《动力学分析》课程教学资源（知识讲解）第11章 随机响应分析

第1章随机响应分析 111动力学环境分类 Deterministic Random PeriodIc Transient Stationary Nonstationary Harmonic Spectra Ergodic 11.2概述 1)随机振动是统计意义下描述的振动,在任何瞬时大小未知,但其大小的概率超过 给定的值。 2)常见的例子如地震引起的地基运动、海洋波浪高度和频率、航天器和高耸建筑物 受到的风压力、由于火箭与喷气发动机噪音引起的声波等 3)MSC/ NASTRAN对随机响应分析是作为频率响应后处理进行的。输入包括频率 响应的输出、用户给定的载荷条件(形式为自相关的谱密度)。输出为响应功率 谱密度、自相关函数、响应的均方值。 4) MSC/NASTRAN随机分析假设历经性随机过程 5)随机动态环境例子 STATIONARY RANDOM 3.363 mm 1751 NON-STATIONARY RANDOM 1449-。 10.23

第11章 随机响应分析 11.1 动力学环境分类 11.2 概述 1） 随机振动是统计意义下描述的振动，在任何瞬时大小未知，但其大小的概率超过 一给定的值。 2） 常见的例子如地震引起的地基运动、海洋波浪高度和频率、航天器和高耸建筑物 受到的风压力、由于火箭与喷气发动机噪音引起的声波等。 3） MSC/NASTRAN 对随机响应分析是作为频率响应后处理进行的。输入包括频率 响应的输出、用户给定的载荷条件（形式为自相关的谱密度）。输出为响应功率 谱密度、自相关函数、响应的均方值。 4） MSC/NASTRAN 随机分析假设历经性随机过程 5） 随机动态环境例子

11.3自相关与自谱 1)自相关函数 (t)=lim 注:R(0)为均方值 2)自谱函数 2 Fourier变换为 R, (t)=2roS( o)cos( ot)do 3)均方响应值 yt2=Ry0)=205 (o)do 4)外观频率为No Jo(o/2r)sj( 例子 ENSEMBLE AVERAGING TEMPORAL AVERAGING 1.543 0.01 10.23 1550 1023 1550 1 1543

11.3 自相关与自谱 1) 自相关函数 注：Rj(0)为均方值 2) 自谱函数 Fourier变换为 3）均方响应值 4）外观频率为N0 6） 例子

11.4各态历经性随机激励下线性系统响应计算 1)线性系统单输入输出关系 由频率响应分析得到 u( o)=ja(o)-Fa(o) 其中,Hja(ω)为频率响应或输入到输出的传递函数 对多输入单输出 u (o)Hja()Fa(o)+Hjb( ) Fb(o)+ 其矩阵形式为 j( )=Hjb(o)Hib(o).Fb(o) 输出自相关谱为 ujuj TIHibHib.b() 其单个输入谱为 TFa(o)F'a()=saa(o) TFa(o)F b()=Sah(o) TFh(o)F b()= Shb(o) 2)线性系统的多输入输出关系 多输入输出谱关系

11.4 各态历经性随机激励下线性系统响应计算 1) 线性系统单输入输出关系 由频率响应分析得到 其中，Hja(ω)为频率响应或输入到输出的传递函数 对多输入单输出 其矩阵形式为 输出自相关谱为 其单个输入谱为 2）线性系统的多输入输出关系 多输入输出谱关系

ujuj 其中, jb 输入互谱矩阵为 s2(0)Sah(0) N 其谱特性为 ab(o)=sab(o) na(o), Sbb() 3)常用特殊情况 (1)单输入分析(完全相关输入) (0)Sa(0) (2)不相关多输入 juj (0)=旧H;(o)S。()+ 鬥 jb(o) Sbb()+… 11.5Msc/ NASTRAN中随机分析的实现 1)如果由频率响应计算结果为H」。(ω),但并不直接计算 )如需要H/(a),令F。() 11.5.1 RANDPS卡片 1)定义随机分析中使用的功率谱密度因子,频率相关形式为

其中， 输入互谱矩阵为 其谱特性为 3）常用特殊情况 （1） 单输入分析（完全相关输入） （2） 不相关多输入 11.5 MSC/NASTRAN中随机分析的实现 1) 如果由频率响应计算结果为Hj a (ω),但并不直接计算 2) 如需要Hja(ω),令 Fa (ω)=1 11.5.1 RANDPS卡片 1) 定义随机分析中使用的功率谱密度因子，频率相关形式为

