合肥工业大学：《大学物理》课程教学资源（教案讲义）第四篇 振动和波动 4.3 波动光学——光的干涉

波动光学 基于光的波动性去研究光在传播过程中的各种现象及其应用的学科。波动光 学的主要研究内容包括光的干涉、衍射和偏振。波动光学与量子、分子光学统称 物理光学。 第十七章光的干涉 §17.1光源单色光相干光 一、光源 热光源、冷光源、荧光物质、磷光物质 热光源：大量分子和原子在热能的激发下辐射电磁波，发光时间在10-8秒数量 级，波列长度在1米数量级。热光源在恒定温度下存在确定的宏观规律：如发射 的总功率一定，能量按各种波长的分布也一定。 二、光的单色性： 可见光的波长在4000-7600，亦即频率在4.3*104-7.5*10z之间的电磁波。 具有一定频率的光称为单色光 复色光以及光的色散 单色光的获得 三、光的相干性 波的干涉现象：已知两列机械波相遇发生干涉的条件是：振动频率相同、振 动方向相同、位相相同或位相相差恒定。 对于光波，振动矢量（简称光矢量），主要是指电场E。 对实际光的相干条件： 1.颜率相同的两光波在相遇点有相同的振动方向和固定的位相差：（必要条件） 2.两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊： 3.两光波在相遇点的光程差不能太大。 例： 已知：两列相干光振幅表达式为：E=Eio cos(-4,E2=E2o cos(M-i) 解：合成光矢量E=E+E2

波动光学 基于光的波动性去研究光在传播过程中的各种现象及其应用的学科。波动光 学的主要研究内容包括光的干涉、衍射和偏振。波动光学与量子、分子光学统称 物理光学。 第十七章 光的干涉 §17.1 光源 单色光 相干光 一、光源 热光源、冷光源、荧光物质、磷光物质 热光源：大量分子和原子在热能的激发下辐射电磁波，发光时间在 10-8 秒数量 级，波列长度在 1 米数量级。热光源在恒定温度下存在确定的宏观规律：如发射 的总功率一定，能量按各种波长的分布也一定。 二、光的单色性： 可见光的波长在 4000-7600，亦即频率在 4.3*1014 -7.5*1014Hz 之间的电磁波。 具有一定频率的光称为单色光 复色光以及光的色散 单色光的获得 三、光的相干性 波的干涉现象：已知两列机械波相遇发生干涉的条件是：振动频率相同、振 动方向相同、位相相同或位相相差恒定。 对于光波，振动矢量（简称光矢量），主要是指电场 E  。 对实际光的相干条件： 1.频率相同的两光波在相遇点有相同的振动方向和固定的位相差；（必要条件） 2.两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不悬殊； 3.两光波在相遇点的光程差不能太大。 例： 已知：两列相干光振幅表达式为： ( ) ( ) 1 10 1 2 20 21 E = E cos t − ,E = E cos t − 解：合成光矢量 E E1 E2    = +

因两光矢量是同方向的 E=E+E2 Eo cos(@t-0) E。-VEo2+E02+2E0E0cos4,-4 其中： -会A2路 在观察的时间间隔x(x>光的振动周期内，平均光强I是正比于 E。的，即： IBdn -cos.) E+2E1fcos( 对非相干光 广cos(4-4h=0 →E=Ew2+En →1=11+12 对相干光 两束光有恒定的位相光（△中=中，一真)】 合成后光强度为： 1=1+12+2√1，L2cos(-2-4) I与位相差有关，屏幕上各点的强度重新分布 有些地方：11，+12 者1l1-2+co4o小-4cos349 讨论：当△中=0，±2π，±4n,.时I=41 当△中=士π，土3r,.时I=0 四、相干光的获得

因两光矢量是同方向的 = + = cos( t − ) E E1 E2 E0    其中： ( ) 10 1 20 2 10 2 20 2 10 20 2 1 2 20 2 0 10 cos cos sin sin 2 cos        E E E E arctg E E E E E + + = = + + − 在观察的时间间隔 ( 光的振动周期) 内，平均光强 I 是正比于 2 E0 的，即：  ( ) E E E E ( )dt E E E E dt I E E dt    = + + − = + + −  =           0 10 20 2 1 2 20 2 10 0 10 20 2 1 2 20 2 10 0 2 0 2 0 cos 1 2 2 cos 1 1 对非相干光 ( ) 1 2 2 20 2 10 2 0 0 2 1 cos 0 I I I E E E dt  = +  = + − =     对相干光 两束光有恒定的位相光（  = 2 −1 ） 合成后光强度为： ( ) 1 2 1 2 2 1 I = I + I + 2 I I cos  − I 与位相差有关，屏幕上各点的强度重新分布 有些地方： 1 2 I  I + I ；有些地方 1 2 I  I + I 若 I1=I2，   2 2 1 cos( ) 4 cos 2 1 1  I = I +  = I 讨论：当Δф=0，±2π，±4π，. 时 I=4I 当Δф=±π，±3π，. 时 I=0 四、相干光的获得

