浙江大学：《材料力学》课程PPT教学课件（双语第二版）第五章 弯曲应力 Stresses in beams

日 ■ Chaster5 Stresses in beams I III1

Chapter5 Stresses in beams

弯曲应力(Stresses in Beams) 第五章弯曲应力(Stresses in beams) 5-1引言( Introduction) 5-2纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams) 5-3横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending 5-4梁的切应力及强度条件(Shear stresses in beams and strength condition) 5-5提高梁强度的主要措施( Measures to strengthen the strength of beams)

(Stresses in Beams) §5-1 引言 ( Introduction) §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ) §5-3 横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending ) §5-4 梁的切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition) 第五章 弯曲应力(Stresses in beams) §5-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams)

弯曲疵力 Stresses in Beams) §5-1引言( Introduction) 、弯曲构件横截面上的应力 M (Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时,一般情况下, 梁的横截面上既又弯矩M,又有剪力Fs Fs 剪力Fs一切应力r 内力 弯矩M→→正应力a 只有与切应力有关的切向内力元素 dFs=τdA才能合成剪力; 只有与正应力有关的法向内力元素 dFN=σdA才能合成弯矩 所以,在梁的横截面上一般既有正应力, 又有切应力

(Stresses in Beams) m m FS 一 M 、弯曲构件横截面上的应力 (Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时，一般情况下， 梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS. §5-1 引言 (Introduction) m m FS  m m 只有与正应力有关的法向内力元素  M dFN =  dA 才能合成弯矩. 弯矩M 正应力 剪力FS 切应力 内力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS =  dA 才能合成剪力； 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力

弯幽应力( Stresses in Beams) 、分析方法( Analysis method) 平面弯曲时横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无Fs的情况) 平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有Fs又有M的情况) 三、纯弯曲( Pure bending) 若粱在某段内各機截面的弯矩为 B C D 常量,剪力为零,则该段梁的弯曲就 称为纯弯曲. 简支梁CD段任一横截面上,剪 力等于零,而弯矩为常量,所以该段 Fa 梁的弯曲就是纯弯曲

(Stresses in Beams) 二、分析方法 (Analysis method) 平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况) 平面弯曲时横截面 横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)    简支梁CD段任一横截面上，剪 力等于零，而弯矩为常量，所以该段 梁的弯曲就是纯弯曲. 若梁在某段内各横截面的弯矩为 常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就 称为纯弯曲. 三、纯弯曲（Pure bending) + + F F + Fa F F a a C D A B

弯幽应力( Stresses in Beams) §5-2纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams Examine the deformation, deformation 观察变形, then propose the hypothesis 提出假设 geometric relationship Distribution regularity of deformation 变形的分布规律 physical relationship Distribution regularity of stress static 变形几何关系物理关系静力关系 应力的分布规律 elationship Establish the formula 建立公式

(Stresses in Beams) deformation geometric relationship Examine the deformation， then propose the hypothesis Distribution regularity of deformation Distribution regularity of stress Establish the formula 变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 physical relationship static relationship §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams )

弯幽应力( Stresses in Beams) 、实验( Experiment) 1.变形现象( Deformation phenomenon) 纵向线各纵向线段弯成弧线, M 且靠近顶端的纵向线缩短, 靠近底端的纵向线段伸长 横向线各横向线仍保持为直线, 相对转过了一个角度, 仍与变形后的纵向弧线垂直

(Stresses in Beams) 一、实验（ Experiment） 1.变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线

弯曲疵力 Stresses in Beams) 提出假设( Assumptions) (a)平面假设:变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线; (b)单向受力假设:纵向纤维不相互挤 压,只受单向拉压 推论:必有一层变形前后长度不变的纤维一中性层 性 中性轴⊥横截面对称轴 中性层 横截面对称轴

(Stresses in Beams) 2.提出假设( Assumptions） （a）平面假设：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； （b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压. 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层

弯功 (Stresses in Beams) _心」 、变形几何关系( Deformation geometric relation) 图(a) 图(b) y图(c) bb=(p+ y)de (p+ y)d8-pdo y d bb=dx=00=0'0=pd6 应变分布规律: 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比

(Stresses in Beams) dx 图（b） y z x O 应变分布规律： 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比. 图（a） dx 二、变形几何关系（Deformation geometric relation ） 图（c） d z y x O’ O’ b’ b’ y b b O O bb = dx = OO = O'O' =  d         y y = + − = d ( )d d bb = ( + y)d

弯幽应力( Stresses in Beams) 三、物理关系( Physical relationship Hookes Law 0= E& M 所以=E—? 应力分布规律: J 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力,与它到中性轴 的距离成正比 待解决问题4中性轴的位置 4中性层的曲率半径pQ

(Stresses in Beams) 三、物理关系(Physical relationship) 所以 Hooke’s Law M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴 的距离成正比. 应力分布规律： ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径 ? ? σ = Eε  y σ = E

弯幽应力( Stresses in Beams) 四、静力关系( Static relationship) 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系,这一力系简化 得到三个内力分量 Mi M 内力与外力相平衡可得 dAl dA F F=,dF、=4=0 (1) 小=dM zdA=0(2) dF= odA dM lZ dM yodA=M(3) y odA A dM,=y odA

(Stresses in Beams) y z O x M dA y σdA 四、静力关系 (Static relationship） 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量. FN Mz My 内力与外力相平衡可得 = d A = d A z y   = = A A FN dFN σdA Miy Miz   = = A A dMy zσdA   = = A A dMz yσdA = 0 （1） = 0 （2） = M （3） dFN dMy dMz = σdA