《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 线性规划（1.4）线性规划的应用（实战篇）

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1.4 线性规划的应用

、使用疯世视州方处实除向题 必须具各的条悴!缝模条件): 1优化条件一问题的目标有极大化或极 小化的要求,而且能用决策变量的线性 函数来表示。 2)选择条件—有多种可供选择的可行方 案,以便从中选取最优方案

一、使用线性规划方法处理实际问题 必须具备的条件(建模条件)： 1)优化条件---问题的目标有极大化或极 小化的要求,而且能用决策变量的线性 函数来表示。 2)选择条件---有多种可供选择的可行方 案，以便从中选取最优方案

3)限制条件一达到目标的条件是有一定限 制的(比如,资源的供应量有限度等) 而且这些限制可以用决策变量的线性等 式或线性不等式表示出来。 此外,描述问题的决策变量相互之 间应有一定的联系,有可能建立数学关 系,即这些变量之间是内部相关的

3）限制条件---达到目标的条件是有一定限 制的（比如，资源的供应量有限度等）， 而且这些限制可以用决策变量的线性等 式或线性不等式表示出来。 此外，描述问题的决策变量相互之 间应有一定的联系，有可能建立数学关 系，即这些变量之间是内部相关的

二、建媒当腺: 第一步:设置要求解的决策变量。决策变量 选取得当,不仅能顺利地建立模型而且能方便 地求解,否则很可能事倍功半。 第二步:找出所有的限制,即约束条件,并 用决策变量的线性方程或线性不等式来表示。 当限制条件多,背景比较复杂时,可以采用图 示或表格形式列出所有的已知数据和信息,以 避免“遗漏”或“重复”所造成的错误

二、建模步骤：  第一步：设置要求解的决策变量。决策变量 选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便 地求解，否则很可能事倍功半。  第二步：找出所有的限制，即约束条件，并 用决策变量的线性方程或线性不等式来表示。 当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图 示或表格形式列出所有的已知数据和信息，以 避免“遗漏”或“重复”所造成的错误

第三步:明确目标要求,并用决策变量 的线性函数来表示,确定对函数是取极大 还是取极小的要求。 决策变量的非负要求可以根据问题的 实际意义加以确定。 讨论:这三步的顺序可以颠倒吗? 为什麼?

 第三步：明确目标要求，并用决策变量 的线性函数来表示，确定对函数是取极大 还是取极小的要求。 决策变量的非负要求可以根据问题的 实际意义加以确定。 讨论：这三步的顺序可以颠倒吗？ 为什麽？

、经济管理领域中 几类舆型的LP向题 经济管理领域中有大量的实际问题可以归结 为线性规划问题来研究,这些问题背景不同, 表现各异,但数学模型却有着完全相同的形式。 尽可能多地掌握一些典型的模型不仅有 助于深刻理解线性规划本身的理论和方法,而 且有利于灵活地处理千差万别的实际问题,提 高解决实际问题的能力

三、 经济管理领域中 几类典型的LP问题 经济管理领域中有大量的实际问题可以归结 为线性规划问题来研究，这些问题背景不同， 表现各异，但数学模型却有着完全相同的形式。 尽可能多地掌握一些典型的模型不仅有 助于深刻理解线性规划本身的理论和方法，而 且有利于灵活地处理千差万别的实际问题，提 高解决实际问题的能力

(一)生产组织与计划问题 1.产品计划问题 2.产品配套问题

（一） 生产组织与计划问题 1. 产品计划问题 2. 产品配套问题

1、产品计划问题 问题的一般提法:用若干种原材 料(资源)生产某几种产品,原材 料(或资源)供应有一定限制,要 求制定一个产品生产计划,使其在 定数量的资源限制条件下能得到 最大的收益

1、产品计划问题 问题的一般提法：用若干种原材 料（资源）生产某几种产品，原材 料（或资源）供应有一定限制，要 求制定一个产品生产计划，使其在 一定数量的资源限制条件下能得到 最大的收益

如果用B,B2,…,Bn种资源 生产4,A2,…L种产品 单位产品所需资源数(如原材料、人 力、时间等)、所得利润及可供应的资源 总量已知,如表所示,问应如何组织生产 才能使利润最大?

如果用 ， 单位产品所需资源数（如原材料、人 力、时间等）、所得利润及可供应的资源 总量已知，如表所示，问应如何组织生产 才能使利润最大？ 生产A1 ，A2 ，An 种产品 B1 ,B2 ,  ,Bm 种资源

产品计划问题有关信息表 单位 产品 品 、所需 可供应资源 资源 资源 B 1 12 a2n mn 单位产品所得利润

产品计划问题有关信息表 单位 产 产品 品 所需 资源 资源 A1 A2  An 可 供 应 资 源 Bm B B  2 1 m m m n n n a a a a a a a a a        1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 mb b b  2 1 单位产品所得利润 n c c  c 1 2