《结晶学》课程教学资源（教案讲义）第一章 晶体与非晶体的概念

绪论一、结晶学的研究内容结晶学是研究晶体的一门经典自然科学。它主要研究晶体的生长、形貌、内部结构、化学成分、物理性质及它们之间的相互关系。在历史上，结晶学曾经只是矿物学的一个分支，是首先从研究矿物晶体开始发展起来的。因为自然界的矿物绝大多数是晶体，它们是结晶学研究的一个重要方面。随着科学技术的发展和人类知识水平的提高，人们发现晶体的分布领域越来越广，已经大大超出了矿物学的范畴。因此，结晶学便脱离了矿物学，成为一门独立的学科。结晶学与固体物理学、化学、无机非金属材料科学、金属材料、复合材料科学的关系十分密切，是多种应用科学的理论基础。结晶学大体包括如下分支：1.晶体生长学：研究晶体的发生成长机理和晶体的人工制造。由于现代科学技术对特殊晶体材料的需要，使晶体生长的理论和实验研究得到迅速发展。2.几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。是结晶学经典的和基础的部分。几何结晶学的基本规律在材料科学中得到广泛应用。3.晶体构造学：研究晶体内部各类几何点在空间的分布规律、晶体结构的形式和构造缺陷。4.晶体化学：研究晶体的化学成分与晶体结构的关系，并进一步探讨成分、结构与晶体性质和生成条件的关系。5.晶体物理学：研究晶体的物理性质及产生机理。二、结晶学与其他学科之间的关系结晶学是从研究天然矿物晶体的形状及性质开始发展起来的。它经历了两百余年的发展历程，才从矿物学中脱离出来，形成一门独立的学科。它不仅是许多应用学科的理论基础，它的发展也与多门基础自然学科的发展密切相关。1.结晶学与基础学科的关系结晶学虽然已经从矿物学中脱离出来成为独立的学科，但是结晶学与矿物学以及其它地球科学，如岩石学、地层学、矿床学、地球化学、构造地质学、工程地质学等之间依然有着密切的联系。可以说，结晶学是矿物学及其相关学科的基础，而这些学科的研究成果又进一步推动着结晶学的研究。和任何自然科学的发展一样，结晶学的形成、发展及其基本理论，都离不开多门基础学科的理论基础和基本知识。例如，数学是结晶学研究和发展的重要基础学1

1 绪 论 一、结晶学的研究内容 结晶学是研究晶体的一门经典自然科学。它主要研究晶体的生长、形貌、内部结 构、化学成分、物理性质及它们之间的相互关系。在历史上，结晶学曾经只是矿物 学的一个分支，是首先从研究矿物晶体开始发展起来的。因为自然界的矿物绝大多 数是晶体，它们是结晶学研究的一个重要方面。 随着科学技术的发展和人类知识水平的提高，人们发现晶体的分布领域越来越 广，已经大大超出了矿物学的范畴。因此，结晶学便脱离了矿物学，成为一门独立 的学科。结晶学与固体物理学、化学、无机非金属材料科学、金属材料、复合材料 科学的关系十分密切，是多种应用科学的理论基础。 结晶学大体包括如下分支： ⒈ 晶体生长学：研究晶体的发生成长机理和晶体的人工制造。由于现代科学技 术对特殊晶体材料的需要，使晶体生长的理论和实验研究得到迅速发展。 ⒉ 几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。是结晶学经典的和基础的部分。几 何结晶学的基本规律在材料科学中得到广泛应用。 ⒊ 晶体构造学：研究晶体内部各类几何点在空间的分布规律、晶体结构的形式 和构造缺陷。 ⒋ 晶体化学：研究晶体的化学成分与晶体结构的关系，并进一步探讨成分、结 构与晶体性质和生成条件的关系。 ⒌ 晶体物理学：研究晶体的物理性质及产生机理。 二、结晶学与其他学科之间的关系 结晶学是从研究天然矿物晶体的形状及性质开始发展起来的。它经历了两百余年 的发展历程，才从矿物学中脱离出来，形成一门独立的学科。它不仅是许多应用学 科的理论基础，它的发展也与多门基础自然学科的发展密切相关。 ⒈ 结晶学与基础学科的关系 结晶学虽然已经从矿物学中脱离出来成为独立的学科，但是结晶学与矿物学以 及其它地球科学，如岩石学、地层学、矿床学、地球化学、构造地质学、工程地质 学等之间依然有着密切的联系。可以说，结晶学是矿物学及其相关学科的基础，而 这些学科的研究成果又进一步推动着结晶学的研究。 和任何自然科学的发展一样，结晶学的形成、发展及其基本理论，都离不开多 门基础学科的理论基础和基本知识。例如，数学是结晶学研究和发展的重要基础学

