哈尔滨工业大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第十五章 虚位移原理

第十五章 虛移原理

第十五章 虚位移原理

§15-1约束虚位移虚功 1约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束 限制条件的数学方程称为约束方程 (1)几何约束和运动约束 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何 约束 如 x2+y2=12 路成撑学, 圆心心

§15-1 约束 ·虚位移·虚功 1 约束及其分类 限制质点或质点系运动的条件称为约束. 限制条件的数学方程称为约束方程. 限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何 约束. 2 2 2 x + y = l （（1）几何约束和运动约束 如

f(x,y,2z)=0 盒路液常出学 冈心心

f x y z ( , , 0 ) =

xAtvA=r (x2-x1)2+(y2-y)2=P2 VB=0 限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束 液半学 VAra=O Xro=o

限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束. vA − r = 0 ( ) ( ) 2 2 2 0 B A B A B x x y y l y − + − = = x  A − r  = 0 2 2 2 x y r A + A =

(2)定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称 非定常约束. 不随时间变化的约束称定常约束 ③重成瘰出学 x2+y2=(-n7)2 圆心心

( ) 2 2 2 0 x y l vt + = − （2）定常约束和非定常约束 约束条件随时间变化的称 非定常约束. 不随时间变化的约束称定常约束

(3)其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分为有 限形式的约束称非完整约束 约束方程中不包含坐标对时间的导数,或者约束方程 中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束 约束方程是等式的,称双侧约束(或称固执约束) 约束方程为不等式的,称单侧约束(或称非固执单侧约束) 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束. f(x,y,1…,x,yn,zn)=01=1,2,…,S n为质点数,S为约束方程数 冈心心

（3） 其它分类 约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分为有 限形式的约束称非完整约束. 约束方程是等式的，称双侧约束（或称固执约束）. 约束方程为不等式的，称单侧约束（或称非固执单侧约束） f x y z x y z i s i n n n ( 1 1 1 , , , , , , 0 1, 2, , ) = = n为质点数，S 为约束方程数. 约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程 中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束. 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束

2虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何 无限小的位移称为虚位移.只与约束条件有关 虚位移δr,δx,6 等 y A Sr O M W B 实位移是质点系真实实现的位移,它与约束条件、时间 主动力以及运动的初始条件有关 实位移dF,dx,d等 圆心心

2 虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何 无限小的位移称为虚位移.只与约束条件有关. 虚位移  r, x,  等 实位移 d , d , d r x  等 O A B x y A  r B  r M 实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、 主动力以及运动的初始条件有关

3虚功 力在虚位移中作的功称虚功 6W=F·F SW=MSo 4理想约束 如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和 等于零,称这种约束为理想约束 WN=∑8W=∑b,67=0 光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆,不可伸长 的柔索、固定端、轮子只滚不滑等约束为理想约束

3 虚功 W F r    =  4 理想约束 如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和 等于零，称这种约束为理想约束. = =  = 0 N Ni Ni i W W F r      力在虚位移中作的功称虚功.   W M= 光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长 的柔索、固定端、轮子只滚不滑等约束为理想约束

5152虚位移原理 设质点系处于平衡,有 te Ni 0 :O7+h·r=0 F ∑F。F+∑F:D元=0 即∑FDF=0 或记为2 ∑δWn=0 此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理 对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是: 作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和 等于零. 解析式为∑(。x+F,δy+FE。2=)=0 冈心心

即   = 0 i i F r    设质点系处于平衡,有 Fi + FNi = 0   或记为 WFi = 0 此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理. Fi  ri + FNi  ri = 0         + Ni  i = 0 i i F r F r       §15-2 虚位移原理 对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是: 作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和 等于零. 解析式为 ( + + )= 0 xi i yi i zi i F  x F  y F  z

例15-1 已知:如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平 面内的力偶(F,F′),其力矩M=2Fl,螺杆 的导程为/z 求:机构平衡时加在被压物体上的力. 荟續学

已知：如图所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平 面内的力偶( ),其力矩 ,螺杆 的导程为 . F F   , M = 2Fl h 求：机构平衡时加在被压物体上的力. 例15-1