西安建筑科技大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（习题课）第3章 随机向量及其分布

第三章随机向量及其分布 3.13.2 3.3 3.4 3.5 3.63.7383.93.10 3.113.123.133.143.15 反回

第三章 随机向量及其分布 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 返回 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15

31一批产品中有a件正品和b件次品,从 中任取1件产品(取出的产品不放回),共取两次 设随机变量X,Y分别表示第一次与第二次取出的 次品,求(X,)的联合分布律及关于X,Y的边缘 分布律 解答 3.2把三个球以等概率投入三个盒子中设 随机变量X,Y分别表示投入第一个与第二个盒子 中的球数,求(X,Y)的联合分布律及关于X,Y的 边缘分布律. 解答返回

一批产品中有a 件正品和b件次品, 从 中任取1件产品(取出的产品不放回) , 共取两次. 设随机变量X,Y分别表示第一次与第二次取出的 次品, 求( X,Y )的联合分布律及关于X, Y 的边缘 分布律. 3.1 3.2 把三个球以等概率投入三个盒子中,设 随机变量X,Y分别表示投入第一个与第二个盒子 中的球数, 求( X,Y )的联合分布律及关于X, Y 的 边缘分布律. 解答 返回 解答

33设(X,Y)在区域D=(x,y)x6 1 上服从均匀分布,试写出(X,)的分布密度 解答 34设二维随机变量(X,y)的分布函数为 F(x,y=A(B+arctan(C+arctan 求:(1)常数4,B,C; (2)(X,)的分布密度; (3)(X,)落在D={(x,y)x>0,y>0}内的概率 解答 返回

3.3 2 2 2 2 ( , ) ( , ) 1 x x X Y D x y a b          设 在区域 上服从均匀分布, 试写出( X,Y )的分布密度. 解答 返回 解答 求:（1）常数A, B, C ; （2）( X,Y ) 的分布密度; （3） ( X,Y ) 落在 D={(x, y)| x>0, y>0}内的概率. 3.4 设二维随机变量( X,Y )的分布函数为 ( , ) ( arctan )( arctan ) 2 3 x y F x y  A B C 

35设二维随机变量(X,Y)的分布密度为 ∫(x,1)「Ae(2x4y),x>0,y>0 其他 求:(1)系数A; (2)(X,Y)的分布函数F(x,y); (3)(X,Y)落在D={(x,y)x>0,y>0,2x+3y<6} 内的概率 解答 反回

3.5 求:（1）系数A; （2）( X,Y ) 的分布函数 F(x, y); （3）( X,Y ) 落在 D={(x, y)| x>0, y>0, 2x+3y<6} 内的概率. 设二维随机变量( X,Y )的分布密度为 (2 3 ) e , 0, 0 ( , ) 0, x y A x y f x y         其他 解答 返回

36求34题中二维随机变量(X,Y)的边缘 分布函数和边缘分布密度 解答 37求35题中二维随机变量(X,Y)的边缘 分布密度 解谷 38设二维随机变量(X,Y)的分布密度为 1(x2+y x,y e 2兀 求关于X和Y的边缘分布密度 解答 回

求3.4题中二维随机变量( X,Y )的边缘 分布函数和边缘分布密度. 3.6 3.7 求3.5题中二维随机变量( X,Y )的边缘 分布密度. 解答 3.8 设二维随机变量( X,Y )的分布密度为 解答 1 2 2 2 1 ( ) ( , ) e (1 ) 2 x y f x y xy      求关于X 和Y 的边缘分布密度. 解答 返回

39求31题中的随机变量Y在X=0及X=1的 条件下的条件分布律 解答 3.10求3,题中的随机变量X在Y=0的条件 下的条件分布律和随机变量Y在X=1的条件下的 条件分布律 解答 31设(X,Y)在D={(xy)y<x<1-,0<y<1} 上服从均匀分布,求: (1)(X,Y)的两个边缘分布密度; 9边分有度大于时的件分