科，许多结晶学理论是通过数学推导得到证实和完善的：结晶学与物理学及化学之间有着互相渗透和互为利用的关系，并形成了固体物理学、固体化学、晶体物理学和晶体化学等边缘学科。2.结晶学与应用学科的关系对许多应用学科来说，结晶学都是重要的理论基础之一。其中，直接以晶体为研究对象的学科有：选矿学、治金学、金相学、铸造学、陶瓷工艺学、水泥工艺学、玻璃工艺学、耐火材料工艺学、化学工艺学、药物学等：在半导体、无线电、超声波、激光、超导等技术领域，均是利用晶体材料作为核心部件的，关键性理论均与结晶学有密切关系。还有如电子技术、仪器仪表、食品工业、农业以及环境科学等部门也或多或少地需要结晶学基础知识。3.结晶学是材料学科的理论基础结晶学是材料学科的理论基础。无机材料学科的发展、材料制品的研究、开发与实际应用，都离不开结晶学理论知识的指导，这从下面三个方面可以看出：（1）材料制品大多数是晶体或以结晶相为主要组成。①金属材料：纯金属、合金、金属化合物、金属铸件等基本都是晶体集合体。②无机非金属材料：除玻璃及制品外，可分为两类：单晶材料：直接利用晶体自身的某种性质。常见的单晶材料有水晶、红宝石、蓝宝石、冰洲石、云母、金刚石、单晶硅、单晶锗等。这些单晶可以是天然形成的，也可以由实验室制成。多晶材料：又分为多晶单相制品和多晶多相制品，前者由同种晶体的细小集合体组成，如：氧化铝瓷、钛酸锁瓷、刚玉质耐火材料等：后者由两种或两种以上不同晶体的细小集合体组成，有时还同时存在玻璃相、气相等物相，如普通陶瓷、部分特种陶瓷、耐火材料、水泥熟料、铸石材料、研磨材料等。（2）工业原料的主要组成相是晶体①天然矿石原料金属材料工业所用的原料大都是结晶态的天然矿石：冶金工业的人造富矿如烧结矿、球团矿皆以结晶矿物为主要组成，冶金所用的熔剂性材料，如石灰石、白云石、石等都是天然晶体的集合体：无机非金属材料工业的原料，主要有天然矿石原料，化工原料、工业废渣和工业尾矿等，亦都是由结晶相为主要组成。②人造化工原料化工原料是天然矿石经加工或提取获得，主要用来制造新型无机非金属材料，或用来作为传统硅酸盐制品的辅助原料，如碳酸锁、钛白粉、工业氧化铝等，也都是由晶体组成的。③工业废渣和工业尾矿：工业废渣可作为无机非金属材料工业的原料。如水泥工业大量使用的高炉矿渣、钢渣、粉煤灰、煤渣等。天然矿产开采的尾矿，也是某些无机非金属材料制品的重要原料，而废渣和尾矿主要也是由晶体组成。（3）指导材料制品的研制和开发应用众所周知，材料的性能主要是由制品的化学成分、矿物组成和显微结构决定的。不同化学组成的材料，必然形成不同的矿物组成和显微结构，也就具有不同的理化2

2 科，许多结晶学理论是通过数学推导得到证实和完善的；结晶学与物理学及化学之 间有着互相渗透和互为利用的关系，并形成了固体物理学、固体化学、晶体物理学 和晶体化学等边缘学科。 ⒉ 结晶学与应用学科的关系 对许多应用学科来说，结晶学都是重要的理论基础之一。其中，直接以晶体为 研究对象的学科有:选矿学、冶金学、金相学、铸造学、陶瓷工艺学、水泥工艺学、 玻璃工艺学、耐火材料工艺学、化学工艺学、药物学等；在半导体、无线电、超声 波、激光、超导等技术领域，均是利用晶体材料作为核心部件的，关键性理论均与 结晶学有密切关系。还有如电子技术、仪器仪表、食品工业、农业以及环境科学等 部门也或多或少地需要结晶学基础知识。 ⒊ 结晶学是材料学科的理论基础 结晶学是材料学科的理论基础。无机材料学科的发展、材料制品的研究、开发 与实际应用，都离不开结晶学理论知识的指导，这从下面三个方面可以看出： ⑴ 材料制品大多数是晶体或以结晶相为主要组成。 ① 金属材料：纯金属、合金、金属化合物、金属铸件等基本都是晶体集合体。 ② 无机非金属材料：除玻璃及制品外，可分为两类： 单晶材料：直接利用晶体自身的某种性质。常见的单晶材料有水晶、红宝石、蓝 宝石、冰洲石、云母、金刚石、单晶硅、单晶锗等。这些单晶可以是天然形成的， 也可以由实验室制成。 多晶材料：又分为多晶单相制品和多晶多相制品，前者由同种晶体的细小集合体 组成，如：氧化铝瓷、钛酸钡瓷、刚玉质耐火材料等；后者由两种或两种以上不同 晶体的细小集合体组成，有时还同时存在玻璃相、气相等物相，如普通陶瓷、部分 特种陶瓷、耐火材料、水泥熟料、铸石材料、研磨材料等。 ⑵ 工业原料的主要组成相是晶体 ① 天然矿石原料 金属材料工业所用的原料大都是结晶态的天然矿石；冶金工 业的人造富矿如烧结矿、球团矿皆以结晶矿物为主要组成，冶金所用的熔剂性材料， 如石灰石、白云石、萤石等都是天然晶体的集合体；无机非金属材料工业的原料， 主要有天然矿石原料，化工原料、工业废渣和工业尾矿等，亦都是由结晶相为主要 组成。 ② 人造化工原料 化工原料是天然矿石经加工或提取获得，主要用来制造新型 无机非金属材料，或用来作为传统硅酸盐制品的辅助原料，如碳酸钡、钛白粉、工 业氧化铝等，也都是由晶体组成的。 ③ 工业废渣和工业尾矿 工业废渣可作为无机非金属材料工业的原料。如水泥 工业大量使用的高炉矿渣、钢渣、粉煤灰、煤渣等。天然矿产开采的尾矿，也是某 些无机非金属材料制品的重要原料，而废渣和尾矿主要也是由晶体组成。 ⑶ 指导材料制品的研制和开发应用 众所周知，材料的性能主要是由制品的化学成分、矿物组成和显微结构决定的。 不同化学组成的材料，必然形成不同的矿物组成和显微结构，也就具有不同的理化

