《电工学》课程教学资源（PPT课件）第02章 电路的暂态分析

第二章 电路的暂态分析

第二章 电路的暂态分析

§1概述 电路的状态有稳态和暂态之分。 稳态是指电路中的电压和电流在给定条件下 己达到某一稳定值（对交流是指其幅值已达到稳 定值)的状态。 暂态是指电路从一种稳定状态过渡到另一种 稳定状态的过渡过程。 比如，电动机的启动

电路的状态有稳态和暂态之分。 稳态是指电路中的电压和电流在给定条件下 已达到某一稳定值（对交流是指其幅值已达到稳 定值）的状态。 暂态是指电路从一种稳定状态过渡到另一种 稳定状态的过渡过程。 比如，电动机的启动. §1 概述

研究暂态的意义： 电路中的暂态是一种客观存在。 暂态过程有利有弊：如电子技术中常利用暂态 过程来产生各种波形；不利之处是，在暂态过程发 生的瞬间，可能会出现过电压或过电流，有可能损 坏电器设备等，这时必须采取防范措施。 暂态过程可以存在于任何性质的电路中，本章 只讨论直流电路中的暂态过程，并且主要讨论一阶 电路的暂态过程

研究暂态的意义： 电路中的暂态是一种客观存在。 暂态过程有利有弊：如电子技术中常利用暂态 过程来产生各种波形；不利之处是，在暂态过程发 生的瞬间，可能会出现过电压或过电流，有可能损 坏电器设备等，这时必须采取防范措施。 暂态过程可以存在于任何性质的电路中，本章 只讨论直流电路中的暂态过程，并且主要讨论一阶 电路的暂态过程

§2换路定则及电压、电流初始值的确定 任何过渡过程的产生都是由于物质所具有的能量不能 跃变而造成的，因为能量的积累或释放是需要一定时间 的。电路中的过渡过程则是由于电路中存在储能元件电容 和电感，二者能量不能跃变而造成的。 当电路发生接通、切断、短路、电压改变或参数改变 等所谓的换路现象时： 对于电容元件，其中储存的电场能量不能跃变，所以 电压不能跃变。 对于电感元件，其中储存的磁场能量不能跃变，所以 电流不能跃变

§2 换路定则及电压、电流初始值的确定 当电路发生接通、切断、短路、电压改变或参数改变 等所谓的换路现象时： 任何过渡过程的产生都是由于物质所具有的能量不能 跃变而造成的，因为能量的积累或 释放是需要一定时间 的。电路中的过渡过程则是由于电路中存在储能元件电容 和电感，二者能量不能跃变而造成的。 对于电感元件，其中储存的磁场能量不能跃变，所以 电流不能跃变。 对于电容元件，其中储存的电场能量不能跃变，所以 电压不能跃变

电容为储能元件， 电感为储能元件， 它储存的能量为电场能量， 它储存的能量为磁场能量， 其大小为： 其大小为： 联-u=C 所-w,山= W不能跃变 W,不能跃变 Wc不能跃变 i,不能跃变

电容为储能元件， 它储存的能量为电场能量， 其大小为： 2 0 2 1 C t WC = uC idt = Cu  电感为储能元件， 它储存的能量为磁场能量， 其大小为： 2 0 2 1 L L t WL = ui dt = Li  WC不能跃变 uC不能跃变 WL不能跃变 iL不能跃变 E K R + _ C uC i E K R + _ i u L L

电容元件上电压uc不能跃变；电感元件上电流i不能 跃变，也可从另一角度解释： 换路瞬间，若uc发生跃变 i= duc→oo dt 根据KVL:E=迟+uc E为有限值，上式不成立， 所以uc不能发生跃变

电容元件上电压uC不能跃变；电感元件上电流iL不能 跃变，也可从另一角度解释： E K R + _ C uC i 换路瞬间，若uC发生跃变 = →  dt du i C C C E = iR +u E为有限值，上式不成立， 所以uC不能发生跃变。 根据KVL：

换路瞬间，若，发生跃变 u= diL→o0 dt 根据KVL:E=iR+u E为有限值，上式不成立， 所以i不能发生跃变

E K R + _ i u L L = →  dt di u L L 换路瞬间，若iL发生跃变 根据KVL： E i R u = L + E为有限值，上式不成立， 所以iL不能发生跃变

在换路瞬间，电容元件上电压不能跃变；电感 元件中电流不能跃变，统称为换路定则。 设0表示换路瞬间； 0表示换路前的终了瞬间； 仁0，表示换路后的初始瞬间。 0和0，在数值上都等于0，但前者是1从负值趋 近于0，后者是1从正值趋近于0。 换路定则可以表示为： uc(0.)=uc(0+) iz(0)=iz(0+)

设t=0表示换路瞬间； 换路定则可以表示为： 在换路瞬间，电容元件上电压不能跃变；电感 元件中电流不能跃变，统称为换路定则。 t=0-表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间。 0-和0+在数值上都等于0，但前者是t 从负值趋 近于0，后者是t 从正值趋近于0。 u ( ) u ( ) C 0− = C 0+ i ( ) i ( ) L 0− = L 0+

§3RC电路的响应 1RC电路的零输入响应 开始S在位置2，电路已达稳态 .uc(0)=U R 在0时，将S从位置2合到位置1， 电路进入暂态，电容C通过电阻开 始放电。 根据KVL◆ uR+uc RC duc+uc =0 dt 这是一个关于uc的一阶常系数线性齐次微分方程

§3 RC电路的响应 1 RC电路的零输入响应 开始 S 在位置2，电路已达稳态 0 uC ( 0− ) =U 在 t=0 时，将 S 从位置2合到位置1， 电路进入暂态，电容C通过电阻R开 始放电。 根据 KVL + = + = 0 C C R C u dt du u u RC 这是一个关于uC 的一阶常系数线性齐次微分方程。 R C uR uC iC 2 U0 + - S 1 t=0

求解微分方程 RC ducuc =0 dt 令通解为uc=AePr 代入微分方程得特征方程为RCp+1=0 其根为p=-RC .uc Ae t=0时uc(0,)=uc(0)=Uo A=U,→4e=Uec

令通解为 pt uC = Ae 代入微分方程得特征方程为 RCp +1= 0 RC 其根为 p = − 1 + = 0 C C u dt du RCRC t uC Ae−  = t =0 时 0 uC ( 0+ ) = uC ( 0− ) =U A =U0 求解微分方程 RC t C u U e − = 0