高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第四版）第八章 静电场 8-7 电势

8-7电势 第八章静电场 电势 ∫e9E.dl=-(E,B-E) E4=∫B9E.d7(Ee=0) 9o1 积分大小与9无关) B点电势 E pB A点电势 B 90 VM=。Edi+VB(V为参考电势，值任选)

8 – 7 电 势 第八章静电场 （EpB  0） d ( ) 0 p 0 p q E q E E l B A AB        (积分大小与 无关) q0 一 电势 E  0 q A B B AB VA  E  l V    d 0 p q E V A A  A点电势 0 p q E V B B  B点电势 d ( ) 0 pB pA AB q E  l   E  E       AB A E q E l   d p 0 （ 为参考电势，值任选） VB

8-7电势 第八章静电场 V4=∫Edi+ya V=0点 AB VA= E.dl 令g=0V4=∫Edl A ◆ 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零。 ya=∫E.dl ◆ 物理意义把单位正试验电荷从点A移到无穷远 时，静电场力所作的功. 电势差 UiB=V-'a=∫nE.dl

8 – 7 电 势 第八章静电场 B AB VA  E  l V    d 令 0 VB    AB A V E l   d 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零.     A A V E l   d      AB AB A B U V V E l   电势差 d V E l V A A   d 0     点 物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远 时，静电场力所作的功. A

-7电势 8 第八章静电场 电势差 Uas=V4-Va=∫Edl (将单位正电荷从A移到B电场力作的功.) 电势差是绝对的，与电势点的择无关 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关 静电场力的功 WAB 9OVA-9oV8 =-90U BA 单位：伏特(V) 原子物理中能量单位1eV=1.602×1019J

8 – 7 电 势 第八章静电场 (将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.)      AB AB A B U V V E l   电势差 d 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. 注意 AB A B UBA W q V q V q  0  0   0 静电场力的功 1eV 1.602 10 J 19 原子物理中能量单位   单位：伏特（V）

-7电势 8 第八章静电场 二点电荷的电势 E=- A领3因 令V=0 v- grdr 4π60r 9 4πεor g88

8 – 7 电 势 第八章静电场 q r  l d  E  二 点电荷的电势 r r q E   3 4π 0   令  0 V    r r l r q V   d 4π 3 0  r q V π 0 4   dr 0, 0 0, 0     q V q V   r r qr r 3 π 0 4 d 

8-7电势 第八章静电场 三 电势的叠加原理 点电荷系E=∑E, V,=jE.dl=∑jEdl 93 E g--∑na 19 dq od V 电荷连续分布 dE Vr- dq 4元8o

8 – 7 电 势 第八章静电场 1 q 2 q 3 q 三 电势的叠加原理 点电荷系   i E Ei       A A V E l   d E l i A i      d    i i i i A Ai r q V V 4π 0  电荷连续分布   r q VP 4π 0 d  A 1r E1  2 r 3 r E2 E3                q E  r d  P dq  dV dq 

8-7电势 第八章静电场 > 利用，=∫ dq 讨论 4元81 (利用了点电荷电势V=g/4元6or, 求电势 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 的方法 无限远处为电势零点.) > 若已知在积分路径上E的函数表达式， 则 V=0点 VA- 「E.di A

8 – 7 电 势 第八章静电场 求电势 的方法   r q VP 4π 0 d  Ø 利用 Ø 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则 E  V E l V A A   d 0     点 （利用了点电荷电势 ， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.） V q r π 0  / 4  讨论

8-7电势 第八章静电场 例1正电荷9均匀分布在半径为R的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为处点P的电势. 19 dg Adl gdl d 2元R A P X X 1 dVo qdl 4π6or2πR q 9 4π6rJ2元R 4π6Vx2+R2

8 – 7 电 势 第八章静电场 R q l r VP 2π d 4π 1 d 0   r q R q l r VP 0 2π 4π 0 d 4π 1      2 2 π 0 4 x R q    + + + + + + + + + + + + + + R r 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势. q R x P dl x P R q l q l 2π d d  d  o y z x

8-7电势 第八章静电场 VP- 9 4元6Vx2+R2 4π6R 讨论 x=0,V= 9 4π6R x>R,V,=46x 9 4π6(x2+R2)2

8 – 7 电 势 第八章静电场 R q x V 0 0 4π 0   ，  x q x R VP π 0 4   ，  2 2 4π 0 x R q VP    讨 论 R q 4π 0  o x V 2 2 1 2 0 4π (x R ) q  

8-7电势 第八章静电场 均匀带电薄圆盘轴线上的电势 dg=o2元rdr Vx2+r2 X X rRO2πrdr O (Wx2+R2-x) 4元E0 280 R x>RVx2+R2≈x+ V≈2/4πex 2x (点电荷电势)

8 – 7 电 势 第八章静电场 R o x ( ) 2 2 2 0  x  R  x   2 2 x  r x P dq   2π rdr r dr    R P x r r r V 0 2 2 0 2π d 4π 1   x  R x R x R x 2 2 2 2    V Q x 4π 0   （点电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势

8-7电势 第八章静电场 例2均匀带电球壳的电势 真空中，有一带电为Q,半径为R的带电球壳， 试求(1)球壳外两点间的电势差；(2)球壳内两点 间的电势差；（3)球壳外任意点的电势； (4)球壳 内任意点的电势. 解rR,E2= 4π8，r2 (1)V4-。=E,·dr 4元80

8 – 7 电 势 第八章静电场 例2 均匀带电球壳的电势. + + + + + + + + + + + Q R 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球壳. 试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点 间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳 内任意点的电势. 解 r e r q r R E   2 0 2 4π   ，  r  R E1  0  ， （1）     B A A B r r V V E r  d 2    B A r r r r e e r Q r   2 0 d 4π  ) 1 1 ( 4π 0 A B r r Q    o er r  r A d B Ar r Br