北京工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第九章 应力状态的概念 Theory of Stress State §9.1 应力状态的概念 §9.2 二向应力状态的应力分析

第九章应力状态理论 Theory of Stress state 赠言 君子之学必日新,日新者日进也。不日新者必日 退,未有不进而不退者 程灏、程颐 《二程集·河南程氏遗书》卷二十五

赠言 君子之学必日新，日新者日进也。不日新者必日 退，未有不进而不退者。 程灏、程颐 《二程集•河南程氏遗书》卷二十五 第九章 应力状态理论 Theory of Stress State

怎样导致—应力状态理论? 单独能算应力,会校核 弯+扭-怎么办? 应力叠加一一应力状态理论 两个问题 强度标准—一强度理论

〈 怎样导致 --- 应力状态理论？〉 能算应力，会校核 弯 单独 扭 弯 + 扭---怎么办？ 两个问题 应力叠加 强度标准 应力状态理论 强度理论 FP

材料力学一反映了“西方”思维的特点〉 东方——整体把握(中医为典型) 思维的差异 西方——拆(局部)—装(整体) <分析 综 材料力学体现了一从拆到装的途径 1、组合变形 拆成简单变形一应力叠加+应力分析 2、应力分析 在点(微元)上分析一寻找整体危险点

材料力学体现了— 从拆到装的途径 1、组合变形 — 〈 材料力学 — 反映了“西方”思维的特点 〉 思维的差异 2、应力分析 — 东方—— 整体把握（中医为典型） 西方—— 拆（局部） 装（整体） 拆成简单变形 在点（微元）上分析 寻找整体危险点 应力叠加 + 应力分析

本章(应力状态理论)内容 应力状态的概念 二向(平面)应力状态的应力分析 应力圆 主应力、主应力迹线的概念 三向应力状态(简介) 复杂应力状态的变形 变形位能

本章（应力状态理论）内容 应力状态的概念 二向（平面）应力状态的应力分析 应力圆 主应力、主应力迹线的概念 三向应力状态（简介） 复杂应力状态的变形 变形位能

§9.1应力状态的概念 S平面 1、问题的提出 应力加后做什么事? 点1 弯-S截面危险-危险点 简单变形 点3 扭-S截面危险-危险点外圆周上的点) 组合变形-危险截面?-危险一点1 点3 危险截面还是不是S截面? 为此,要进行 点一疝力一状态一分析

§9.1 应力状态的概念 1、问题的提出 应力叠加后做什么事？ 简单变形 弯--S截面危险--危险点 点1 点3 扭--S截面危险--危险点(外圆周上的点) 组合变形--危险截面？--危险点 点1 点3 危险截面还是不是S截面？ 为此，要进行 一点--应力--状态--分析 y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 p x W M t 1 = z z x W M =1 s 4 3 p x W M t 3 = p x W M t 4 = z z x W M = - 4 s x z y 4 3 2 1 S平面

2、基本概念 点 微元(有结构,不同于数学点) 应力 dxrd,dz→>0 六面体各面上皆有应力(正,切)·微元或单亓体 (Element 状态一分布-均匀 无穷小 对应量一对面正应力正六面体 邻面切应力 分析一点可以用无穷个微元表示,找出之间应力 的关系,称为应力状态分析

2、基本概念 一点 微元（有结构，不同于数学点） 应力 六面体各面上皆有应力（正，切） • 微 元或单元体 （Element） 无穷小 正六面体 dx，dy, dz → 0 状态 分析 一点可以用无穷个微元表示，找出之间应力 的关系，称为应力状态分析 分布 -- 均匀 对应量 -- 相等 对面正应力 邻面切应力

3、结论 (1)无穷个一点的应力状态不独立,可以相互表示 (2)任一点都存在一个主单元体 (六个面只有正应力无切应力) dx,dy,dz→0 (3)三种应力状态 微元或单元体 ( Element) (单向、二向、三向) 无穷小正六面体

• 微 元或单元体 （Element） 无穷小正六面体 dx，dy, dz → 0 3、结论 （1）无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示 （2）任一点都存在一个主单元体 （六个面只有正应力无切应力） s1 s 2 s 3 （3）三种应力状态 （单向、二向、三向）

应力 要指明 哪一点? ·那个面在 ●在哪一个面上? 哪个方位? 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 State of the Stresses of a Given point

过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 State of the Stresses of a Given Point 应 力 • 哪一点？ • 在哪一个面上？ •那个面在 哪个方位？ 要指明

三向(空间)应力状态 Three-Dimensional State of stresses 可y xz

Three-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态 x y z s x s y s z t xyt yxt yz t zy t zxt xz

平面(二向)应力状态 Plane state of stresses J O

Plane State of Stresses 平面（二向）应力状态 x y s x s y