. 求:小车的加速度 a . 解: LO = J + mv R R v  = a t v = d d 由 , ， 得

例12-2:已知m,J,m1,m2,,F2,不计摩擦 求:(1) (2)O处约束力FN (3)绳索张力F,F T e@您 顥濱学 Ing g

例12-2：已知 m , , , , , ,不计摩擦. O J m1 m2 1 r 2 r 求:（1）  （ FN 2）O处约束力 （3）绳索张力 ， T1 F T2 F