哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第十三章 动能定理

第十三章动能定理

第十三章 动 能 定 理

§13-1力的功 常力在直线运动中的功 W=Fcos0. s=F s 功是代数量 单位J(焦耳)1J=1N·m

功是代数量 §13-1 力的功 一、常力在直线运动中的功 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m W F s F s   = cos  = 

二、变力在曲线运动中的功 元功8W=Fcos.ds W=F·dF 记F=F+F方+Fk dr=dxi +dv+dzk 力F在MM2路程上的6 Sw=Fd+ edy+F dz W,=「MSW=∫MFdF

元功 δ cos W F ds =   δ d W F r =  二、变力在曲线运动中的功 d d d d F F i F j F k x y z r xi yj zk = + + = + + 记 W F x F y F z = + + x y z d d d 力 F 在 M1 ~ M2 路程上的功为  2 2 1 1 12 δ ·d M M W W F r =  =  M M

三、几种常见力的功 1、重力的功 质点 F=F=0F2=-mgW12=2-mgd=mg(1-=2) 质点系 ∑W=∑m9(=n-=) 由mzC=2m2 路濱半弦学 得∑W12=mg(=1-zC2) 重力的功只与始、末位置有关,与路径无关

12 1 2 ( ) W m g z z i i i  =  − 1、重力的功 质点系 C i i 由 mz =m z 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 ( ) 12 C1 C2 得 W = mg z − z d ( ) 12 1 2 2 1 W mg z mg z z z F F F mg x y z = = = − 0 =  z − = − 三、几种常见力的功 质点

2、弹性力的功 酉营学 弹簧刚度系数k(Nm) 弹性力F=-k(r-l)e 弹性力的功为 WI A? =|F·dF 2一 A2 A NtA-b)e·d A1 lo

2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 0 ( ) F k r l e = − − r 弹性力 弹性力的功为 2 1 12 d A A W F r =   2 1 0 ( ) d A r A = − −  k r l e r 

A e, dr==.dr=d(r. r)=d(r")=dr 2r 2r 得W12=2-k(-b)dr 即Wk (12-6 2 2) 子A 式中1=1-l022=n2-l0 弹性力的功也与路径无关

1 1 2 d d d( ) d( ) d 2 2 r r e r r r r r r r r r 因  =  =  = = 1 1 0 2 2 0 式中  = r −l , = r −l W k r l r r r ( )d 12 0 2 1 得 =  − − ( ) 2 2 2 2 12 =  1 − k 即 W 弹性力的功也与路径无关

3.定轴转动刚物体上作用力的功 W=F·dF=Fds=FRd 由M.=F.R oW=Mdo 从角转动到角2过程中力F的功为 WI rp2 12 Mdo p1 若M=常量 则W12=M(2-1)

2 1 12 d W Mz   =   3. 定轴转动刚物体上作用力的功 ( ) 则 W12 = Mz 2 −1 若 Mz = 常量 δ d d d W F r F s F R =  = = t t  由 Mz = Ft R d W Mz   = 从角 1 转动到角 2 过程中力 F 的功为

4.平面运动刚体上力系的功 由v="c+v两端乘d有d=d+dic 作用在M点的力F7的元功为 6W=Fd=F2·dc+F·di 其中F·d= F cos0.MCd=MC(Fd0 力系全部力的元功之和为 OW=∑OW =∑Fd+∑MC(d do C r d rc+mdo

作用在 Mi 点的力 Fi 的元功为 力系全部力的元功之和为 d ( )d i i C C i W W F r M F    = =  +    4. 平面运动刚体上力系的功 δ d d d W F r F r F r i i i i C i iC =  =  +  其中 d cos d ( )d F r F MC M F i iC i C i  =   =    d d d i C iC 由 v v v i C iC = + 两端乘dt,有 r r r = + d d =  + F r M R C C  

其中:F为力系主失,M(为力系对质心的主矩 当质心由C1~C2,转角由1~q2时,力系的功为 W2=FR drc+mcdo 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和

其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. FR  MC 当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1 ~2 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 2 2 1 1 12 d d C R C C C W F r M   =  +    

说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时,可以不包含不作功的力

说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力