性能及用途。即使是同样化学组成的制品，因为制造过程及工艺条件的不同，所形成的相组成和矿物组成也会有差别，有时差异很大甚至完全不同。由于显微结构特征存在差异，制品的理化性能也存在差异，结果具有完全不同的用途和使用效果。为了提高或改进材料的生产工艺或制品的技术性能，总是从不断改进制品的化学组成配方，调整影响矿物组成及显微结构特征的工艺因素等方面着手，以获得具有理想显微结构和最佳理化性能的材料制品。不难看出，结晶学知识在指导材料生产制造和使用，尤其对单晶体材料、功能材料和织构材料的性能与使用分析具有重要的作用。例如，金属材料工业部门，需要用结晶学知识指导金属的冶炼、合金制造及金属热处理和金相分析，以控制制品中结晶相的内部构造、晶粒组成及其形状和大小，研究金属材料中各结晶相的构造缺陷特点，采用有效的工艺措施以获得特定金相结构和特殊性能的金属材料制品。又如，为提高陶瓷材料的性能亦可采用如金属材料一样的热加工，使瓷坏内组成的晶粒大小和排列达到有序，形成晶面和晶棱定向排列的各向异性的织构材料，获得兼有单晶特性的多晶材料。再如，为提高无机非金属结构材料的硬度和韧性，在制品中加入少量异性成分与原组成矿物晶体形成如金属合金固溶体的制品，在提高材料硬度的同时，还可利用某些晶体多相转变产生的体积效应以提高制品的韧性，改善制品的其他性能，这是当前国际上研究高温结构陶瓷的前沿热门课题之一。从上述可见，无论是材料制品自身以及制造所用的工业原料，还是材料改性以及制造材料新工艺等的研究，都离不开结晶学的基础：一方面用结晶学知识可从理论上指导并解决材料的生产实践和实际应用方面的重要问题，帮助对材料相组成和显微结构的分析：同时，随着材料科学对晶体产生、成长、结合、性能等方面的研究成果，义可更加丰富和充实结晶学的理论和研究内容。3

3 性能及用途。即使是同样化学组成的制品，因为制造过程及工艺条件的不同，所形 成的相组成和矿物组成也会有差别，有时差异很大甚至完全不同。由于显微结构特 征存在差异，制品的理化性能也存在差异，结果具有完全不同的用途和使用效果。 为了提高或改进材料的生产工艺或制品的技术性能，总是从不断改进制品的化 学组成配方，调整影响矿物组成及显微结构特征的工艺因素等方面着手，以获得具 有理想显微结构和最佳理化性能的材料制品。不难看出，结晶学知识在指导材料生 产制造和使用，尤其对单晶体材料、功能材料和织构材料的性能与使用分析具有重 要的作用。 例如，金属材料工业部门，需要用结晶学知识指导金属的冶炼、合金制造及金 属热处理和金相分析，以控制制品中结晶相的内部构造、晶粒组成及其形状和大小， 研究金属材料中各结晶相的构造缺陷特点，采用有效的工艺措施以获得特定金相结 构和特殊性能的金属材料制品。又如，为提高陶瓷材料的性能亦可采用如金属材料 一样的热加工，使瓷坯内组成的晶粒大小和排列达到有序，形成晶面和晶棱定向排 列的各向异性的织构材料，获得兼有单晶特性的多晶材料。再如，为提高无机非金 属结构材料的硬度和韧性，在制品中加入少量异性成分与原组成矿物晶体形成如金 属合金固溶体的制品，在提高材料硬度的同时，还可利用某些晶体多相转变产生的 体积效应以提高制品的韧性，改善制品的其他性能，这是当前国际上研究高温结构 陶瓷的前沿热门课题之一。 从上述可见，无论是材料制品自身以及制造所用的工业原料，还是材料改性以 及制造材料新工艺等的研究，都离不开结晶学的基础:一方面用结晶学知识可从理论 上指导并解决材料的生产实践和实际应用方面的重要问题，帮助对材料相组成和显 微结构的分析;同时，随着材料科学对晶体产生、成长、结合、性能等方面的研究成 果，又可更加丰富和充实结晶学的理论和研究内容

