《电磁学》第九章 静电场中的导体与电介质（9.4）电位移 有介质时的高斯定理

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 乐E4s=(g3-Q)o2 O 电容率E=CE f Edsg or 电位移矢量D=60E,E=EE(均匀各相同性介质) 有介质时的高斯定理5ds=∑Qn

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 0 r ' r 1 Q Q   − = ( ) 1 d ' 0 0 E S Q Q S  = −     D E E    =   =  电位移矢量 0 r （均匀各相同性介质）  0 − 0 ' − '  + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r  S 电容率 0 r  =   0 r 0 d   Q E S S  =    有介质时的高斯定理   =  i i S D dS Q0  

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 =P+EnE(任何介质) 电位移矢量 D=EE(均匀介质) 有介质时的高斯定理中DdS=∑Q Oi 电容率 8=88 r 极化电荷面密度 o'=P C=EC0E=E0/e(均匀介质) 注意 入有介质时先求D→>E→U

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 极化电荷面密度 n ' = P C r C0 =  0 r E = E  电位移矢量 D P E    0 = +  （任何介质） D E   =  （均匀介质） 有介质时的高斯定理   =  i i S D dS Q0   电容率 0 r  =   （均匀介质） 有介质时先求 D → E →U 注意  

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 例1把一块相对电容率E=3的电介质放在极 板间相距d=1mm的平行平板电容器的两极板之间 放入之前,两极板的电势差是1000.试求两极板间 电介质内的电场强度E,电极化强度P,极板和电介 质的电荷面密度,电介质内的电位移D 解E= U1000 V- m=10V.m=10kV.m d10 E=E/En=333×103kVm2 P=(c-1)e0E=5.89×10°Cm2 0=8.85×10Cm3 o=P=589×10C.m D=a e=a 0 0-0 0 =8.85×100C

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极 板间相距 的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间 电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介 质的电荷面密度, 电介质内的电位移 .  r = 3 1000V E P D d =1mm 解 1 6 1 3 1 0 3 V m 10 V m 10 kV m 10 1000 − − − − = =  =  =  d U E 2 1 3.33 10 kV m − =   6 2 ( r 1) 0 5.89 10 C m - P = − E =   −   6 2 0 0 0 8.85 10 C m − −  =  E =   6 2 ' 5.89 10 C m − −  = P =   6 2 0 r 0 0 0 8.85 10 C m - D = E = E = =   −     0 r E = E 

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 例2一平行平板电容器充满两层厚度各为d1和d2 的电介质,它们的相对电容率分别为En1和,极板 面积为S.求(1)电容器的电容;(2)当极板上的 自由电荷面密度的值为O0时,两介质分界面上的极化 电荷面密度 解(1)DdS=S D E Er 0 OrI 2 D +牛+++O2 E 2 Por2

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - d1 2 d + 0 − 0 例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板 面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的 自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化 电荷面密度. d1 2 d r1  r2  S  0 - - - - - - + + + + + + ' −1 ' +1 + + + + + + - - - - - - ' + 2 ' − 2 S1 D dS 0 S1 S  =    D = 0 E1  E2  0 r1 0 0 r1 1      = = D E 0 r2 0 0 r2 2      = = D E 解（1）

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 D E, D-014 +O 0r2 0r2 2 U=[Ed=E141+E2d2 +O -----: (2)1 C Orl r2 r2 u edtad

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 1 1 2 2 U E dl E d E d l =  = +    ( ) r2 2 r1 1 0    d d S Q = + r1 2 r2 1 0 0 r1 r2 d d S U Q C      + = = 0 r1 r1 1 1 '     − = + + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + - - - - - d1 2 d + 0 ' −1 ' +1 ' + 2 ' − 2 − 0 S1 E1  E2  0 r2 r2 2 1 '     − = （2） 0 r1 0 0 r1 1      = = D E 0 r2 0 0 r2 2      = = D E

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 例3常用的圆柱形电容器,是由半径为R1的长 直圆柱导体和同轴的半径为R,的薄导体圆筒组成, 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为E,的 电介质设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+A 和-元.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极 化强度;(2)电介质内、外表面的极化电荷面密度; (3)此圆柱形电容器的电容 一,一,一一一·一 R

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 r 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； （３）此圆柱形电容器的电容． +  R1 R2 r  − R1 R2 +  − 

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 I R 解(1) D·dS=A D2兀n=D 2丌 D E (R1<r<R2) 0E2兀EE P=(61-1)0E 2丌Er r

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 D S l S  =     解（1） d D2π rl = l r D 2π  = r D E 0 r 2π 0 r      = = ( ) 1 R2 R  r       r P E r r r 0 2π 1 ( 1) − = − = R1 R2 r +  − 

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 R (2)由上题可知 E1 2TESR (r=R) D E 2丌 2 (r=R2) aa r (E1-1)c 2( 1) 2兀ER (8r -D)a E 012 2兀E.R

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 （２）由上题可知 r 1 1 r 0 1 r 2π ' ( 1) ( 1) R E    =  −  =  − r 2 2 r 0 2 r 2π ' ( 1) ( 1) R E    =  −  =  − 0 r 1 1 2π R E    = ( ) R1 r = 0 r 2 2 2π R E    = ( ) R2 r = r D E 0 r 2π 0 r      = = R1 R2 r +  − 

9-4电位移有电介质时的高斯定理第九章静电场中的导体和电介质 I R (3)由(1)可知E=2 (R1<r<R2) 2丌EE.r R 2 adr E·d R2 R 兀SCF 0 2t CoEr r C 2兀02r2 8. C 真空圆柱形 0 电容器电容 R 单位长度电容=2兀 R1

9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第九章静电场中的导体和电介质 真空圆柱形 电容器电容 （３）由（１）可知 r E 0 r 2π    = ( ) 1 R2 R  r    =  = 2 1 2π 0 r d d R R r r U E r      1 2 0 ln 2π R R r    = 1 2 0 r 2π ln R R =   l U Q C = r C0 =  1 2 0 r 2π ln R R l C 单位长度电容 =   R1 R2 r +  − 