内蒙古大学：《分析化学》课程教学资源（PPT课件）第二章 定量分析中的误差与数据处理 第二节 分析结果的数据处理

第二章 一、平均偏差 定量分析中的误 二、标准偏差 差与数据处理 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间 第二节 分析结果的数据 处理 下页 螺助】 越回

第二章 定量分析中的误 差与数据处理 一、平均偏差 二、标准偏差 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间 第二节 分析结果的数据 处理

平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。 平均偏差： a=∑x-x 特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 一、 平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。 平均偏差： 特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。 n X X d  − =

二、 标准偏差 标准偏差又称均方根偏差； 标准偏差的计算分两种情况： 1. 当测定次数趋于无穷大时 标准偏差： o=V∑X-}/n μ为无限多次测定的平均值（总体平均值）；即： limX= 1-→do 当消除系统误差时，即为真值。 2.有限测定次数 标准偏差：s=V∑K-ヅa-) 相对标准偏差：（变异系数）C%=S/X 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 二、 标准偏差 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 标准偏差又称均方根偏差； 标准偏差的计算分两种情况： 1．当测定次数趋于无穷大时 标准偏差 ： μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即： 当消除系统误差时，μ即为真值。 2．有限测定次数 标准偏差 ： = (X − ) / n 2   = ( − ) /( −1) 2 s X X n =  → X n lim

例题 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例：两组数据 (1)X-X: 0.11,-0.73,0.24,0.51, 0.14,0.00,0.30,-0.21, n=8d1=0.28s1=0.38 (2)X-X:0.18,0.26,-0.25,-0.37, 0.32,-0.28,0.31,-0.27 n=8 d2=0.28 52=0.29 d=d,s-S2 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 例题 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29 d1=d2 , s1>s2

三、平均值的标准偏差 m个n次平行测定的平均值： 灭，X2,X3,.Xm 由统计学可得： Sx=s/n 由sx/s—n作图： 由关系曲线，当n大于5时，Sx/s变化不大，实际 测定5次即可。 以X士Sx的形式表示分析结果更合理。 2024/9/13 下页 返回

2024/9/13 三、 平均值的标准偏差 m个n次平行测定的平均值： 由关系曲线，当n 大于5时， sＸ／ s 变化不大，实际 测定5次即可。 以 X± sＸ 的形式表示分析结果更合理。 X X X X m , , ,  1 2 3 s s n X = / 由统计学可得： 由sＸ／ s—— n 作图：

例题 例：水垢中F2O3的百分含量测定数据为（测6次）： 79.58%,79.45%,79.47%, 79.50%,79.62%,79.38% =79.50%s=0.09%5x=0.04% 则真值所处的范围为（无系统误差）： 79.50%±0.04% 数据的可信程度多大？如何确定？ 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 例题 例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为(测 6次) ： 79.58%，79.45%，79.47%， 79.50%，79.62%，79.38% X = 79.50% s = 0.09% sＸ= 0.04% 则真值所处的范围为（无系统误差） ： 79.50% + 0.04% 数据的可信程度多大？如何确定？

四、置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线： 曲线下面积 几率 -00+00 100% 以士o 68.3% 以±2o 99.5% μ士30 99.7% D 正多分布南线 -∞-30-20-0μ02030 00 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 四、置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线：

置信度与置信区间 对于有限次测定，平均值与总体平均值μ关系为： u=F±t.S s.有限次测定的标准偏差；n.测定次数。 表1-1t值表（t.某一置信度下的几率系数) 置信度 测定次数n 50% 90% 95% 99% 99.5% 2 1.000 6.314 12.706 63.657 127.32 3 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 4 0.765 2.353 3.182 5.841 7.453 5 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 6 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 置信度与置信区间 s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数。 对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： n s  = X  t  表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)

置信度与置信区间 置信度 测定次数n 50% 90% 95% 99% 99.5% 2 1.000 6.314 12.706 63.657 127.32 3 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 4 0.765 2.353 3.182 5.841 7.453 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 6 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773 讨论： 1.置信度不变时：n增加，t变小，置信区间变小； 2.n不变时：置信度增加，t变大，置信区间变大； 置信度一真值在置信区间出现的几率； 置信区间一以平均值为中心，真值出现的范围； 2024/9/13 下页 返回

2024/9/13 置信度与置信区间 讨论： 1. 置信度不变时：n 增加， t 变小，置信区间变小； 2. n不变时：置信度增加，t 变大，置信区间变大； 置信度——真值在置信区间出现的几率； 置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围；

内容选择： 第一节定量分析中的误差 第二节分析结果的数据处理 第三节定量分析数据的评价 第四节有效数字及其运算规则 第五节标准曲线的线性方程拟合 结枣《 2024/9/13 上页 返回

2024/9/13 内容选择： 第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 定量分析数据的评价 第四节 有效数字及其运算规则 第五节 标准曲线的线性方程拟合 结束