第一章晶体与非晶体的概念第一节晶体的概念和空间格子规律一、晶体的概念自然界中的矿物绝大多数是晶体，晶体在其它领域也广泛存在，那么，什么是晶体呢？人类对晶体的认识经历了漫长的发展过程。最初，人们在岩石洞穴及裂隙里发现有些矿物，其表面被若干天然形成的平面一晶面所包围，呈现某种特定形态的几何多面体，如石英呈带尖顶的六方柱，内陆盐湖中的石盐常呈立方体等（图1-1)。人们在研究了许多天然矿物以后，形成了一个早期的关于晶体的概念：晶体是天然形成的具有几何多面体外形的固体。这个概念显然是表观的和不完善的。在科学发展的过程中，随着人们对晶体结构的认识不断深入，晶体的概念也得以不断深化和完善。开始人们发现，如果把一个大的氯化钠晶体打碎，能够形成无数立方体外形的小晶体（图1-1b）。基于这种现象，于是，浩羽（R.J.Haiy）在1812年就曾经指出：这个过程能一直进行下去，直到一立方体形态的氯化钠“分子”。推而广之，他认为，所有晶体都是由具有几何多面体外形的“分子”构成的。这个理论遇到的严重困难是：有的晶体，如萤石，解理块为八面体，而仅用八面体是不能堆砌晶体的。况且，许多晶体的解理并不发育。还有，他把最小的平行六面体说成是“分子”，这显然也是错误的。ab图1-1具有几何多面体外形的天然晶体a-石英晶体：b-石盐晶体及解理块4

4 第一章 晶体与非晶体的概念 第一节 晶体的概念和空间格子规律 一、晶体的概念 自然界中的矿物绝大多数是晶体，晶体在其它领域也广泛存在，那么，什么是 晶体呢？人类对晶体的认识经历了漫长的发展过程。 最初，人们在岩石洞穴及裂隙里发现有些矿物，其表面被若干天然形成的平面 ——晶面所包围，呈现某种特定形态的几何多面体，如石英呈带尖顶的六方柱，内 陆盐湖中的石盐常呈立方体等（图 1-1）。人们在研究了许多天然矿物以后，形成了 一个早期的关于晶体的概念：晶体是天然形成的具有几何多面体外形的固体。这个 概念显然是表观的和不完善的。 在科学发展的过程中，随着人们对晶体结构的认识不断深入，晶体的概念也得 以不断深化和完善。开始人们发现，如果把一个大的氯化钠晶体打碎，能够形成无 数立方体外形的小晶体（图 1-1b）。基于这种现象，于是，浩羽（R.J.Haiiy）在 1812 年就曾经指出：这个过程能一直进行下去，直到一立方体形态的氯化钠“分子”。推 而广之，他认为，所有晶体都是由具有几何多面体外形的“分子”构成的。这个理论 遇到的严重困难是：有的晶体，如萤石，解理块为八面体，而仅用八面体是不能堆 砌晶体的。况且，许多晶体的解理并不发育。还有，他把最小的平行六面体说成是“分 子”，这显然也是错误的。 a b 图 1-1 具有几何多面体外形的天然晶体 a-石英晶体；b-石盐晶体及解理块

