复旦大学：《材料物理——材料力学 Mechanics of materials》教学课件_第五章 弯曲内力和弯曲应力

第五章弯曲内力和弯曲应力 材料物理 王珺 2019.3

第五章 弯曲内力和弯曲应力 材料物理 王珺 2019.3

主要内容 弯曲内力 弯曲的概念和实例 受弯杆件的简化 剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 平面曲杆的弯曲内力 °弯曲应力 纯弯曲 纯弯曲时的正应力 橫力弯曲时的正应力 弯曲切应力 提高弯曲强度的措施

主要内容 • 弯曲内力 – 弯曲的概念和实例 – 受弯杆件的简化 – 剪力和弯矩 – 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 – 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 – 平面曲杆的弯曲内力 • 弯曲应力 – 纯弯曲 – 纯弯曲时的正应力 – 横力弯曲时的正应力 – 弯曲切应力 – 提高弯曲强度的措施

弯曲的概念和实例 弯曲变形:外力垂直于杆件的轴线,使原为直线的杆件变形后成为曲线。 以弯曲变形为主的杆件,习惯上称为梁 火车轮轴 起重机大梁 纵向对称面 镗刀杆 杆件轴线 弯曲+扭转 F3 工程问题中,绝大部分受弯杄件的横截面都有一根对称轴,整个杆件有一个包含轴 线的对称面。当所有外力都在给纵向对称面内时,弯曲变形后的轴线也将是位于这 个对称面内的一条曲线。这是弯曲问题中最常见的情况,称为对称弯曲

弯曲的概念和实例 弯曲变形：外力垂直于杆件的轴线，使原为直线的杆件变形后成为曲线。 以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁。 起重机大梁 火车轮轴 镗刀杆 弯曲＋扭转 工程问题中，绝大部分受弯杆件的横截面都有一根对称轴，整个杆件有一个包含轴 线的对称面。当所有外力都在给纵向对称面内时，弯曲变形后的轴线也将是位于这 个对称面内的一条曲线。这是弯曲问题中最常见的情况，称为对称弯曲

弯曲的概念和实例 平面弯曲 平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面 曲线,且该平面曲线仍与外力共面。 之 x 对称弯曲 受力特点:(集中力、分布力、集中力偶、分布力偶)作用在杆过轴线 的对称平面内,并垂直于轴线 变形特点:轴线由直线变成了在过轴线对称平面内的平面曲线

弯曲的概念和实例 平面弯曲 平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面 曲线, 且该平面曲线仍与外力共面。 对称弯曲 受力特点：（集中力、分布力、集中力偶、分布力偶）作用在杆过轴线 的对称平面内，并垂直于轴线。 变形特点： 轴线由直线变成了在过轴线对称平面内的平面曲线

弯曲的概念和实例 常见弯曲构件截面 T

弯曲的概念和实例 常见弯曲构件截面

弯曲应用实例 Logic IC F树EE

弯曲应用实例

受弯杆件的简化—支座 传动力作用下会出现微小的弯曲变形,两端A B 横截面发生角度很小的偏转。两端支座不能 约束转动。轴肩与轴承的接触约束了轴沿轴 线方向的变形。 因此,两轴承中的一个简化成固定铰支座 另一个简化为可动铰支座。如右下图所示。 固定铰支座:不能沿轴线方向移动,不能 沿垂直轴线方向移动,允许绕A点有转动, F 即在A端不能承受弯矩。 可动铰支座:允许沿轴线方向移动,不 能沿垂直轴线方向移动,允许绕B点有 转动,即在B端不能承受弯矩

受弯杆件的简化——支座 右图为传动轴示意图，两端为短滑动轴承。 传动力作用下会出现微小的弯曲变形，两端 横截面发生角度很小的偏转。两端支座不能 约束转动。轴肩与轴承的接触约束了轴沿轴 线方向的变形。 因此，两轴承中的一个简化成固定铰支座， 另一个简化为可动铰支座。如右下图所示。 固定铰支座：不能沿轴线方向移动，不能 沿垂直轴线方向移动，允许绕A点有转动， 即在A端不能承受弯矩。 可动铰支座：允许沿轴线方向移动，不 能沿垂直轴线方向移动，允许绕B点有 转动，即在B端不能承受弯矩

受弯杆件的简化—支座 右图为车床主轴示意图,左端为向心推 力轴承,约束了轴向位移。中部是滚动 轴承,不约束轴向位移。该结构可简化 db 为右下图所示的受力图 左端轴向、垂直于轴向不能移动,但允 许转动,为固定铰支座。 中间的支座不约束转动,和轴向移动, 可简化为可动铰支座。 F F 777

受弯杆件的简化——支座 右图为车床主轴示意图，左端为向心推 力轴承，约束了轴向位移。中部是滚动 轴承，不约束轴向位移。该结构可简化 为右下图所示的受力图。 左端轴向、垂直于轴向不能移动，但允 许转动，为固定铰支座。 中间的支座不约束转动，和轴向移动， 可简化为可动铰支座

受弯杆件的简化—支座 右图是车床割刀和刀架的示意图。割刀紧固于刀 架上。刀相对于刀架不能移动也不能转动。结构 简化图如右下图所示。左端称为固定端支座,或 简称为固定端 支座类型总结: 固定铰支座:不能沿轴线方向移动,不能沿垂直 A 轴线方向移动,允许绕支座转动,即不能承受弯 F 矩 可动铰支座:允许沿轴线方向移动,不能沿垂直 轴线方向移动,允许支座有转动,即不能承受弯 矩 固定端支座:不能沿轴线方向移动,不能沿垂直轴线方向移动,不能转 动,支座承受弯矩

受弯杆件的简化——支座 右图是车床割刀和刀架的示意图。割刀紧固于刀 架上。刀相对于刀架不能移动也不能转动。结构 简化图如右下图所示。左端称为固定端支座，或 简称为固定端。 支座类型总结： 固定铰支座：不能沿轴线方向移动，不能沿垂直 轴线方向移动，允许绕支座转动，即不能承受弯 矩。 可动铰支座：允许沿轴线方向移动，不能沿垂直 轴线方向移动，允许支座有转动，即不能承受弯 矩。 固定端支座：不能沿轴线方向移动，不能沿垂直轴线方向移动，不能转 动，支座承受弯矩

受弯杆件的简化—载荷 传动力力的作用范 切削力→围很小 简化为 集中力 + 拉/压力远小于结构 尺寸 当力的作用范围相对于结构尺寸很大时, 不能简化为集中力。 如右图所示薄板轧机,在轧辊与板材接触 轧辊 长度1范围内,可以认为轧辊和板材之间0 轴承 的相互作用是均匀分布的,为均布载荷。 载荷集度为:q= 400400 RB 由于l的大小与轧辊相比不是一个很小的范o 围,不能简化为集中力,而是分布载荷, 因此,结构受力简化为右图(b)所示。注意 830 端头的简化,可以得到右图(c)所示的结构 图

受弯杆件的简化——载荷 力的作用范 围很小 远小于结构 尺寸 传动力 切削力 拉/压力 简化为 集中力 当力的作用范围相对于结构尺寸很大时， 不能简化为集中力。 如右图所示薄板轧机，在轧辊与板材接触 长度l0范围内，可以认为轧辊和板材之间 的相互作用是均匀分布的，为均布载荷。 载荷集度为： 由于l0的大小与轧辊相比不是一个很小的范 围，不能简化为集中力，而是分布载荷， 因此，结构受力简化为右图(b)所示。注意 端头的简化，可以得到右图(c)所示的结构 图