北京工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第七章 弯曲应力 Bending stresses（7.3-7.5）

矩形梁截面上的切应力分布 b佑截面 Q Ⅰb =h-2b-2 (,-y)b。,(7+y y bh 30,4 z(y)=,(1 12 26h h

1 矩形梁截面上的切应力分布 Q I b S y z z *  ( ) = z y a a1 y b 右截面 A* h y ) h ( b y ) h y )b ( h ( S A y * c * * z 2 2 2 4 2 2 1 2 = − = − • + = • 12 3 bh I z = ) 4 (1 2 3 ( ) 2 2 h y bh Q  y = −

矩形梁截面上的切应力分布 30,4 讨论 26h h 1、沿高度方向抛物线 →b- 分布 τ灬2、y=0时,切应力值 Q 最大 τ 3、梁上下表面处切应 y 力为零 n 2 bh 1.5兀平均

2 ) 4 (1 2 3 ( ) 2 2 h y bh Q  y = − 矩形梁截面上的切应力分布 讨 论 1、沿高度方向抛物线 分布 2、y=0时，切应力值 最大 3、梁上下表面处切应 力为零  1 5 平 均 2 3 . bh Q max = =

工字形梁截面上的切应力分布 翼板 (y)=1b b hh 腹板为矩形截面时 腹板 ∑ A H h 1h h B BO h +b h2[L I h B J J H2-h2 b h 24

3 工字形梁截面上的切应力分布 腹板为矩形截面时 Q I b S y z z *  ( ) = y ) h ( b ( H h ) B y ) h y ) y ( h b( ) H h ( h ) H h B( S A y * c * * z 2 2 2 2 2 2 8 2 4 1 2 2 2 2 1 2 2 2 = − + −       + − + −       = − + − =  • y z B H h b t y A* 腹板 翼板

工字形梁腹板上的切应力分布 B b h (y) (H2-h2) Ⅰb8 24 B 讨论 1、沿腹板高度方向抛物线分布 z Nal 2、y=0时,切应力值最大 3、腹板上下边处切应力最小 Q「BH2 2 B n (B-b nn 1 b 8 8 ib 8

4 工字形梁腹板上的切应力分布       = − + − y ) h ( b ( H h ) B I b Q ( y ) z 2 2 2 2 8 2 4  B h H 讨 论 1、沿腹板高度方向抛物线分布 2、y=0时，切应力值最大 3、腹板上下边处切应力最小       = − − 8 8 2 2 h ( B b ) BH I b Q z max    2 2 8 H h B I b Q z  min = −

工字形梁腹板上的切应力分布 讨论 4、当B=10b,H=20b,t=2b时 Zma/min=118,大致均匀 b 分布 5、腹板上能承担多少剪力? 积分得 B 总剪力的95%~97% y 近似计算公式:zQ bh

5 工字形梁腹板上的切应力分布 讨 论 4、当B=10b, H=20b, t=2b时 max /min=1.18, 大致均匀 分布 5、腹板上能承担多少剪力？ 积分 得 —— 总剪力的95％～97％ 近似计算公式： bh Q  = y z B H h b t

工字形梁翼板上的切应力分布 沿剪力Q方向的 沿翼板宽度方向 切应力分量 切应力分量 OS ↓↓↓↓↓↓↓↓ 翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小,工程上一般不考虑 6

6 工字形梁翼板上的切应力分布 沿剪力Q 方向的 切应力分量 沿翼板宽度方向 切应力分量 z I t QS z z  z = 翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小，工程上一般不考虑 z

圆形梁截面上的切应力分布 d Q t mnx a max 实心圆截面: 空心圆环: 最大切应力在中性轴上最大切应力在中性轴上 40 n 3 A

7 圆形梁截面上的切应力分布 A Q max 3 4  = 实心圆截面： 最大切应力在中性轴上 空心圆环： 最大切应力在中性轴上 A Q max  = 2 z max 

小论文—推导一种截面的切应力公式 O 沿翼板宽度方向实心圆截面 空心圆环

8 小论文 —— 推导一种截面的切应力公式 实心圆截面 空心圆环 z max  沿翼板宽度方向 z

弯曲切应力的强度条件 max maX max Ⅰb maX 通常,全梁最大切应力发生在剪力最大的 梁截面的中性轴上 般讲,梁的强度主要考虑正应力,但在下 列情况下,也校核切应力强度: 1、梁跨度较小,或支座附近有较大载荷 2、T形、工字形等薄壁截面梁 3、焊接、铆接、胶合而成的梁,要对焊缝、 胶合面等进行剪切强度计算 9

9 弯曲切应力的强度条件  max    max * max max Q I b S z z  = 通常，全梁最大切应力发生在剪力最大的 梁截面的中性轴上 一般讲，梁的强度主要考虑正应力，但在下 列情况下，也校核切应力强度： 1、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷 2、T形、工字形等薄壁截面梁 3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、 胶合面等进行剪切强度计算

习题:7.20;7.28;7.34;7.36 10

10 习题：7.20; 7.28; 7.34; 7.36