早在浩羽之前，在1690年惠更斯就提出：晶体中质点的有序排列导致晶体具有一定的多面体外形。在浩羽的理论遭到否定之后，惠更斯的理论就在布拉维（A.Bravais）等人的努力下发展成为晶体结构的点阵理论。基于晶体的各向异性和均一性提出的点阵理论，成功地受到了实践的考验。现在，我们可以在电子显微镜下看到点阵结构。1912年，劳埃开创了x射线结晶学，它的发展一方面证明晶体是内部质点在三维空间周期性重复排列的固体，另一方面表明：这样定义下的晶体在自然界是普遍存在的。在自然界及日常生活中，具有规则几何多面体外形的晶体是少数的。有些东西从外表看来似乎不是晶体，但实际也是晶体：陶瓷、水泥、钢铁、洗衣粉、药片、化学肥料等，无一不是由无数微小晶体组成的多晶体。二、晶体的空间格子规律1.空间格子的概念空间格子是表示晶体内部结构中质点重复规律的立体几何图形。人类利用x射线测出的第一个晶体结构是氯化钠的结构。我们现以氯化钠为例，说明空间格子的构成。图1-2为氯离子和钠离子的排列情况。0.5628nmba图1-2NaCI离子堆积（a）与晶体结构（b）大球-CI：小球—Na+由图可以看出，沿立方体任何一条棱的方向，氯离子和钠离子均是作等距相间排列，每隔0.5628nm重复一次：沿立方体对角线方向，两种离子各自以0.3988nm的间距等距排列：在立方体的其它方向，两种离子的排列亦是规则的，只是排列方式与重复规律不同。为了进一步揭示这种规律，我们可以对结构进行抽象：首先，在结构中任选一儿何点，这个点可以在氯离子或者钠离子的中心，或在它们中间的任意一点都可以，然后，以此点为基准，在整个结构中把所有相同的点全找出来，由此得出的每一个点，都应该是结构中占据相同位置、且周围具有相同环境的等同点，称为相当点。相当点的条件：（1）如果原始点选在质点中心，则质点种类要相同：(2)相当点周围的环境、方位要相同，即相当点周围相同方向上要有相同的质点。5

5 早在浩羽之前，在 1690 年惠更斯就提出：晶体中质点的有序排列导致晶体具有 一 定 的 多 面 体 外 形 。 在 浩 羽 的 理 论 遭 到 否 定 之 后 ， 惠 更 斯 的 理 论 就 在 布 拉 维 （A.Bravais）等人的努力下发展成为晶体结构的点阵理论。 基于晶体的各向异性和均一性提出的点阵理论，成功地受到了实践的考验。现在， 我们可以在电子显微镜下看到点阵结构。1912 年，劳埃开创了 x 射线结晶学，它的 发展一方面证明晶体是内部质点在三维空间周期性重复排列的固体，另一方面表明： 这样定义下的晶体在自然界是普遍存在的。在自然界及日常生活中，具有规则几何 多面体外形的晶体是少数的。有些东西从外表看来似乎不是晶体，但实际也是晶体： 陶瓷、水泥、钢铁、洗衣粉、药片、化学肥料等，无一不是由无数微小晶体组成的 多晶体。 二、晶体的空间格子规律 ⒈空间格子的概念 空间格子是表示晶体内部结构中质点重复规律的立体几何图形。 人类利用 x 射线测出的第一个晶体结构是氯化钠的结构。我们现以氯化钠为例， 说明空间格子的构成。图 1-2 为氯离子和钠离子的排列情况。 a b 图 1-2 NaC1 离子堆积（a）与晶体结构（b） 大球—C1-；小球—Na+ 由图可以看出，沿立方体任何一条棱的方向，氯离子和钠离子均是作等距相间排 列，每隔 0.5628nm 重复一次；沿立方体对角线方向，两种离子各自以 0.3988nm 的 间距等距排列；在立方体的其它方向，两种离子的排列亦是规则的，只是排列方式 与重复规律不同。为了进一步揭示这种规律，我们可以对结构进行抽象：首先，在 结构中任选一几何点，这个点可以在氯离子或者钠离子的中心，或在它们中间的任 意一点都可以，然后，以此点为基准，在整个结构中把所有相同的点全找出来，由 此得出的每一个点，都应该是结构中占据相同位置、且周围具有相同环境的等同点， 称为相当点。 相当点的条件： ⑴如果原始点选在质点中心，则质点种类要相同； ⑵相当点周围的环境、方位要相同，即相当点周围相同方向上要有相同的质点

