复旦大学：《材料物理——材料力学 Mechanics of materials》教学课件_第十章 压杆稳定

第十章压杆稳定 材料物理 王珺 2019.3

第十章 压杆稳定 材料物理 王珺 2019.3

主要内容 压杆稳定的概念 两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下细长压杆的临界压力 欧拉公式的适用范围经验公式 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施

主要内容 • 压杆稳定的概念 • 两端铰支细长压杆的临界压力 • 其他支座条件下细长压杆的临界压力 • 欧拉公式的适用范围 经验公式 • 压杆的稳定校核 • 提高压杆稳定性的措施

压杆稳定的概念 在材料力学中,衡量构件是否具有足够的承载能力,要从三个 方面来考虑:强度、刚度、稳定性。 稳定性一构件在外力作用下,保持其原有 平衡状态的能力。 压杆稳定的 H出 工程实例 活塞杆 压杆稳定的工程实例

压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个 方面来考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性 — 构件在外力作用下，保持其原有 平衡状态的能力

压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题,但本章主要讨论压杆稳定问题, 这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。 杆件失稳后,压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大,杆件已丧失了承载 港力。但细长压杆失稳时,应力并不一定很高,有时甚至低于比例极限。可见 这种形式的失效,并非强度不足,而是稳定性不够

压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题， 这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。 F 杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件已丧失了承载 能力。但细长压杆失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。可见 这种形式的失效，并非强度不足，而是稳定性不够

压杆稳定的概念 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动使小球离开原来的平衡 微小扰动就使小球远离原来的平位置,但扰动撤销后小球回复到 衡位置 平衡位置

不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平 衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡 位置，但扰动撤销后小球回复到 平衡位置 压杆稳定的概念

压杆稳定的概念 F F<FCr F≥FC F 压力小于临界力 压力小于临界力, 压力大于等于临界 有横向外力扰动 撤销横向外力,细 力,细长杆失稳 长杆回复原状

压杆稳定的概念 压力大于等于临界 力，细长杆失稳 压力小于临界力， 撤销横向外力，细 长杆回复原状 压力小于临界力 有横向外力扰动 F F 𝑭 < 𝑭𝒄𝒓 F F 𝑭 ≥ 𝑭𝒄𝒓

压杆稳定的概念 压力等于临界力 压杆的稳定性试验 CI 压杆丧失直线状 态的平衡,过渡 到曲线状态的平 衡。称为丧失稳 定,简称失稳, 也称为屈曲。 F

压杆丧失直线状 态的平衡，过渡 到曲线状态的平 衡。称为丧失稳 定，简称失稳， 也称为屈曲。 压力等于临界力 压杆的稳定性试验 压杆稳定的概念 𝑭 ≥ 𝑭𝒄𝒓 F

丙端铰支细长压杆的临界压力 临界压力:能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的 最小轴向压力。 弯矩M=-Fw 令2F El 挠曲线近似微分方程 w+ w=o El 通解 F w=Asinh+bcos kax El

临界压力： 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的 最小轴向压力。 两端铰支细长压杆的临界压力 挠曲线近似微分方程 弯矩 M = -Fw 令 则 通解 w'' = M EI w'' = - Fw EI w = Asinkx + Bcoskx w''+ k 2 w = 0 k 2 = F EI

两端锬支细长压杆的临界压力顯 边界条件: (1)x=0.w=0 若A=0 B=0 则W≡0(与假设矛盾) w=Sinha (2)x=l,=0 所以 sinha=0 Sink=o kl=n兀(n=0,1,2,…)

两端铰支细长压杆的临界压力 边界条件： 若 则 （与假设矛盾） 所以 （1） x = 0, w = 0 B = 0 w = Asinkx （2） Asinkl = 0 x = l, w = 0 A = 0 w  0 sinkl = 0

两端铰支细长压杆的临界压力 当n=1时,临界压力 2 F nT 丌2EI 欧拉公式 k F Er l 挠曲线方程 得F=hE 12 w=A sin

两端铰支细长压杆的临界压力 得 当 𝑛 = 1 时，临界压力 欧拉公式 挠曲线方程 Fcr = p 2 EI l 2 w = Asin px l k 2 = F EI = n 2 p 2 l 2 k = np l F = n 2 p 2 EI l 2