北京工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第十七章 弹塑性分析

赠言 子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。 《论语·雍也篇》 孔子说:知道学问不如喜好它,喜好它不如以它为快 乐 孟子曰:羿之教人射,必志于彀;学者亦必志于彀。 大匠诲人必以规矩,学者也必以规矩。 彀(gou):张满弓弩 《孟子告子上》 孟子说:后羿教人射箭,必意向拉满弓。学习者也要 “拉满弓”。大匠人以规矩教诲人,学习者也要守规

赠 言 子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 《论语·雍也篇》 孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快 乐。 孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。 大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。 彀（gou):张满弓弩 《孟子·告子上》 孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要 “拉满弓”。大匠人以规矩教诲人，学习者也要守规 矩

第十七章简单弹塑性问题 概述 简单桁架的弹塑性分析 圆轴的弹塑性扭转 梁的弹塑性言曲

第十七章 简单弹塑性问题 ▪概述 ▪简单桁架的弹塑性分析 ▪圆轴的弹塑性扭转 ▪梁的弹塑性弯曲

§17-1概述 到现在为止,研究的材料性能都是考虑弹性阶 段,强度问题为: 极限应力 屈服极限(塑性) max 安全系数 抗拉强度或抗压 强度(脆性) 脆性材料过了O就发生了脆性断裂,可是塑性材料过了 O,进入屈服阶段,接着还有强化阶段,最后进入局部变 形阶段,然后破坏

• 到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶 段，强度问题为： n  u  max  [ ] =    = b s u    脆性材料过了b就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了 s，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变 形阶段，然后破坏。 极限应力 安全系数 屈服极限(塑性) 抗拉强度或抗压 强度(脆性) §17-1 概述

口认为屈服就破坏,这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形 口安全性与经济性的平衡:工程师必须考虑的问题 口弹塑性设计:充分利用材料的塑性变形,化有害 为有利 塑性材料应力应变关系

❑认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。 ❑安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题 ❑弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。   塑性材料应力应变关系

column eam oint Joint with short link 钢结构:较好的抗震性能,易于建造,造型优美 Joint通过塑性变形消耗大部分能量,从而增强 抗震作用

column beam joint Joint with short link 钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美 Joint 通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强 抗震作用

几种简化弹塑性应力应变关系 399 线弹性应力应 变关系 理想弹塑性模型 双线性模型

几种简化弹塑性应力应变关系   线弹性应力应 变关系      s 双线性模型 s       s 理想弹塑性模型 s   

简单构件:杆、扭转轴、梁 更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算

简单构件：杆、扭转轴、梁 更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算

§17-2简单桁架的弹塑性分析 P N1=N2 2 cos a CI C 两杆同时进入塑性, O=6.N=0A B P 这时,P=2σ,Acosα=P:极限载荷 P= Pmx≤[P B点向下 无限运动

§17-2 简单桁架的弹塑性分析 2cos 1 2 P N = N = A N1 1 = 2 = 两杆同时进入塑性， 1 = 2 = s , N1 = s A P =  s A  = Pu 这时， 2 cos n P P P u max  [ ] =   P 1 2 B P = Pu B点向下 无限运动 ：极限载荷

2N1cosa+N3=P平衡方程 协调方程 coS a Pcos a 1+2 cos'a 1+2 cosa 杆3首先进入塑性,这时 P P=a,4(1+2cos3a):弹性极限载荷

  P 1 2 3   3 2 1 2 1 2cos cos + = = P N N 2N1 cos + N3 = P cos 1 3 l l   = 平衡方程 协调方程  3 3 1+ 2cos = P N 杆3 首先进入塑性，这时 (1 2cos ) 3 Pe = s A +  ：弹性极限载荷

继续增大载荷,1,2,3 杆全部进入塑性: O P=2N CoS a+ N3 。A(1+2coa) P 1+2 cos a P 1+2cos a

  P 1 2 3 继续增大载荷，1，2，3 杆全部进入塑性： 1 = 2 = s (1 2cos ) 2 cos 1 3    = + = + A P N N s u   3 1 2cos 1 2cos + + = e u P P