《电磁学》第九章 静电场中的导体与电介质（9.5）静电场的能量和能量密度

9-5静电场的能量能量密度第九章静电场中的导体和电介质 电容器的电能 dw =Udq CJo dose -士士士士士士士 2C U C q W=QU=CU 电容器贮存的电能2=92=1a=CU2 2C2

9 – 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 + + + + + + + + + - - - - - - - - - E  C Q 2 2 = 一 电容器的电能 q C q dW =Udq = d 2 2 e 2 1 2 1 2 QU CU C Q 电容器贮存的电能 W = = =  = Q q q C W 0 d 1 2 2 1 2 1 W = QU = CU U dq + U Q C =

9-5静电场的能量能量密度第九章静电场中的导体和电介质 静电场的能量能量密度 e= cu2 I as V (Ed)=8E Sd 电场能量密度we2?1 ED 2 物理意义电场是一种物质,它具有能量. 电场空间所存储的能量 wdy EE2dⅣ 2

9 – 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 二 静电场的能量 能量密度 2 e 2 1 W = CU 物理意义 电场是一种物质，它具有能量. 电场空间所存储的能量   = = V V W w V E dV 2 1 d 2 e e  电场能量密度 w E ED 2 1 2 1 2 e =  = 2 ( ) 2 1 Ed d S = E Sd 2 2 1 = 

9-5静电场的能量能量密度第九章静电场中的导体和电介质 例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2,所带电荷为土Q.若在两球壳间充以电容率为 的电介质,问此电容器贮存的电场能量为多少? I O 解E= 4丌Er R CE O 2 32丌2a7 d d 8元7 we=idw r2 dr 211 8元 8丌ER1R

9 – 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 R1 R2 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 ．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ R2 R1  Q  解 2 r 4π 1 e r Q E    = r dr 2 4 2 2 e 2 32π 1 r Q w E  =  = r r Q W w V d 8π d d 2 2 e e  = = ) 1 1 ( 8π d 8π d 1 2 2 R R 2 2 e e 2 1 R R Q r Q r W = W = = −    

9-5静电场的能量能量密度第九章静电场中的导体和电介质 8兀ER1R RR 48 R,-R, 讨论 RR (1) C=4兀E 2 C R2-R1 (球形电容器电容) (2)R2- 8πER1 (孤立导体球贮存的能量)

9 – 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 2 1 2 1 2 1 2 2 e 4π 2 1 ) 1 1 ( 8π R R R R Q R R Q W − = − =   C Q W 2 2 e = 2 1 2 1 4π R R R R C − =  （球形电容器电容） 讨 论 R2 → 1 2 e 8π R Q W  = （1） （2） （孤立导体球贮存的能量）

9-5静电场的能量能量密度第九章静电场中的导体和电介质 例2如图圆柱形电容器,中间是空气,空气的击 穿场强是E=3×10Vm电容器外半径R2=10m 在空气不被击穿的情况下,内半径R1=?可使电容器 存储能量最多.(空气E,≈1) 解E= (R1<r<R2 2兀 R maX b foru +iR n R2 dr R n 20 R 2兀EoR1 单位长度的电场能量 十 2 R =≡U= In 4兀R

9 – 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 ( ) 2π 1 2 0 R r R r E =     0 1 max b 2π R E   = 1 2 0 0 ln 2π d 2π 2 1 R R r r U R R     = =  解  r 1 例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 穿场强是 ，电容器外半径 . 在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器 存储能量最多. 6 -1 Eb = 310 Vm 10 m 2 2 − R = ? R1 = （ 空气 ） 1 2 0 2 e ln 2 4π 1 R R W U   =  = 单位长度的电场能量 l + + + + - - - - R1 R2 ++ + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ _

9-5静电场的能量能量密度第九章静电场中的导体和电介质 2 R In maX e4π￡o R1 b2πo SRI n=nmax= 2T CEbr R R W=兀ERh +R dw dRI E,ER(2In e 1)=0 R 十 R,10 R1 m≈607×10 e R ER U=ER In 9.10×103V max R12√

9 – 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 max 2π 0 Eb R1  =  =  1 2 2 1 2 e 0 b π ln R R W =  E R π (2ln 1) 0 d d 1 2 1 2 0 b 1 e = − = R R E R R W  m 6.07 10 m e 10 e 3 2 2 1 − − = =   R R 0 1 max b 2π R E   = 1 2 0 2 e ln 4π R R W   = l + + + + - - - - R1 R2 ++ + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ _ 9.10 10 V 2 e ln b 2 3 1 2 max = b 1 = =  E R R R U E R