浙江大学：《材料力学》课程PPT教学课件（双语第二版）第十二章 弯曲的几个补充问题 Additional remarks for bending

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Additional remarks for bending

弯曲的几个补充问Additional remarks for bending) 第十二章弯曲的几个补充问题 (Additional remarks for bending) 12-1非对称弯曲 (Unsymmetrical bending) 12-2开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心(Shear stress of open thin-wal members. Flexural center)

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) §12–1 非对称弯曲 (Unsymmetrical bending ） §12–2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members. Flexural center) 第十二章 弯曲的几个补充问题 (Additional remarks for bending）

鹳勤个( Additional remarks for bending)四 512-1非对称弯曲( Unsymmetrical bending) 、非对称弯曲( Unsymmetrical bending) 横向力虽然通过截面的 弯曲中心,但与形心主惯 性平面存在一定夹角。在 这种情况下,梁弯曲后的 轴线不在力的作用平面内, 这种弯曲变形称为斜弯曲 F

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) A B §12-1 非对称弯曲(Unsymmetrical bending) 一、非对称弯曲(Unsymmetrical bending) 横向力虽然通过截面的 弯曲中心，但与形心主惯 性平面存在一定夹角。在 这种情况下，梁弯曲后的 轴线不在力的作用平面内， 这种弯曲变形称为斜弯曲. y z x Fy Fz F

鹳勤几个离 dditional remarks for bending 斜弯曲的分析方法 (Analysis method for unsymmetrical bending 1分解( Resolution) 将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交的 平面弯曲 2.叠加( Superposition) 对两个平面弯曲进行研究,然后将计算结果叠加起来 F

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) 二、斜弯曲的分析方法 (Analysis method for unsymmetrical bending ) 2.叠加(Superposition) 对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来 Fz Fy y z F j A B y z x Fy Fz F 1.分解(Resolution) 将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的 平面弯曲

鹳勤几个离 dditional remarks for bending 垂直纵向对称 梁在垂直纵向对 称面xy面内发 1对称轴 生平面弯曲 z轴为中性轴- 梁的轴线 挠曲线

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) 梁在垂直纵向对 称面 xy 面内发 生平面弯曲。 z轴为中性轴 y x z 挠曲线 梁的轴线 对称轴 垂直纵向对称面

鹳勤个( Additional remarks for bending)四 挠曲线 水平纵向对称面 对称轴 梁的轴线 梁在水平纵向对称面xz平面内 弯曲,y轴为中性轴

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) x y z 梁的轴线 对称轴 水平纵向对称面 梁在水平纵向对称面xz 平面内 弯曲，y 轴为中性轴。 挠曲线

曲的几个党 dditional remarks for bending 三、梁内任意横截面上的內力分析 (Analysis of internal force on any cross section) M=F2x=Fsin(使梁在xz平面内弯曲,y为中性轴) M2=Fx= Fxcoso(使梁在xy平面内弯曲,z为中性轴)

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) 三、 梁内任意横截面上的内力分析 (Analysis of internal force on any cross section) A B Fy Fz y z x x My = Fz x=Fxsinj (使梁在xz平面内弯曲，y为中性轴) Mz = Fy x =Fxcosj (使梁在 xy 平面内弯曲，z为中性轴) m m m m z y My x Mz

言曲的几个 dditional remarks for bending四 四、横截面上的应力分析( Stress analysis of cross sections) 1与M相应的正应力为( The bending normal stress corresponding to Mv) 2与M2相应的正应力为( The bending normal stress corresponding to M2 C(pN/e C点处的正应力( The normal stress at point C J σ=a+a=1z-2y

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) 四 、横截面上的应力分析（Stress analysis of cross sections) m m z y My x Mz 1.与 My 相应的正应力为( The bending normal stress corresponding to My ) z I M y y = '  2.与 Mz 相应的正应力为(The bending normal stress corresponding to Mz ) y I M z z = ''  C 点处的正应力(The normal stress at point C) y I M z I M z z y y = + = − ' ''    C ( y,z )

言勤八个览闻 (Additional remarks for bending图四 五、横截面上中性轴的位置( Location of neutral axis on cross section) o=+ 假设点e(z0,0)为中性轴上任意一点 J 中性轴上的正应力为零 y10 ZV=0 M. M 中性轴方程为 le(zoo 0 =0 中性轴 中性轴是一条通过横截面形心的直线 (the neutral axis is a line which cross the centroid of an area)

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) 五、横截面上中性轴的位置(Location of neutral axis on cross section) 中性轴上的正应力为零 假设点 e ( z0 ,y0 ) 为中性轴上任意一点 = 0 − y0 = 0 I M z I M z z y y  e y I M z I M z z y y − = + = ' ''    z y O Mz x e (z0 ,y0 中性轴方程为 0 ) 0 − y0 = I M z I M z z y y 中性轴是一条通过横截面形心的直线(the neutral axis is a line which cross the centroid of an area) 中性轴 My

鹳勤几个离 dditional remarks for bending M yo 0 中性轴的位置由它与y轴的夹角θ确定 tan=0 J cot 中性轴 公式中角度是横截面上合成 弯矩M的矢量与y轴的夹角。 横截面上合成弯矩M为 20y0 M=M2+M2

( Stresses in Beams) (Additional remarks for bending) 中性轴的位置由它与y 轴的夹角 确定 0 − y0 = 0 I M z I M z z y y tan cotj 0 0 = =  =  z y z y y z I I I I M M y z z y x  中性轴 z0 公式中角度j 是横截面上合成 弯矩 M 的矢量与y 轴的夹角。 横截面上合成弯矩M 为 2 2 M = My + Mz y0