普通两光源的光波不能满足相干条件，而来自同一光源的两束相干光，相当 于来自两个位相等或位相差恒定的光源，这一对光源称为相干光源。 通常有分波振面和分振幅两种方法。下一节介绍几种历史上著名的获得相干光 源的方法。 §17.2双缝干涉 一、杨氏双缝实验 实验结果： 1.干涉条纹是以P为对称点而明暗相间的、等间距的，P处的中央条纹是明条纹： 2.用不同的的单色光源作实验时，条纹间距不同：波长短，条纹密，波长长，条 纹疏： 3.用白光作实验，除中央条纹是白色外，两侧是由紫到红的彩色条纹。 r 二、干涉明暗条纹的条件 讨论P点： 波程差6=rr≈dsin0 位相差△中=2m6/入 1.若△中=±2k元 k=0,1,2,. 即6=士k入 k=0,1,2,. 则P点处出现一明条纹，相应k=0称为零级或中央明纹：相应于k=1,2,.称为 第一级，第二级，.明条纹。 2.若△中=±(2k+1)Tk=0,1,2,. 即8=±(2k+1)λ/2 k=0,1,2,. 则P点处出现一暗条纹，相应于k=0,1,2,.称为第一级，第二级，.暗条纹

普通两光源的光波不能满足相干条件，而来自同一光源的两束相干光，相当 于来自两个位相等或位相差恒定的光源，这一对光源称为相干光源。 通常有分波振面和分振幅两种方法。下一节介绍几种历史上著名的获得相干光 源的方法。 §17.2 双缝干涉 一、杨氏双缝实验 实验结果： 1.干涉条纹是以 P0为对称点而明暗相间的、等间距的，P0处的中央条纹是明条纹； 2.用不同的的单色光源作实验时，条纹间距不同：波长短，条纹密，波长长，条 纹疏； 3.用白光作实验，除中央条纹是白色外，两侧是由紫到红的彩色条纹。 二、干涉明暗条纹的条件 讨论 P 点： 波程差δ=r2-r1≈dsinθ 位相差Δφ=2πδ/λ 1.若Δφ=±2kπ k=0,1,2,. 即δ=±kλ k=0,1,2,. 则 P 点处出现一明条纹，相应 k=0 称为零级或中央明纹；相应于 k=1,2,.称为 第一级，第二级，.明条纹。 2. 若Δφ=±（2k+1）π k=0,1,2,. 即δ=±（2k+1）λ/2 k=0,1,2,. 则 P 点处出现一暗条纹，相应于 k=0，1,2,.称为第一级，第二级，.暗条纹。 L E P0 E’ s1 s2 s θ p D x d r2 r1

3.若两光束到达P点时的波程差不满足上述两条件，则P点光强介于最明和最暗 之间。 4.计算各明暗条纹中心所在位置： 在通常观察到条纹的情况，8角很小，sin0≈tg0,tg0=x/D 6≈dsin0≈xd/D 明纹位置：xd/D=±k入 x=±kD入/d k=0,1,2,. 暗纹位置：xd/D=±(2k+1)λ/2 x=±(2k+1)D入/2dk=0,1,2,. 相邻两明条纹或暗条纹的间距都是：△x=Dλ/干涉条纹是等间距的，且于入 有关。 §17.3光程和光程差 两光束在同一媒质中传播时。位相差△Φ和几何路程或波程差6有 40=2n关系 由6或△中即可计算明暗条纹。 但当两光束通过不同的媒质时，则条纹不仅与6有关，而且与媒质的性质有 关。 设光在真空中的波速为C,频率为V,波长为入 则光在折射率为n的媒质中的波速为 o=c/n 由于对于不同媒质ⅴ不变，所以在媒质中的波长 '=2 n 由于>l,λ《λ（波长变短》 若光波在某短时间内通过某一媒质的几何路程为%，波数为二，则在同样的 时间内，同样波数的光波在真空中的几何路程将是 头=以 可见：对同一频率，同一时间间隔而言，光波在媒质中的几何路程相当于在

3.若两光束到达 P 点时的波程差不满足上述两条件，则 P 点光强介于最明和最暗 之间。 4.计算各明暗条纹中心所在位置： 在通常观察到条纹的情况，θ角很小，sinθ≈ tgθ, tgθ=x/D δ≈d sinθ≈xd/D 明纹位置：xd/D=±kλ x=±kDλ/d k=0,1,2,. 暗纹位置：xd/D=±（2k+1）λ/2 x=±（2k+1）Dλ/2d k=0,1,2,. 相邻两明条纹或暗条纹的间距都是：Δx=Dλ/d 干涉条纹是等间距的，且于λ 有关。 §17.3 光程和光程差 两光束在同一媒质中传播时。位相差ΔФ和几何路程或波程差δ有    = 2 关系 由δ或ΔФ即可计算明暗条纹。 但当两光束通过不同的媒质时，则条纹不仅与δ有关，而且与媒质的性质有 关。 设光在真空中的波速为 C，频率为ν，波长为λ 则光在折射率为 n 的媒质中的波速为 υ=c/n 由于对于不同媒质ν不变，所以在媒质中的波长 n /   = 由于 n>1，∴λ/ <λ（波长变短） 若光波在某短时间内通过某一媒质的几何路程为  ，波数为 '   ，则在同样的 时间内，同样波数的光波在真空中的几何路程将是  =    n ' 可见：对同一频率，同一时间间隔而言，光波在媒质中的几何路程  相当于在

