高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第四版）第八章 静电场 8-8 电场强度与电势梯度

8 -8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 等势面（电势图示法） 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势 面间的电势差相等 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 Wa6=9(W。-Va)=qE.d7-0 在静电场中，电场强度E总是与等势面垂直的， 即电场线是和等势面正交的曲线簇. W6=f心goE.di=0 E⊥dl qo≠0E≠0di≠0

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势 面间的电势差相等. 一 等势面（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 ( ) d 0  0   0    b a ab a b W q V V q E l    0 d  0  b a ab W q E l   q0  0 E  0 dl  0   E l    d E  在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的， 即电场线是和等势面正交的曲线簇

8 -8电场强度与电势梯度 第八章静电场 ◆ 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 小. 点电荷的等势面 dl,dl E2<E1

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 d 1 l 2 dl d 2 d 1 l  l E2  E1 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大 小．

8- 8电场强度与电势梯度 第八章静电场 两平行带电平板的电场线和等势面

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 + + + + + + + + + + + +

8 -8电场强度与电势梯度 第八章静电场 一对等量异号点电荷的电场线和等势面

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 +

8 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 二 电场强度与电势梯度 UB=-(VB-V4)=E·△7 =E△lcos0 E cos0=E △V E -△V=E,△l,E,= △l △V dy E,=-lim V+△V △1→0 dl 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 二 电场强度与电势梯度 E l cos U V V E l AB B A          （ ） E   El cos l V V El l El       ，   l V l V E l l d d lim 0         电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. V V V l  E   El A B

8 -8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 dy dy E,= E二 dl dl, e .dl>dln∴.En>E dl V+△V dl, E d E 大小 dV 高电势 dl. 低电势 方向 与。相反，由高电势处指向低电势处

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 V V V E  l d 高 电 势 低 电 势 n e   e  n dl 方向 与 相反，由高电势处指向低电势处 n e  n d d l V E   大小 n n d d l V E   n dl  dl En  El n n d d e l V E     l V El d d  

8- 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 物理意义 (1)空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势/的空间变化率. (2)电场强度的方向恒指向电势降落的方向. ◆ 直角坐标系中 讨论 E=-(9 OV R)=-gradv 8z E=-VV(电势梯度) 为求电场强度 E提供了一种新的途径 利用电场强度叠加原理 求E的三种方法 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 k V z V j y V i x V E )  grad               （ E   V  （电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 E 提供了一种新的途径  求 E 的三种方法  利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电势 V 的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向. 讨 论

8-8电场强度与电势梯度 第八章静电场 三 电场线和等势面的关系 1)电场线与等势面处处正交. (等势面上移动电荷，电场力不做功.) 2)等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小， 讨论 1) 电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2) V=0 的地方，龙=0吗？ 3)龙相等的地方，V一定相等吗？等势面上 定相等吗？

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 三 电场线和等势面的关系 1）电场线与等势面处处正交. （等势面上移动电荷，电场力不做功.） 2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小. 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2） 的地方， 吗 ？ 3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？ V  0 E  0  V E  E  讨论

8 -8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 例1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度， 解 E=-VV dg =Adl q 4π6(x2+R2)2 av E E=E= Z 0x a qx 4元6(x2+R2)'2 4π6(x2+R2)32

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解 x q y x z o R r dq  dl  P E  x V E Ex      2 2 1 2 0 4π (x R ) q V    2 2 3 2 0 4π (x R ) qx    E  V             2 2 1 2 0 4π (x R ) q x 

8 -8电场强度与电势梯度 第八章静电场 例2求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度. 解 V,= 19 4πE0r+ 1 4元E0T V=V.+V= 9r-r+ 4元60rr <<r ∴.r-r≈hc0s0 rr≈r2

8 – 8 电场强度与电势梯度 第八章静电场 例2 求电偶极子电场中任意一点 A的电势和电场强度.  q  q 0r r r x y 解 A  r           r r q r r V V V 4π 0  r  r  0 r  r  r0 cos 2 r r  r      r q V 4π 0 1      r q V 4π 0 1 