北京工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 轴向拉伸与压缩 Axial Tension and Compression §2-3 材料在拉伸时的力学性能 §2-4 拉压杆的强度条件（Strength criterion）

小结: (1)超静定( Hyperstatic 静不定( Static indeterminate) (2)无穷次超静定 (3)超静定—求解 静力(平衡) 变形(协调) 物性(本构)

1 小结： （1）超静定（Hyperstatic) 静不定（Static indeterminate) （2）无穷次超静定 （3）超静定——求解 • 静力（平衡） • 变形（协调） • 物性（本构）

圣维南原理( Saint-Venant principle) 由来应力均匀分布的范围多大? 拉压公式适用范围) 法国科学家 Saint-Venant指出: 距外力作用部位相当远处,应力分布 同外力作用方式无关,只同等效力有关 外力等效性 应力扩散性

2 二、圣维南原理（Saint -Venant principle) 由来——应力均匀分布的范围多大？ (拉压公式适用范围） 法国科学家Saint-Venant指出： 距外力作用部位相当远处，应力分布 同外力作用方式无关，只同等效力有关 • 外力等效性 • 应力扩散性

三、应力集中( Stress concentration) 应力均匀—相反 小孔处与截面尺寸改变处,应力增大 称为应力集中 k maX 0 弹性力学计算 0max实验测试(光弹性实验)

3 三、应力集中（Stress concentration) 应力均匀——相反 小孔处与截面尺寸改变处，应力增大 称为应力集中 0 max k   =  max 弹性力学计算 实验测试（光弹性实验）

四、斜截面上的应力 为什么研究它?弄清楚截面方向对应力的影响 研究方法 P 仿正截面应力 k pa P 公式去推导 P 找出同正截面 k k P 应力的关系 O k 图2-12斜截面上的应力

4 四、 斜 截 面 上 的 应 力 为什么研究它？ 弄清楚截面方向对应力的影响 研究方法 仿正截面应力 公式去推导 找出同正截面 应力的关系

(1)直接推导 P 由平衡P=」mad4 k k pe 实验一等截面假定 郑玄一胡克定律p=E2E=CE一 图2-12斜截面上的应力 PP 于是 cosa=o cos a a 分解成正应力和剪应力,有 a pa cos a =o cos a To=p, sina=osin 2a/2

5 （1） 直 接 推 导 由 平衡  = A P pα dA 实验 — 等截面假定   = C 郑玄 — 胡克定律 pα =   E = CE 于是 = = cos =  cos A P A P p α α 分解成正应力和剪应力，有       2 = p cos = cos  sin  sin2 / 2  = p =

0 =ocos a osin 20 /2 a=0 a max C=90 0 amin a=45° a max 0 0 amin 正负号规定: 正应力一拉应力为正,压应力为负 切应力一自外法线n顺时针转向它,为正;逆时针为负

6     2 = cos   =  sin2 / 2  = 0   max =   = 90 0   min =   = 45 2 max    =  = 0 0   min= 正负号规定： 正应力—拉应力为正，压应力为负 切应力—自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负

(2)间接推导 取三角形微元 由平衡∑X=0∑M=0 oda= pa dAa+t dAB I pc GO dA+ Po daa ) da/2+t daBda=0 得 z=0 P oda/da=o cosa 更为简单

7 （2） 间 接 推 导 取三角形微元 由平衡     dA = p dA + dA 得 p = dA/ dA = cos 更为简单 (− dA+ p dA )dA/ 2 + dA dA = 0 X = 0  M = 0  = 0 即 dA p dA   

§2-3材料在拉伸时的力学性能 由来 弹簧:力小时,正比关系 力过大,失去弹性 郑玄一胡克定律反映的只是一个阶段的受力性能 现在要研究材料的整个力学性能(应力一应变): 从受力很小 破坏 理论上—用简单描述复杂 工程上—为(材料组成的)构件当好医生

8 §2-3 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能 由来 —— 弹簧: 力小时,正比关系 力过大,失去弹性 郑玄-胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能 现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）： 理论上——用简单描述复杂 工程上——为（材料组成的）构件当好医生 从受力很小 破坏

低碳钢拉伸时的力学性能 (含碳量<0.3%的碳素钢) 要反映同试件几何尺寸无关的特性 要标准化 形状尺寸 试件的加工精度 试验条件 国家标准规定《金属拉伸试验方法》(GB228-87)

9 一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢） 要反映同试件几何尺寸无关的特性 要标准化—— 形状尺寸 试件的 加工精度 试验条件 国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228-87）

试验仪器:万能材料试验机;变形仪(常用引伸仪) N■ 标准试样 表座板 顶尖蠣钉 并帽钉 定位弹簧 上标距叉 百分表 紧蠕钉 弹簧 球铰杆 表座 装表螺钉 平面测头 下标距叉 井帽钉 接触钉 小轴 QY-1型球较式引伸仪外形图

试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）