图1-3左图表示氯化钠结构中CI和Na在平面上的分布。若原始点选在Cr+.6.$.ee.0?..eba图1-3NaCI结构中相当点的分布（a）及由此导出的点阵（b）大球一CI-：小球一Na+：黑点一相当点的中心，相当点的分布如右图所示：选在Na的中心或其他任何部位，相当点的分布也相同。所以相当点的分布能够反映晶体结构中所有质点的重复规律。相当点在平面内的分布，就构成了晶体结构的平面点阵，用直线连接相当点，就构成平面格子：相当点在三维空间也规则排列，形成空间点阵，用直线连接三维空间的相当点，就构成空间格子。为了研究晶体内部质点的重复规律而不受晶体自身大小的影响，我们设想相当点是在三维空间无限重复排列的，即空间格子是无限图形。2.空间格子要素（1）结点（阵点）：空间格子中的点，它代表晶体结构中的相当点。在实际晶体中，结点的位置可以为同种质点所占据，但就结点本身而言，它并不表示任何质点，只具有几何意义，为几何点。(2）行列（直线点阵）：分布在同一直线上的结点构成行列。显然，由任意两结点就决定一个行列。行列中相邻两个结点间的距离为该行列上的结点间距。同一行列的结点间距相同：相互平行的行列，结点间距相同，不同方向的行列，结点间距一般不同（图1-4）。(3）面网（平面点阵）：结点在平面上的分布即构成面网。显然，任意两相交的行列即可构成一个面网（图1-5）。面网上单位面积的结点数为面网密度。相互平行的面网，面网密度相同：互不平行的面网，面网密度一般不同。(4）单位平行六面体（空间点阵）：从三维空间来看，空间格子可以划分出一个最小的重复单位，称为单位平行六面体，它由六个两两平行且相等的面构成，其大小和形状由三条交棱的长度和夹角决定（图1-6）。整个空间格子可以看成是由无数个单位平行六面体在三维空间无间隙的叠置堆垛而成（图1-7）。6

6 图 1-3 左图表示氯化钠结构中 Cl-1 和 Na+1 在平面上的分布。若原始点选在 Cl-1 a b 图 1-3 NaCl 结构中相当点的分布（a）及由此导出的点阵（b） 大球—C1-；小球—Na+；黑点一相当点 的中心，相当点的分布如右图所示；选在 Na+1 的中心或其他任何部位，相当点的分 布也相同。所以相当点的分布能够反映晶体结构中所有质点的重复规律。 相当点在平面内的分布，就构成了晶体结构的平面点阵，用直线连接相当点，就 构成平面格子；相当点在三维空间也规则排列，形成空间点阵，用直线连接三维空 间的相当点，就构成空间格子。 为了研究晶体内部质点的重复规律而不受晶体自身大小的影响，我们设想相当 点是在三维空间无限重复排列的，即空间格子是无限图形。 ⒉ 空间格子要素 ⑴ 结点（阵点）：空间格子中的点，它代表晶体结构中的相当点。在实际晶体 中，结点的位置可以为同种质点所占据，但就结点本身而言，它并不表示任何质点， 只具有几何意义，为几何点。 ⑵ 行列（直线点阵）：分布在同一直线上的结点构成行列。显然，由任意两结 点就决定一个行列。行列中相邻两个结点间的距离为该行列上的结点间距。同一行 列的结点间距相同；相互平行的行列，结点间距相同，不同方向的行列，结点间距 一般不同（图 1-4）。 ⑶ 面网（平面点阵）：结点在平面上的分布即构成面网。显然，任意两 相交的行列即可构成一个面网（图 1-5）。 面网上单位面积的结点数为面网密度。相互平行的面网，面网密度相同；互不 平行的面网，面网密度一般不同。 ⑷ 单位平行六面体（空间点阵）：从三维空间来看，空间格子可以划分出一个 最小的重复单位，称为单位平行六面体，它由六个两两平行且相等的面构成，其大 小和形状由三条交棱的长度和夹角决定（图 1-6）。整个空间格子可以看成是由无数 个单位平行六面体在三维空间无间隙的叠置堆垛而成（图 1-7）

bBB,B,B,图1-4空间格子的行列图1-5空间格子的面网B图1-6单位平行六面体图1-7空间格子第二节晶体的基本性质晶体和其他所有物体一样，它们的各项性质都取决于它本身的化学组成和内部结构。从上一节我们已经知道，晶体是具有格子构造的固体，一切晶体的内部结构都遵循晶体的空间格子规律，这决定了一切晶体所共有的基本性质。、自限性（自范性）晶体在合适的条件下，能自发地长成规则几何多面体外形的性质，称晶体的自限性。在下一章我们会了解到：晶面是格子构造中最外层面网，晶棱是最外层面网相交的公共行列（图1-8）。既然一切晶体都具有格子构造，它们一定能够自发地形成规则几何多面体外形。合适条件：主要指晶体生长的足够空图1-8晶面、晶棱、角顶与面网、间。行列、结点的关系示意图7

7 图 1-4 空间格子的行列 图 1-5 空间格子的面网 图 1-6 单位平行六面体 图 1-7 空间格子 第二节 晶体的基本性质 晶体和其他所有物体一样，它们的各项性质都取决于它本身的化学组成和内部结 构。从上一节我们已经知道，晶体是具有格子构造的固体，一切晶体的内部结构都 遵循晶体的空间格子规律，这决定了一切晶体所共有的基本性质。 一、自限性（自范性） 晶体在合适的条件下，能自发地长成 规则几何多面体外形的性质，称晶体的自 限性。在下一章我们会了解到：晶面是 格子构造中最外层面网，晶棱是最外层面 网相交的公共行列（图 1-8）。既然一切 晶体都具有格子构造，它们一定能够自发 地形成规则几何多面体外形。 合适条件：主要指晶体生长的足够空 图 1-8 晶面、晶棱、角顶与面网、 间。 行列、结点的关系示意图

