西安建筑科技大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（习题课）第5章 随机变量的数字特征

第五章随机变量的数字特征 5.1 5.2 5.3 54 5.5 5.65.75.8595.10 5.115.125.135,145,15 5.165.17 反回

第五章 随机变量的数字特征 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 返回 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17

5.1设服从B(3,0.4),求X,x2与X(X-2) 的数学期望及X的方差 解答 5.3已知EX=3,DX=5,求E(X+2)2 解答 5.4已知随机变量X与Y相互独立,且DX=8, DY=4,求D(2-Y) 解答返回

设X服从B(3,0.4), 求X, X2与X(X-2) 的数学期望及X的方差. 5.1 解答 解答 返回 5.3 已知EX=3, DX=5, 求E(X+2) 2 . 解答 5.4 已知随机变量X与Y相互独立, 且DX=8, DY=4, 求D(2X-Y)

5.2填空题 (1)设EX=p,DX=a2,则E(3X+2) D(3X+2)= (2)设X~U2,81则EX= DX= (3)设X~B(100,0.4),则EX=,DX (4)设EX=4,DX=5,则EX2=,D(-2X)= (5)设X~N(2,3),则EX2=,E(-2X) (6)设C是常数,则E(C+5)=,D(C+5) 解爷远回

5.2 填空题 2 2 2 (1) , , (3 2) (3 2) (2) [2,8], , (3) (100,0.4), , (4) 4, 5, , ( 2 ) (5) (2, 3), , ( 2 ) (6) , ( 5) , ( 5) EX DX E X D X X U EX DX X B EX DX EX DX EX D X X N EX E X C E C D C                            设 则 设 则 设 则 设 则 设 则 设 是常数 则 解答 返回

55设X与y均服从正态分布N1,2)且X 与Y相互独立,求D(X刀 解誉 56设二维随机变量(X,Y)的分布密度为 rty f(x,y)=)8,0<x<2,0<y<2 其他 求X的数学期望 解答返回

设 X与Y 均服从正态分布 N(1,2) 且 X 与Y 相互独立, 求 D(XY). 5.5 5.6 设二维随机变量 (X,Y ) 的分布密度为 , 0 2,0 2 ( , ) 8 0, x y x y f x y            其他 求 X 的数学期望. 解答 返回 解答

5.7设X,Y相互独立,分布密度分别为 ∫x(x)= ∫3x2,0<x<1 f()=2,0 0,其他 <0 求E(XY 解答 58设X是具有数学期望和方差的连续型随机 变量,C是常数,证明: E(CX=CEX, D(CX=C2DX 解答返回

5.7 设X,Y相互独立, 分布密度分别为 2 2 3 , 0 1 2e , 0 ( ) ( ) 0, 0, y X Y x x y f x f y y            其他   0 求E(XY) . 解答 返回 解答 5.8 设X是具有数学期望和方差的连续型随机 变量, C是常数, 证明: E(CX)=CEX, D(CX)=C2DX

5.9判断下列命运的正确性: (1)若DX=Dy=2且X与Y独立,则D(X-Y)=0 (2)若DX=DY=30,pxy=0.4,则Cov(X,)=12. (3)若DX=32,DY=23,则D(X+Y)=55 解答返回

5.9 1 2 , ( ) 0. ( ) (2) 30, 0.4, Cov( , ) 12. ( ) (3) 32, 23, ( ) 55. ( ) XY DX DY X Y D X Y DX DY X Y DX DY D X Y              判断下列命运的正确性: （ ）若 且 与 独立 则 若 则 若 则 解答 返回

510设随机变量X与Y相互独立,X~N(0,1) Y~N(1,2),又Z=X+2Y,求X与2的协方差和相 关系数 解答 5.11已知EX=2,EY=4,DX=4,DY=9, 05,求 (1)协方差Cov(X,); (2)Z=3X2-2Xy+Y2-3数学期望 (3)Z=3XY+5方差 解答返回

, (0,1), (1,2), 2 , . X Y X N Y N Z X Y X Z     设随机变量 与 相互独立 又 求 与 的协方差和相 关系数 5.10 2 2 2, 4, 4, 9, 0.5, (1) Cov( , ); (2) 3 2 3 ; (3) 3 5 . 5.11 XY EX EY DX DY X Y Z X XY Y Z X Y             已知 =- 求: 协方差 的数学期望 的方差 解答 返回 解答

512设二维随机变量(x,)的分布密度为 2 2 x十10, Y=a+bX,其中a与b均为非0常数,试证明 Pxr =sgn(b). 解誉返回

2 2 ( , ) 1 , 1 ( , ) 0, : (1) ; (2) X Y x y f x y X Y X Y          设二维随机变量 的分布密度为 其他 试证明 与 不相关 与 不独立. 5.12 , 0, , 0 , sgn( ). 5.13 XY X DX Y a bX a b  b     设 为一随机变量 方差 其中 与 均为非 常数 试证明 解答 返回 解答

5.14将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别 表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相 关系数等于() (4)-1(B)0( (D) 2 解答 516设X服从泊松分布P(4),求X的3阶中心 矩 解答 反回

设 X 服从泊松分布P (), 求X 的3阶中心 矩. , , ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 ( ) ( ) 1 2 5.14 n X Y X Y A  B C D 将一枚硬币重复掷 次 以 和 分别 表示正面向上和反面向上的次数 则 和 的相 关系数等于 5.16 解答 返回 解答

5.15设随机变量X的概率分布密度为 f(x)= e <y<+ 2 (1)求X的数学期望EX和方差DX; (2)求X与X的协方差,并问X与X是否相关? (3)问X与X是否相互独立?为什么? 解答 517设X服从指数分布e(),求X的阶原 点矩 解答 返回

设 X 服从指数分布e (), 求X 的k 阶原 点矩. 1 ( ) e , 2 (1) ; (2) , ? (3) ? ? 5.15 x X f x x X EX DX X X X X X X        设随机变量 的概率分布密度为 求 的数学期望 和方差 求 与 的协方差 并问 与 是否相关 问 与 是否相互独立 为什么 5.17 返回 解答 解答