高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第四版）第十一章 稳恒磁场 11-6 载流导线在磁场中所受的力

11·6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 一安培力 洛伦兹力fm=-⑦×B f=evaBsin 0 dF nev SdlB sin 0 dF IdlBsin IdlBsin I=nevaS 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力. 安培定律 磁场对电流元的作用力d疗=Idi×B

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 dl I S B  一 安 培 力 洛伦兹力 f e B    = −  m d v f m = evd Bsin  dF = nevd SdlBsin  = IdlBsin I = nevd S 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力 F I l B    d = d  m f  vd   dF = IdlBsin I l  d 

11 ，6载流导线在滋场中所受的力 第十一章稳恒磁场 安培定律 dF=Idi×B dF IdlB sin o 意义磁场对电流元作用的力，在数值上等 于电流元Id1的大小、电流元所在处的磁感强度B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角少的正弦 之乘积，dF垂直于Idi和B所组成的平面，且dF 与Idi×B同向. 有限长载流导线 所受的安培力 Idl F=∫dF=∫d×B B

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 B  I l  d  F  d 有限长载流导线 所受的安培力 F F I l B l l     =  d =  d  F I l B    安培定律 d = d  dF = IdlBsin  意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦 之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 . I l  d B   I l  d B  F  d F  d I l B   d  I l  d B  F  d

11·6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 例1如图一通有电流I的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中，回路平面与磁感强度B垂直. 回路由直导线AB和半径为P的圆弧导线BCA组成， 电流为顺时针方向，求磁场作用于闭合导线的力， 解E=-IABB X B d 根据对称性分析 F2x=0 F2=F2y F:=JdF2,dF,sin 0 X X

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 B A C x y I 0  0  B  o 根据对称性分析 F F j y   2 = 2 0 F2x = F I ABBj   解 1 = − 2 d 2 d 2 sin    F = F y = F F1  dF2  r I l  d dF2  I l  d 例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强 度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. I B  r B 

11~6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 F,=∫df,=∫d,sn6 =∫BIdl sin O 因dl=rdO 店=0s6d0 F,BI(2rcos0)j=BI ABj 由于F=-BIABi 故F=F+F=0

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 A C x y r I F1  I l  d  0 B  dF2  I l  d o  0 B 2 d 2 d 2 sin    F = F y = F =  BIdlsin  − = 0 0 π 2 sin d   F BIr   F BI r j BI ABj    2 = (2 cos0 ) = d  因 dl = rd F BI ABj   由于 1 = − 0 F = F1 + F2 =    故

11·6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 例2求如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知B和Z d尽 解取一段电流元Idl dF Idl x B dF,=dFsin BIdlsin dF,dF cos0 BIdl cos 结论任意平面载 F=∫dF=BI6dy=0 流导线在均匀磁场中所 F,=∫dE,=BIdr=Bl 受的力，与其始点和终 点相同的载流直导线所 F-F=BILj 受的磁场力相同

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 P x y o I B  L F  d d d 0 0 0 Fx =  Fx = BI y = F F BIlj y    = = F F BI x BIl l y = y = =  0 d d F I l B    d = d  dFx = dFsin = BIdlsin 解 取一段电流元 I l  d dFy = dF cos = BIdl cos 结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同. 例 2 求 如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 .  I  I l  d

11~6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 例3半径为R载有电流I,的导体圆环与电流为， 的长直导线放在同一平面内（如图)，直导线与圆心 相距为d,且R<d两者间绝缘，求作用在圆电流上 的磁场力. 解B= 40 B 2元d+Rcos0 dF=Bl,dl=o dl 2π dl Rd0 dF= 4I1I2 Rde 2π

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 x y O 2 I 1 I d R 例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上 的磁场力. 1 I 2 R I 解   2π cos 0 1 d R I B + =   cos d 2π d d 0 1 2 2 d R I I l F BI l + = = dl = Rd    cos d 2π d 0 1 2 d R I I R F + = F  Fy d  d Fx  d I l  d2 . B  d 

11·6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 dFs=dFcoso= Rcosae 2元d+Rcos0 dFy =dF sin =o Rsin ade 2元 d Rcos0 F=LolilzR cos@de d 2π d+Rcos0 d =4,1112(1- d2-R2 4I12R sin ado =0 2π d+Rcos0

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场      cos sin d 2π d d sin 0 1 2 d R I I R Fy F + = =      cos cos d 2π d d cos 0 1 2 d R I I R Fx F + = = x y F  Fy d  d Fx  d O 2 I 1 I d  I l  d2 R d (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − =  −  + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π     d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + =      d R I I R Fy . B 

11~6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 F=Lol R cosade a 2元 d Rcose =,--R OB 2π sin ade =0 2元 d+Rcose F=Fi=412--R d )i

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 i d R d F F i I I x    (1 ) 2 2 0 1 2 − = =  − (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − =  −  + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π     d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + =      d R I I R Fy x y F  Fy d  d Fx  d O 2 I 1 I d  I l  2 d R d . B 

11·6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 二电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 B 41 2πd B.= 412 πd dF2 =B 12dl2 sin /B, dF, 中=90°，sinb=1 d5-Bl,d,=4lld业 2πd dF _dF 41I2 dl, d 2πd dg=Bl,d山=l4dl 2πd

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 1 I 2 I d 二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用 d I B 2π 0 1 1  = d I B 2π 0 2 2  = dF2 = B1 I 2 dl 2 sin  d I I l F B I l 2π d d d 0 2 1 1 1 2 1 1  = = d I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 1 1 2 2  = =  = 90 ,sin =1  d I I l F B I l 2π d d d 0 1 2 2 2 1 2 2  = = B1  B2  dF2  2 2 I dl   1 d 1 I l  dF1 

11~6载流导线在磁场中所受的力 第十一章稳恒磁场 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距1m,通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为2×10-7Nm1时， B 规定这时的电流为1A（安培). d d 可得4=4π×10-7N·A2 =4元×10-7H.m1 d近-d= 412 问若两直导线电流方向相反 dl,dl, 2πd 二者之间的作用力如何？

11 － 6 载流导线在磁场中所受的力 第十一章 稳恒磁场 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. 7 1 2 10 N m − −   7 1 4π 10 H m − − =   问 若两直导线电流方向相反 d 二者之间的作用力如何？ I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 2 2 1 1  = = 1 I 2 I B1  B2  dF2  dF1  d 7 2 0 4π 10 N A − − 可得  =  