复旦大学：《材料物理——材料力学 Mechanics of materials》教学课件_第二章 基本变形与分析（拉伸、压缩与剪切）

第二章基本变形与分析 (拉伸、瓜缩与剪切) 材料物理 王珺 2019.3

第二章 基本变形与分析 （拉伸、压缩与剪切） 材料物理 王珺 2019.3

主要内容 直杆拉伸或压缩 轴向拉仲与压缩的概念和实例 轴向拉仲或压缩时横截面上的内力与应力 轴向拉仲或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因子和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 二轴的拉或压缩的应变能 温度应力和装配应力 应力集中的概念 °剪切和挤压

主要内容 • 直杆拉伸或压缩 – 轴向拉伸与压缩的概念和实例 – 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力与应力 – 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 – 材料拉伸时的力学性能 – 材料压缩时的力学性能 – 失效、安全因子和强度计算 – 轴向拉伸或压缩时的变形 – 轴向拉伸或压缩的应变能 – 拉伸、压缩超静定问题 – 温度应力和装配应力 – 应力集中的概念 • 剪切和挤压

轴向拉伸与压缩的概念和实例 Landing gear strut T ow bar Hittite P P 连杆 F 活塞杆 进油 回油

轴向拉伸与压缩的概念和实例

塔吊结构

塔吊结构

轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点: 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线 重合,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 拉(压)杆的受力简图 拉伸 压缩 F FF

轴向拉伸与压缩的概念和实例 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线 重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 拉（压）杆的受力简图 F F 拉伸 F F 压缩 受力特点与变形特点：

直杆的轴向拉仲或压缩内力 F FN-F=0 F2=0 FN=F 外力F的作用线与杆件轴线重 内力的合力F的作用线也必然与 杆件的轴线重合,因此F称为轴力 △目 习惯上,拉伸时的轴力规定 为正,压缩时的轴力规定为 负

直杆的轴向拉伸或压缩内力 m m m m 外力F的作用线与杆件轴线重合， 内力的合力FN的作用线也必然与 杆件的轴线重合，因此FN称为轴力。 习惯上，拉伸时的轴力规定 为正，压缩时的轴力规定为 负。 m m x

轴力图(I) 若沿杆件轴线作用的外力多于2个,则杆的各部分截面上轴力不尽相同。 ·通常用轴力图来表示轴力沿杆件轴线的变化情况 例:一双压手铆机示意图如下,作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN F2=1.3kNF3=1.32NF2和F3分别时以压强p2和p:乘以作用面积得出的。求1-1 和2-2截面上的轴力,并作出活塞杆的轴力图 (a) 二〓 B FN1=F1=2.62kN (d) (d) N2 FI-F2-F FN2=F1-F2=1.32kN FN2=F3=1.32kN

轴力图（I） • 若沿杆件轴线作用的外力多于2个，则杆的各部分截面上轴力不尽相同。 • 通常用轴力图来表示轴力沿杆件轴线的变化情况。 例：一双压手铆机示意图如下，作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN, F2=1.3kN, F3=1.32kN, F2和F3分别时以压强p2和p3乘以作用面积得出的。求1－1 和2－2截面上的轴力，并作出活塞杆的轴力图

轴力图(I) 选取一个坐标系,横坐标表示横截面的位置,纵坐标表示相应截面上 的轴力,便可以用图线表示出沿轴线轴力变化的情况,即轴力图。 轴力图中,拉力绘制在Ⅹ轴的上侧,压力绘制在x轴的下侧。由此即可 表示轴力大小变化,还可以表示出杆件受到的拉、压轴力。 问题:获得杆件内轴力之后,能否判断杆件具有足够的强度? 例:同一材料制成两根粗细不同的杆,同样的拉力下,两杆内轴力相同,当 增加拉力大小时,细杆必定先被拉断。因此,杆的强度不仅与轴力相关,而 且与杆的横截面面积有关。需要定义一个新的物理量来表征杆的受力程度

轴力图（II） • 选取一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上 的轴力，便可以用图线表示出沿轴线轴力变化的情况，即轴力图。 • 轴力图中，拉力绘制在X轴的上侧，压力绘制在x轴的下侧。由此即可 表示轴力大小变化，还可以表示出杆件受到的拉、压轴力。 问题：获得杆件内轴力之后，能否判断杆件具有足够的强度？ 例：同一材料制成两根粗细不同的杆，同样的拉力下，两杆内轴力相同，当 增加拉力大小时，细杆必定先被拉断。因此，杆的强度不仅与轴力相关，而 且与杆的横截面面积有关。需要定义一个新的物理量来表征杆的受力程度。 x FN

杆中应力(1) 拉/压杆横截面上,与轴力对应的应力是正应力σ根据连续性假设,横截面上处 处都有内力。设横截面积为A,则F可以表示为 F gda 其中,σdA是微分面积上的内力元素,方向与轴力相同,垂直于横截面。 为求出F的显式表达式,需要知道σ在横截面上的分布。 注意杆件的变形 σ与截面位 置无关。 变形前,截面上的直线ab,cd,变形后平行移动 adA dA 到ab’,c'd。表明变形前的横截面平面,变形后仍 保持为平截面,仍垂直于轴线,即所谓平截面假设 因此所有纵向纤维拉伸相同,考虑材料均匀,应 拉/压都适用 力应该均匀

杆中应力(I) 拉/压杆横截面上，与轴力对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上处 处都有内力。设横截面积为A，则FN可以表示为 其中， 是微分面积上的内力元素，方向与轴力相同，垂直于横截面。 为求出FN的显式表达式，需要知道 在横截面上的分布。 注意杆件的变形： 与截面位 置无关。 变形前，截面上的直线ab，cd，变形后平行移动 到a‘b’，c’d’。表明变形前的横截面平面，变形后仍 保持为平截面，仍垂直于轴线，即所谓平截面假设。 因此所有纵向纤维拉伸相同，考虑材料均匀，应 力应该均匀。 拉/压都适用

杆中应力(I 当杆中轴力沿轴线变化时,可找出轴力随位置的变化,再通过下式求 不同截面的应力 当截面尺寸也沿轴线变化时,只有变化缓慢,外力合力与轴线重 应力可写成: FN(a) A(x) 应力符号规定:拉应力为正,压应力为负 F

杆中应力(II) 当杆中轴力沿轴线变化时，可找出轴力随位置的变化，再通过下式求 不同截面的应力 当截面尺寸也沿轴线变化时，只有变化缓慢，外力合力与轴线重合， 应力可写成： 应力符号规定：拉应力为正，压应力为负。 A x  x l F