有些晶体并不具有规则几何多面体外形，这是由于晶体生长时受到了空间限制。实际上，如果让不具有规则外形的晶体继续不受限制地自由生长，它们依然可以自发地长成规则几何多面体外形。所以，从本质上讲晶体的自限性并不存在任何例外。下面的实验也显示了晶体的这一一性质：将明矾石晶体磨成圆球，用细线把它挂在明矾石的饱和溶液里，数小时后，圆球上出现了一些规则排布的小晶面，它们逐渐扩大并汇合，最后覆盖整个晶体而形成多面体外形（图1-9）。1-9晶体的自范性二、各向异性晶体的几何度量和物理性质常随方向不同而表现出量的差异，这种性质称各向异性。当然，在晶体以对称性联系起来的方向上，其几何度量和物理性质是相同的。晶体的各向异性是由晶体内部质点的有序排列决定的。在晶体结构的不同方向上，质点的排列方式不同（图1-10），物理性质一定存在差异。在图（1-11）中示出氯化钠晶体在a方向、b+e方向和a+b+e方向上抗拉强度的区别，三个方向的抗拉强度比为1：2：4。570115021502150?1150570图1-11NaC1晶体的抗拉强度（单位：g/mm）图1-10品体的各向异性8

8 有些晶体并不具有规则几何多面体外形，这是由于晶体生长时受到了空间限制。 实际上，如果让不具有规则外形的晶体继续不受限制地自由生长，它们依然可以自 发地长成规则几何多面体外形。所以，从本质上讲晶体的自限性并不存在任何例外。 下面的实验也显示了晶体的这一性质：将明矾石晶体磨成圆球，用细线把它挂 在明矾石的饱和溶液里，数小时后，圆球上出现了一些规则排布的小晶面，它们逐 渐扩大并汇合，最后覆盖整个晶体而形成多面体外形（图 1-9）。 1-9 晶体的自范性 二、各向异性 晶体的几何度量和物理性质常随方向不同而表现出量的差异，这种性质称各向 异性。当然，在晶体以对称性联系起来的方向上，其几何度量和物理性质是相同的。 晶体的各向异性是由晶体内部质点的有序排列决定的。在晶体结构的不同方向 上，质点的排列方式不同（图 1-10），物理性质一定存在差异。在图（1-11）中示出 氯化钠晶体在 a 方向、b+c 方向和 a+b+c 方向上抗拉强度的区别，三个方向的抗拉 强度比为 1：2：4。 图 1-10 晶体的各向异性 图 1-11 NaC1 晶体的抗拉强度（单位：g/mm2）

关于晶体的各向异性，我们还可以做一个实验：在霞石的底面和柱面上涂上一层石蜡，在酒精灯上将两根铁针烧热，分别把针尖靠近底面和柱面上，底面上的石蜡化成圆形，柱面上化成椭圆形，如图1-12（a）：而在石盐晶体的每一个正方形面上，石蜡均化成圆形，如图1-12（b）。这表明霞石底面上的热传导是各向同性的而柱面上的热传导是各向异性的：石盐立方体的每一个晶面上的热传导都是各向同性的。ba图1-12晶体的热传导性a-霞石：b-石盐三、均一性同一晶体的任何部位的物理性质和化学组成均相同，这一性质称晶体的均一性。例如，我们把石盐分成许多小块，每一小块都具有相同的性质（颜色、比重、味道），因为每一小块均具有完全相同的结构及化学组成。均一性和各向异性在同一晶体上的表现，可以以电导率为例进行说明。在晶体上按不同方向测量，电导率除靠对称性联系起来的方向外都是不同的，这就是晶体的各尚异性：而在晶体上的各个部位按相同方向测量的电导率都相同，这就是晶体的均一性。即晶体的各向异性均一地在晶体的每一点上表现出来。四、对称性所有的晶体都是对称的。晶体的对称不但表现在外形上，其内部构造也是对称的。晶体的对称性是晶体的重要性质，这将在后面的章节里专门讨论。五、稳定性晶体的稳定性是指：在相同的热力学条件下，晶体与同种成分的非晶质体、液体、气体相比，以晶体最为稳定。非晶质体随时间推移可以自发的转变为晶体，而晶体决不会自发地转变为非晶体，就表明了晶体的稳定性。晶体的稳定性是晶体具有最小内能的结果。晶体的格子构造，是质点间的引力和斥力达到平衡的结果，在这种平衡状态下，无论质点间的距离是增加还是减小，都将导致势能的增加。非晶质体、液体、气体的内部质点间的距离都不等于平衡距离，其势能较大，稳定性较差。六、定熔性定熔性是指晶体具有固定熔点的性质。9