Sik(F)=(x+iYG(F) 2)格式 2 3 5 6 RANDPSSID J K X Y D Example RANDPS 2.5 Field Contents Subcase identification number of the excited load set. (Integer >0) Subcase identification number of the applied load set.(Integer w 0: K> J Identification number of a TABRNDi entry that defines G(F).(Integer 2 0) 由情况控制卡 RANDOM=SD选取 4)自谱密度,J=K,X为大于0的整数,Y为0 5)TD=0.G()=0 11.5.2 TABRND1卡片 1)用表格函数定义功率谱密度函数 2)格式 3 4 7 10 TABRND1 TID XAXIS 13 TABRND13 2501057 01362ENDT Table identification number.(Integeruo) Specifies a linear or logarithmic interpolation for the x-axis.( Character: "LINEAR"or LOG Default"LINEAR Specifies a linear or logarithmic interpolation for the y-axis. (Character: "LINEAR"or "LOG: Default="LINEAR Frequency value in cycles per unit time. (Realw0.0) Power spectral density.(Real)

2) 格式 3) 由情况控制卡RANDOM = SID选取 4) 自谱密度，J=K, X为大于0的整数，Y为0 5) TID=0, G(F)=0 11.5.2 TABRND1卡片 1) 用表格函数定义功率谱密度函数 2) 格式 3）

g=g(t) f value Discontinuity Range of Table Allowed continuity Linear Not Allowed Extrapolation of Segment f12f3,f5f67 11.5.3随机响应输入要求 1)执行控制 (required) Structured Soluti。n Sequences Direct 108 Modal 111 2)情况控制 RANDOM(selects Bulk Data RANDPS, RANDT entries and en- tries for frequency response, and must be above the subcases 3)模型数据 RANDPS (PSD specification) RANDT1 (autocorrelation time lag entries for frequency response) 11.54随机响应例子 1)例1:单输入随机响应分析 (1)问题描述 (a)矩形板如图:(b)基座运动(z方向)功率谱(PSD)表中给出:(c)整个频率范围 的常临界阻尼比为0.03:(d)用log-log输λPSD;(e)使用模态求解法

11.5.3 随机响应输入要求 1） 执行控制 2）情况控制 3） 模型数据 11.5.4 随机响应例子 1） 例1：单输入随机响应分析 （1）问题描述： (a)矩形板如图；(b)基座运动（z方向）功率谱(PSD)表中给出；(c)整个频率范围 的常临界阻尼比为0.03；(d)用log-log输入PSD;(e)使用模态求解法

Autospectra of the Base Excitation Frequency(Hz) G2/Hz 9999 033 0.1 100 500 0.1 10 0.1 (2)使用具有大质量的模态法(在边界处用RE2单元)确定 a)999点处的位移和加速度功率谱(PSD) b)确定结点33和55的位移功率谱(PSD) (3)输入文件 ID SEMINAR, PROB10 TIME 30 CEND T工TLE= RANDOM ANALYSIS- BASE EXCITAT工o SUBTITLE= USING THE MODAL ME THOD WITE LANCZOS ECHO= UNSORTED SPC= 101 sET111=33,55,9999 ACCELERATION (SORT2, PHASE)= 111 METHOD= 100 FREQUENCY= 100 SDAMPING= 100 RANDOM= 100 DLOAD= 100 OUT PUT(XYPLOT) XTGRID= YES YTGR工D=YEs XBGRIDE YES YBGR工D=YEs YTLOG= YES XTITLE= FREQUENCY 立就 ACCEL RESPONSE BASE, MAGNI TUDE YBTITLE= ACCEL RES PONSE AT BASE, PHASE

(2) 使用具有大质量的模态法（在边界处用REB2单元）确定 a) 9999点处的位移和加速度功率谱(PSD) b) 确定结点33和55的位移功率谱(PSD) (3)输入文件 ID SEMINAR, PROB10 SOL 111 TIME 30 CEND TITLE= RANDOM ANALYSIS - BASE EXCITATION SUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS ECHO= UNSORTED SPC= 101 SET 111= 33, 55, 9999 ACCELERATION(SORT2, PHASE)= 111 METHOD= 100 FREQUENCY= 100 SDAMPING= 100 RANDOM= 100 DLOAD= 100 $ OUTPUT(XYPLOT) XTGRID= YES YTGRID= YES XBGRID= YES YBGRID= YES YTLOG= YES XTITLE= FREQUENCY YTTITLE= ACCEL RESPONSE BASE, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT BASE, PHASE

