《电磁学》第十六章 电磁振荡和电磁波（16.1）电磁振荡

16-1电磁振荡 第十六章电磁振荡和电磁浪 振荡电路无阻尼自由电磁振荡 +po E A C B LC电磁振荡电路 B B D

16 – 1 电磁振荡 第十六章 电磁振荡和电磁波 一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡 L C E K LC 电磁振荡电路 L + Q0 Q0 C E  A L + Q0 C Q0 E  C L C B  B L C B  D

16-1电磁振荡 第十六章电磁振荡和电磁浪 无阻尼电磁振荡的振荡方程 q dt L B Z=dq/dt d-g dt LC K LC电磁振荡电路 1/LC q=cos(ot+q)T=2π√LC dt ago sin( ot+p)=Io cos(at++o)

16 – 1 电磁振荡 第十六章 电磁振荡和电磁波 ) 2 π sin( ) cos( d d = = −Q0 t + = I 0 t + + t q i 二 无阻尼电磁振荡的振荡方程 C q V V t i − L = A − B = d d i = dq dt q t LC q 1 d d 2 2 = − 1 LC 2  = q t q 2 2 2 d d = − cos( ) q = Q0 t + T = 2π LC K A B L C E LC 电磁振荡电路

16-1电磁振荡 第十六章电磁振荡和电磁浪 (ot+g 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 q=90c0s(+9)i=1cos(O++)

16 – 1 电磁振荡 第十六章 电磁振荡和电磁波 q i 2π ﹡ 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 O (t +) cos( ) q = Q0 t + ) 2 π cos( i = I 0 t + + π ﹡ 2 π Q0 0 I

16-1电磁振荡 第十六章电磁振荡和电磁浪 无阻尼电磁振荡的能量 e-g coS(at+o) 2C2C Em =Li=lio sin(at+o)=sin(at+o) 2 2 2C e=e+E 2C 在无阻尼自由电磁振荡过程中,电场能量和磁场 能量不断的相互转化,其总和保持不变 电磁场能量守恒是有条件的

16 – 1 电磁振荡 第十六章 电磁振荡和电磁波 三 无阻尼电磁振荡的能量 cos ( ) 2 2 2 2 0 2 e = = t + C Q C q E sin ( ) 2 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 0 0 2 m = =  + = t + C Q E Li LI t C Q E E E LI 2 2 1 2 2 0 = e + m = 0 = 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的

16-1电磁振荡 第十六章电磁振荡和电磁浪 例在LC电路中,已知L=260uHC=120pF, 初始时两极板间的电势差Uo=1V,且电流为零求: (1)振荡频率; v=901×103Hz 2π√LC (2)最大电流;当t=0时 COS oOo sin =o Lo=CUo 0=0o=oCU0=17U=0679mA

16 – 1 电磁振荡 第十六章 电磁振荡和电磁波 例 在 LC 电路中，已知 ， 初始时两极板间的电势差 ，且电流为零. 求： L = 260μ H,C =120pF U0 =1V （1）振荡频率； （2）最大电流； 2π LC 1  = 9.01 10 Hz 5  =  当 t = 0 时 sin 0 cos 0 0 0 0 0 = − = = =    i Q q Q CU 0 0 0 Q = CU  = 0 = 0 = 0 = U0 = 0.679mA L C I Q CU

16-1电磁振荡 第十六章电磁振荡和电磁浪 例在LC电路中,已知L=260uH,C=120pF, 初始时两极板间的电势差U0=1V,且电流为零求 (3)电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系 ee= CUo cos at=(0.60x10 J)cos at (4)自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系; E sin at=(0.60x10 ])sin at 2 (5)证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量 E+En=0.60×100J=E0=CU

16 – 1 电磁振荡 第十六章 电磁振荡和电磁波 例 在 LC 电路中，已知 ， 初始时两极板间的电势差 ，且电流为零. 求： L = 260μ H,C =120pF U0 =1V （3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系； （4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系； （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量. E CU t t 2 2 10 2 e 0 cos (0.60 10 J)cos 2 1 − = =  E LI t t 2 2 10 2 m 0 sin (0.60 10 J)sin 2 1 − = =  2 e0 0 10 e m 2 1 E + E = 0.6010 J = E = CU −