9 关于晶体的各向异性，我们还可以做一个实验：在霞石的底面和柱面上涂上一 层石蜡，在酒精灯上将两根铁针烧热，分别把针尖靠近底面和柱面上，底面上的石 蜡化成圆形，柱面上化成椭圆形，如图 1-12（a）；而在石盐晶体的每一个正方形面 上，石蜡均化成圆形，如图 1-12（b）。这表明霞石底面上的热传导是各向同性的， 而柱面上的热传导是各向异性的；石盐立方体的每一个晶面上的热传导都是各向同 性的。 a b 图 1-12 晶体的热传导性 a-霞石；b-石盐 三、均一性 同一晶体的任何部位的物理性质和化学组成均相同，这一性质称晶体的均一性。 例如，我们把石盐分成许多小块，每一小块都具有相同的性质（颜色、比重、味道）， 因为每一小块均具有完全相同的结构及化学组成。 均一性和各向异性在同一晶体上的表现，可以以电导率为例进行说明。在晶体 上按不同方向测量，电导率除靠对称性联系起来的方向外都是不同的，这就是晶体 的各向异性；而在晶体上的各个部位按相同方向测量的电导率都相同，这就是晶体 的均一性。即晶体的各向异性均一地在晶体的每一点上表现出来。 四、对称性 所有的晶体都是对称的。晶体的对称不但表现在外形上，其内部构造也是对称 的。晶体的对称性是晶体的重要性质，这将在后面的章节里专门讨论。 五、稳定性 晶体的稳定性是指：在相同的热力学条件下，晶体与同种成分的非晶质体、液 体、气体相比，以晶体最为稳定。非晶质体随时间推移可以自发的转变为晶体，而 晶体决不会自发地转变为非晶体，就表明了晶体的稳定性。 晶体的稳定性是晶体具有最小内能的结果。晶体的格子构造，是质点间的引力和 斥力达到平衡的结果，在这种平衡状态下，无论质点间的距离是增加还是减小，都 将导致势能的增加。非晶质体、液体、气体的内部质点间的距离都不等于平衡距离， 其势能较大，稳定性较差。 六、定熔性 定熔性是指晶体具有固定熔点的性质

当加热晶体时，最初，晶体的温度是随时间上升的，当达到某一温度（熔点）时，晶体开始熔融，之后一段时间内，晶体的温度不随时间升高，此时，外界提供的热量全部用于破坏格子构造。当晶体全部熔融时，温度才又开始上升（图1-13）。非晶质体没有固定的熔点，加热玻璃，玻璃随温度的升高逐渐变软，最后变成熔融液体。不存在由固相向液相转变的突变点（图1-14）。在温度停顿的时间内，晶体吸收到一定的热量使自身变成液体，这部分热量称为熔融潜热。由于晶体内部各部分的质点都是按相同方式排列，破坏同一晶体结构的各部分需要同样的温度，因此，晶体具有固定的熔点。温温度度熔点时间时间图-13品体的加热曲线图1-14非晶质体的加热曲线第三节非晶质体的概念非晶质体是和晶体相对立的概念。它们也是固体，但其内部质点在三维空间不成周期性重复排列，即非晶质体不具有格子构造。go0O0Q0+OHOHOH?10OQ10OXHOdoHOOOHO1010Oo204aONOOHOKdCOPO:2ba图1-15石英晶体（a）和石英玻璃（b）10

10 当加热晶体时，最初，晶体的温度是随时间上升的，当达到某一温度（熔点） 时，晶体开始熔融，之后一段时间内，晶体的温度不随时间升高，此时，外界提供 的热量全部用于破坏格子构造。当晶体全部熔融时，温度才又开始上升（图 1-13）。 非晶质体没有固定的熔点，加热玻璃，玻璃随温度的升高逐渐变软，最后变成 熔融液体。不存在由固相向液相转变的突变点（图 1-14）。 在温度停顿的时间内，晶体吸收到一定的热量使自身变成液体，这部分热量称 为熔融潜热。由于晶体内部各部分的质点都是按相同方式排列，破坏同一晶体结构 的各部分需要同样的温度，因此，晶体具有固定的熔点。 温 温 度 度 熔点 时间 时间 图-13 晶体的加热曲线 图 1-14 非晶质体的加热曲线 第三节 非晶质体的概念 非晶质体是和晶体相对立的概念。它们也是固体，但其内部质点在三维空间不 成周期性重复排列，即非晶质体不具有格子构造。 a b 图 1-15 石英晶体（a）和石英玻璃（b）