《电磁学》第十三章 电磁感应 电磁场（13.5）磁场的能量 磁场能量密度

13-5磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场 E-L= RI Eldt -Lidi= ri dt R E Idt==LI+RI dt 2 自感线圈磁能 电电源反回路电 源抗自感阻所放 y=-Ll 电动势出的焦 2 作作的功耳热 功

13 – 5 磁场的能量 磁场能量密度 第十三章电磁感应 电磁场 自感线圈磁能 2 m 2 1 W = LI 回路电 阻所放 出的焦 耳热 RI t I − L = d d E   = + t t I t LI RI t 0 2 2 0 d 2 1 E d Idt LIdI RI dt 2 E − = 电 源 作 功 电源反 抗自感 电动势 作的功 l 2r  R E

13-5磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场 自感线圈磁能W=1L L=1m27,B=m 1 B 2 m D1=m8 un 2 u ◆磁场能量密度= B21 Bh 2 2 ◆磁场能量 B

13 – 5 磁场的能量 磁场能量密度 第十三章电磁感应 电磁场 L = n V , B = nI 2 2 2 2 m ( ) 2 1 2 1 n B W LI n V  = =  V B  2 2 1 = = wm V 磁场能量密度 H BH B w 2 1 2 1 2 2 2 m = =  =  磁场能量   = = V V V B W w V d 2 d 2 m m  自感线圈磁能 2 m 2 1 W = LI  I L

13-5磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场 例如图同轴电缆中间充以磁介质,线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反.已知R1,R2,求单位 长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略 解由安培环路定律可求H R.H=O r<r<R2 R 2 2 2 R

13 – 5 磁场的能量 磁场能量密度 第十三章电磁感应 电磁场  例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位 长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略. R1 ,R2 ,I, 解 由安培环路定律可求 H r I R r R H 2π , 1   2 = r  R1 , H = 0 r  R2 , H = 0 2 m 2 1 w = H 2 ) 2π ( 2 1 r I =  则 1 R2 R  r  R2 

13-5磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场 R<r<R2wn=1m(1)2 2′2丌r8兀 22 2 W= wdv= d m 仉F 单位长度壳层体积 2R d=2元rdr·1 R R dr n R14兀r 4πR u R W=LI2 L=/1 2元R R

13 – 5 磁场的能量 磁场能量密度 第十三章电磁感应 电磁场  wm 2 ) 2π ( 2 1 r I =  2 2 2 8π r I R1  r  R2 = V r I W w V V V d 8π d 2 2 2 m  m  = =  R2 r dr 单位长度壳层体积 dV = 2π rdr1 r r I W R R d 4π 2 1 2 m  =  1 2 2 ln 4π R I R = 2 m 2 1 W = LI 1 2 ln 2π R R L  =