高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第四版）第七章 气体动理论 7-05 麦克斯韦气体分子速率分布定律

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 测定气体分子速率分布的实验 实验装置 接抽气泵 ≈2° 0 0 Hg 睡O 金属蒸汽 ) 0 狭 示 )= 0

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 实验装置 一 测定气体分子速率分布的实验 l l     = = v v    2 l Hg 金属蒸汽 显 示 屏 狭 缝   接抽气泵

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 分子速率分布图 △N/(N△) N:分子总数 △S ))+△) ) △N为速率在)>)+△)区间的分子数 AS= △N 表示速率在)>)+△)区间的分 子数占总数的百分比

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 分子速率分布图 N ：分子总数 N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. N /(Nv) o v v + v v S 表示速率在 区间的分 N 子数占总数的百分比 . N S   = v → v + v

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 分布函数 △W △W 1 dN f(o)=lim lim △0-0N△U N△-0△) N do f(o) 物理意义 dS 表示在温度为T的平衡 状态下，速率在)附近单位 速率区间的分子数占总数的 00+dw 百分比. dN 表示速率在>0+d) W f(v)do=ds 区间的分子数占总分子数的 分比. 归一化条件 a =0f(o)d=1

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 v f (v) o f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . v →v +dv ( )d 1 d 0  =  =  0 f v v N N N 归一化条件 v v +dv dS 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比 . v 物理意义 T

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 dN f(o)dv =ds 速率位于)→)+dw内分子数 012 dN Nf(v)du 速率位于0，→2区间的分子数AW=%Nf(o)dw 速率位于01→02区间的分子数占总数的百分比 △S AN(@→）=f(w N

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 v f (v) o 1 v S 2 v f S N N ( )d d d = v v = dN = Nf (v)dv 速率位于 v →v +dv 内分子数 v v v v ( )d 2 1 N N f 速率位于 1 2 区间的分子数  =  v → v v v v v v v ( )d ( ) 2 1 1 2 =   →  = f N N S 速率位于 v1 → v2 区间的分子数占总数的百分比

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 二 麦克斯韦气体速率分布定律 mo2 麦氏分布函数f(o)=4π( 3/2 e 2k7 7) 2πkT dN mo2 =4(2元7)” 2k2d dN 反映理想气体在热动 f(o)= Ndo 平衡条件下，各速率区间 f(o) 分子数占总分子数的百分 比的规律. )

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 v v v ) e d 2π 4π( d 3 2 2 2 2 kT m kT m N N − = 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − 麦氏分布函数 = 二 麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . v v Nd dN f ( ) = v f (v) o

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 三三种统计速率 f(o) 1)最概然速率Vp max df(v) dv V-Up 根据分布函数求得 M=mNA,R=Nk 2kT kT RT ≈1.41 p .p≈1.41 m m M 气体在一定温度下分布在最概然 物理意义 速率)p附近单位速率间隔内的相对 分子数最多

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 三 三种统计速率 p 1）最概然速率 v 0 d d ( ) p = v v=v f v m kT m kT 1.41 2 vp =  M RT vp 1.41 M mN R N k A A  = , = v f (v) o p v max f 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然 速率 附近单位速率间隔内的相对 分子数最多 . p 物理意义 v

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 2)平均速率刀 =UdN +dN2+.+dN,+.dN N ain fooo f() W 8kT =uf(o)do= 元m kT RT ō≈1.60 =1.60 m M

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 N N N i Ni n Nn d d d d 1 1 2 2 v v v v v + + + + + =   2）平均速率 v N Nf N N N    = = 0 0 vd v (v)dv v m kT f π 8 ( )d 0 = =   v v v v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 v f (v) o

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 3)方均根速率 f( 广a."+o N N 3kT 2 3kT 3RT Urms =V)1 m M m kT RT ≈1.60， =1.60 m M 0 <)<V) 2kT 2RT m M

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 3）方均根速率 2 v m 2 3kT v = M R T m 2 3kT 3 vrms = v = = v f (v) N o Nf N N N    = = 0 2 0 2 2 v d v (v)dv v 2 p v  v  v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 M RT m 2kT 2 vp = =

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 2kT 8kT 3kT m 元m m f(o) T=300K f =1200K H2 pl p2 Upo UpH N2分子在不同温 同一温度下不同 度下的速率分布 气体的速率分布

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 m 2kT vp = m kT π 8 v = m 2 3kT v = 同一温度下不同 气体的速率分布H2 O2 vp0 pH v v f (v) o N2 分子在不同温 度下的速率分布 T1 = 300K p1 v p2 v T2 =1200K v f (v) o

7-5麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率)，的概念 下面哪种表述正确？ (A))。 是气体分子中大部分分子所具有的速率. (B)Up 是速率最大的速度值、 (C) 是麦克斯韦速率分布函数的最大值， 女(D) 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大

7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率 第七章气体动理论 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. p v p v p v p v