《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 线性规划 1.2 线性规划问题解的概念和性质

12线性规划间题 解的概念和性质

1-2 线性规划问题 解的概念和性质

、LP问题的各种解 1.可行解:满足约束条件和非负条 件的决策变量的一组取值 2.最优解:使目标函数达到最优值 的可行解。 3.(见下页)

一、LP问题的各种解 1. 可行解：满足约束条件和非负条 件的决策变量的一组取值。 2. 最优解：使目标函数达到最优值 的可行解。 3.（见下页）

3.基本解:设AX=b是含n个决策变量 m个约束条件的LP的约束方程组, B是LP问题的一个基,若令不与B 的列相应的n-m个分量(非基变量) 都等于零,所得的方程组的解称为 方程组AX=b关于基B的基本解,简 称为LP的基本解。 P 基m个独立向量组成基向量对应之决策变量基变量剩余nm个变量非基变量 令非基变量取值为零,计算出基变量取值,两者搭配构成基本解

3. 基本解：设AX=b是含n个决策变量、 m个约束条件的LP的约束方程组， B是LP问题的一个基，若令不与B 的列相应的n-m个分量（非基变量） 都等于零，所得的方程组的解称为 方程组AX=b关于基B的基本解，简 称为LP的基本解。 B Pj xj 0 基 m 个独立向量组成 基向量 对应之决策变量 基变量 剩余 n-m 个变量 非基变量 令非基变量取值为零，计算出基变量取值，两者搭配构成基本解

4.基本可行解(对应的基为可行基): 满足非负条件的基本解 5.基本最优解(对应的基为最优基): 使目标函数达到最优值的基本可行解。 非可行解 最优解基本最优解 可行解 基本可行解 基本解

4.基本可行解（对应的基为可行基）： 满 足非负条件的基本解。 5.基本最优解（对应的基为最优基）： 使 目标函数达到最优值的基本可行解。 最优解 基本最优解

课后小组过论1:研究约束集合 x1+x2+X3=1 st2x1+3x2=1 x27X3 用画图、模型制作、三维动画等方 法清楚地显示其可行解、基本解、基本 可行解。进一步具体计算出这些解来, 说明它们之间的关系。 每个小组交1份报告

用画图、模型制作、三维动画等方 法清楚地显示其可行解、基本解、基本 可行解。进一步具体计算出这些解来， 说明它们之间的关系。 每个小组交1份报告。 课后小组讨论1：研究约束集合       + = + + = , , 0 2 3 1 1 . . 1 2 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x st