3.11 设( X,Y ) 在D={(x,y)| -y<x<1-y, 0<y<1} 上服从均匀分布, 求: (1) ( X,Y ) 的两个边缘分布密度; (2) 边缘分布密度大于0时的条件分布密度. 求3.1题中的随机变量Y 在X=0及X=1的 条件下的条件分布律. 3.9 3.10 求3.2题中的随机变量 X 在Y=0 的条件 下的条件分布律和随机变量Y 在 X=1的条件下的 条件分布律. 解答 解答 解答 返回

3.123.1题中的随机变量X与Y是否相互 独立?若将抽样方式改为有放回抽样,X与Y是 否相互独立? 解答 313下表列出了相互独立随机变量X与Y 的联合分布律及边缘分布律中的部分数值,试将 其余数值填入表中空白处 2 3 1/9 1/3 23P 1/6 1/6 解登」返回

3.1题中的随机变量 X 与 Y 是否相互 独立？若将抽样方式改为有放回抽样, X 与Y 是 否相互独立？ 3.12 3.13 下表列出了相互独立随机变量 X 与Y 的联合分布律及边缘分布律中的部分数值, 试将 其余数值填入表中空白处. 解答 p. j 1/6 1/3 1/6 1/9 1/8 1 2 3 X 1 2 3 4 pi· Y 解答 返回

3.14设随机变量X与Y相互独立,X在区间 (0,2)上服从均匀分布,Y服从指数分布e(2),求 (X,Y)的分布密度 解答 315一电子仪器由两个部件构成,以X和 Y分别表示这两个部件的寿命(单位kh).已知X 和Y的联合分布函数为 F(,y) ∫1-e“x-e4+e,x≥0,y≥0 其他 问X与Y是否相互独立?并求两个寿命都超 过0kh的概率 解答返回

3.15 一电子仪器由两个部件构成, 以 X 和 Y 分别表示这两个部件的寿命(单位:kh). 已知X 和Y 的联合分布函数为 设随机变量X与Y相互独立, X 在区间 (0, 2) 上服从均匀分布, Y 服从指数分布e(2) , 求 (X,Y )的分布密度. 3.14 解答 问X与Y是否相互独立？并求两个寿命都超 过0.1kh的概率. 0.5 0.5 0.5( ) 1 e e e , 0, 0 ( , ) 0, x y x y x y F x y              其他 解答 返回

31一批产品中有a件正品和b件次品,从中 任取1件产品(取出的产品不放回),共取两次设 随机变量X,Y分别表示第一次与第二次取出的次品 求(X,Y)的联合分布律及关于XY的边缘分布律 解(X,Y)的可能取值为:(0,0,(0,1),(1,0),(1,1) 由乘法公式得 a-1 P{X=0,Y=0}=PX=0}P{Y=0}= a+b a+b-1 同理可得 b PX=0,Y=1}= a+b a+b-1 P{X=1,1=0}b a+b a+b-1 b b-1 P{X=1,y=1}= a+b a+b-1

(X,Y )的可能取值为:(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) . 一批产品中有a件正品和b件次品, 从中 任取1件产品 (取出的产品不放回) , 共取两次. 设 随机变量X,Y分别表示第一次与第二次取出的次品, 求( X,Y )的联合分布律及关于X,Y的边缘分布律. 3.1 解 由乘法公式得 1 { 0, 0} { 0} { 0} 1 a a P X Y P X P Y a b a b           { 0, 1} 1 a b P X Y a b a b        { 1, 0} 1 b a P X Y a b a b        1 { 1, 1} 1 b b P X Y a b a b        同理可得

所以(X,Y)的联合分布律为 0 a(a-1) b (a+b)(a+b-1)(a+b)a+b-1) b(a-1) b(b-1) (a+b)(a+b-1)(a+b)(a+b-1) X,Y的边缘分布律为 X b a+b a+b a+b a+b

所以 ( 1) ( )( 1) a a a b a b     (X,Y )的联合分布律为 ( )( 1) ab a  b a  b  ( 1) ( )( 1) b b a b a b     ( 1) ( )( 1) b a a b a b     0 1 X Y 0 1 X,Y 的边缘分布律为 0 1 X a b a b a b          0 1 Y a b a b a b         