《电磁学》第十一章 稳恒磁场（11.4）安培环路定理

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 安培环路定理 载流长直导线的磁感强 度为 B B 2兀R O R B·dl 2IT R Bd=uo/ 2T R 设闭合回路l为圆形 5Bd=1回路(/与/成右螺旋

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 一 安培环路定理 l R I B l l d 2π d 0    =    o I R l 设闭合回路 为圆形 回路（ 与 I成右螺旋） l l    = l l l R I B l d 2π d 0   B l I l d = 0     B  l  R d I B 2π 0 = 载流长直导线的磁感强 度为

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 B 若回路绕向化为逆时针时,则 2 B·dl d=-1(1 R 2兀 对任意形状的回路 B B·dl 2兀r 2兀 与Ⅰ成右螺旋 B·d=1

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 o I R B  l  d l I I B l l 0 2π 0 0 d 2π d     = − = −         d 2π d 2π d 0 0 I r r I B l = =   若回路绕向化为逆时针时，则 对任意形状的回路 B l I l d = 0     r l  d B  l 与I 成右螺旋 l I d

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 电流在回路之外 B B B B 12πr1 2兀 dl, dy B, d =-B2di = do 2兀 B·dL,+B.dl 0 B·dl=0

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 I l   d 2π d d 0 1 1 2 2 I B  l = −B  l = −     B1 dl 1 + B2 dl 2 = 0     d = 0  B l l   电流在回路之外 2 0 2 1 0 1 2π 2π r I B r I B   = ， = d d 1 l  1 r 2 r 2 dl  B1  B2 

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 多电流情况 B=B1+B2+B3 4Bd=(l2-l) 以上结果对任意形状 的闭合电流(伸向无限远 的电流)均成立 安培环路定理 B·dl=o ∑1

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 多电流情况 B B1 B2 B3     = + + 以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. d ( ) 0 2 3 B l I I l  = −     1 I 2 I 3 I l ➢ 安培环路定理  =  = n i i B l I 1 d 0  

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 安增环路定理d=A∑1 即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度B沿任 闭合路径的积分的值,等于0乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和 注意 r 电流Ⅰ正负的规定:Ⅰ与L成右螺旋时 为正;反之为负

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 安培环路定理  =  = n i i B l I 1 d 0   即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任 一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和. B  0 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， I 为正；反之为负. I I L 注意

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 fBd=A(-1+4-4-2) =-A(1+12) 问1)B是否与回路L外电流有关? 2)若中Bdl=0,是否回路L上各处B=0? 是否回路L内无电流穿过?

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 = −（0 I 1 + I 2 ） 问 1） B 是否与回路 L 外电流有关？  3 2 I I 1 I L 1 I 1 I d ( ) 0 1 1 1 2 B l I I I I L  = − + − −     2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？ B = 0  d = 0 L  B l L   L

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 安培环路定理的应用举例 例1求长直密绕螺线管内磁场 解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿 轴向,外部磁感强度趋于零,即B全0

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 二 安培环路定理的应用举例 例1 求长直密绕螺线管内磁场 解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿 轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B  0

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 2)选回路L B 磁场B的方向与 电流Ⅰ成右螺旋 关 fB-47=d7+(+[A BMN=Lon MNI B=onl 无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场 为零

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场       =  +  +  +  l MN NO OP PM B l B l B l B l B l           d d d d d B MN nMNI = 0  B nI = 0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零. 2 ) 选回路 L . ++++++++++++ B  磁场 的方向与 电流 成右螺旋. B  I L M N P O

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 例2求载流螺绕环内的磁场 解1)对称性分析:环内B(《 线为同心圆,环外B为零 2)选回路 fB.di=2T RB=HoNT B÷W 2兀R 令L=2兀RB=nM/L 当2R>>d时,螺绕环内可视为均匀场

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 d R B l RB NI l 0 d = 2π =     B = 0 NI L 当 2R  d 时，螺绕环内可视为均匀场. 例2 求载流螺绕环内的磁场 R NI B 2π 0 = 2）选回路 . 解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 B 为零.  B  令 L = 2πR

11-4安培环路定理 第十一章稳恒磁场 例3无限长载流圆柱体的磁场 解1)对称性分析2)选取回路 R r>r 4B.di=lo I 2兀rB=A0B 2丌r 0<r<RBd7=A0=n21 dB 丌R 2兀rB R 2兀R2 B

11 – 4 安培环路定理 第十一章 稳恒磁场 R 例3 无限长载流圆柱体的磁场 I 解 1）对称性分析 2）选取回路 r  R rB I 0 2π =  r I B 2π 0 = I R r r R B l l 2 2 0 π π 0   d =     I R r rB 2 2 0 2π  = 2 0 2π R Ir B  = B l I l d = 0     I B  d dI . B  R L r R B 