XYPLOT ACCEL RESPONSE/9999 (T3RM, T3IP YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, PHASE XYPLOT ACCEL RES PONSE /33 (T3RM, T3IP) YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSI TE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSE TE CORNER PHASE XYPLOT ACCEL RES PONSE /55 (T3RM, T3IP S PLOT OUTPU工 S ONLY MEANS OF V工 EWING PSD DATA XGRID= YES YGRID= YES X。G=YEs YLOG= YES YTITLE= ACCEL P S D AT LOADED CORNER XYPLOT ACCEL PSDF /9999(T3) 江 P S D A TIP CENTER XYPLOT ACCEL PSDF /33(T3) 江 D AT OPPOS工 TE CORNER XYPLOT ACCEL /55(T3) BEGIN BULK PARAM, COUPMASS, 1 PARAM, WTMASS,0.00259 INClUDE plate bdf GRID,9999,,0.,0.,0. RBE2,101,9999,12345,1,12,23,34,45 sPc1,101,12456,9999 coNM2,6000,9999,,1.0E8 1,.286 S EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS EIGRL 100 2000 S SPECIFY MODAL DAMPING TABDMP1,100,CR工T +,0.,.03,10.,.03,ENDT

XYPLOT ACCEL RESPONSE / 9999 (T3RM, T3IP) YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP) YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSETE CORNER, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP) $ $ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA $ XGRID= YES YGRID= YES XLOG= YES YLOG= YES YTITLE= ACCEL P S D AT LOADED CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 9999(T3) YTITLE= ACCEL P S D AT TIP CENTER XYPLOT ACCEL PSDF / 33(T3) YTITLE= ACCEL P S D AT OPPOSITE CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 55(T3) $ BEGIN BULK PARAM,COUPMASS,1 PARAM,WTMASS,0.00259 $ INCLUDE ’plate.bdf’ $ GRID, 9999, , 0., 0., 0. $ RBE2, 101, 9999, 12345, 1, 12, 23, 34, 45 $ SPC1, 101, 12456, 9999 $ CONM2, 6000, 9999, , 1.0E8 $ $MAT1, 1, .1, , .1, .286 $ $ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS $ EIGRL, 100 , , 2000. $ $ SPECIFY MODAL DAMPING $ TABDMP1, 100, CRIT, +, 0., .03, 10., .03, ENDT $

S POINT LOADING AT TIP CENTER RLOAD2,100,600,,,310 TABLED1, 310, DAREA,600,9999,3,1.E8 S SPECIFY FREQUENCY STEPS FREQ,100,30 FREQ1,100,20,,20,,50 FREQ4,100,20.1000.,,03,5 s SPECIFY SPECTRAL DENSITY RANDPS,100,1,1,1.,0.,111 TABRND1 111 LOG LOG 0.,0.1,30.,1.,100.,1.,500.,.1 1000.,1,ENDT ENDDATA (4)部分结果 基座的加速度PSD(大小、相位)与频率关系

$ POINT LOADING AT TIP CENTER $ RLOAD2, 100, 600, , , 310 $ TABLED1, 310, +, 10., 1., 1000., 1., ENDT $ DAREA, 600, 9999, 3, 1.E8 $ $ SPECIFY FREQUENCY STEPS $ FREQ,100,30. FREQ1,100,20.,20.,50 FREQ4,100,20.,1000.,.03,5 $ $ SPECIFY SPECTRAL DENSITY $ RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 111 $ TABRND1, 111,LOG,LOG +, 20., 0.1, 30., 1., 100., 1., 500., .1, +, 1000., .1, ENDT $ ENDDATA （4）部分结果 基座的加速度PSD(大小、相位)与频率关系

1E2 白RpxY 牌研语个s 结点55的加速度PSD(大小、相位)与频率关系 能清s 结点33的加速度PSD(大小、相位)与频率关系

结点55的加速度PSD(大小、相位)与频率关系 结点33的加速度PSD(大小、相位)与频率关系