真空中的路程以 定义：以为光波在某一媒质中的光程δ 若己知两相干光的光程差δ，则位相差 =08=2u8=2n9 入是真空中广的波长 干涉条件写成 40=2n8(光程差)_土2kn、k=0,12加强 (真空中)±(2k+1)加k=0,1,2.减弱 k=0,1,2.加强 或-k+片k=02减弱 §17.4薄膜干涉（半波损失） 薄膜干涉是通过分振幅方法来获得的。（扩展的面光源） 己知e,I,n,认为a,b是平行的，而光线之间的光程差 6-n:(AC+CB)-n.DB+ AC-CB-DB-ABs 且 n sin i=n2 sin r 8=2a,AC-n,D8+全 -2n-n2gmi号 e -6-血小号 -2n:ccosr+-2es 8=2ey厨-nm+号 k=1,2,.加强 诗条作：6=2国-时mi子2k冷上02能透

真空中的路程 n 定义：n 为光波在某一媒质中的光程  若已知两相干光的光程差  ，则位相差   =   =    =  2 c 2 c  是真空中广的波长 干涉条件写成  ( )    +  =   = =    =  ， 减弱 加强 （真空中） （光程差）   2k 1 k 01 2 2k k 0,1,2 2 或 ( )     =  +  =  = ， 减弱 加强   k 0 1 2 2 2k 1 k k 0,1,2 §17.4 薄膜干涉 （半波损失） 薄膜干涉是通过分振幅方法来获得的。（扩展的面光源） 已知 e,I,n1,n2,认为 a,b 是平行的，而光线之间的光程差 ( ) ( ) 2 2e n n sin i 2 2e n n sin r 2 2n e cosr 2 1 sin r cosr 2n e 2 n 2etgr sin i cosr e 2n 2 2n AC n DB n sin i n sin r ,DB ABsin i 2etgr sin i cosr e AC CB 2 n AC CB n DB 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1    = − +  = − +  = +  = − +  = − +   = − + = = = = =   = + − + 且 干涉条件：     =  +  = =   = − + （ ） 减弱 加强   k 0,1,2 2 2k 1 k k 1,2, 2 2e n n sin i 2 2 1 2 2

对透射光，也有干涉现象 g=28厨-听smi-2k+D片k=02减 k k=1,2,.加强 讨论两种特殊情况： 1.等倾干涉：（当薄板是折射率和厚度e均为常数的平行平面板时，8只决定 于光在板面上的入射角i。) ,e为常数i相同一8相同→光强度相同一形成干涉条纹一称为等倾（度）干涉 特点：①扩展的面光源可使图样总的光强增加，决定了该干涉图样比双狭缝干 涉图样明亮得多。 ②等倾干涉条纹的形状决定于具有相同入射角的光线在垂直于观察方向 的平面上交点的轨道。 ③等倾干涉条纹定位于无限远（或含聚于头奖的焦面上）。 ④中间干涉条纹级次高，半径增加，级次降低。 2.等厚干涉：（当透明薄板为折射率均匀而折射角0很小的契形板时，若光源 距板较远或观察干涉条纹用的仪器的孔缝很小，以至在整个视面内的光线的入射 角ⅰ可视为不变，则反射光在相遇点的位相差只决定于产生强反射光的薄板的厚 度d.) 2,I为常数 d相同→δ相同一光强度相同→形成干涉条纹→称为等厚（度）干涉 特点：①扩展的面光源，使得干涉条纹比较明亮。 ②等厚干涉条纹的形状决定于薄板上厚度相同的地方的轨迹。 ③当契形板很薄时，只要1不是很大，则可认为干涉条纹位于板的表面。 总结：对平行平面板和契形板，当光源是扩展的光源时，所产生的干涉条纹都 有一定的位置，这种干涉统称为定位干涉。当光源是点光源时，与光源 在同一边的空间的任一点都可得到一定的干涉，称此干涉为 不定为干涉。 例1一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上

对透射光，也有干涉现象     =  +  =  = − = （ ） 减弱 加强   k 0,1,2 2 2k 1 k k 1,2, 2e n n sin i 2 2 1 2 2 / 讨论两种特殊情况： 1.等倾干涉：(当薄板是折射率 n2和厚度 e 均为常数的平行平面板时，  只决定 于光在板面上的入射角 i。) n2,e 为常数 i 相同→  相同→光强度相同→形成干涉条纹→称为等倾（度）干涉 特点：①扩展的面光源可使图样总的光强增加，决定了该干涉图样比双狭缝干 涉图样明亮得多。 ②等倾干涉条纹的形状决定于具有相同入射角的光线在垂直于观察方向 的平面上交点的轨道。 ③等倾干涉条纹定位于无限远（或含聚于头奖的焦面上）。 ④中间干涉条纹级次高，半径增加，级次降低。 2.等厚干涉：（当透明薄板为折射率 n2均匀而折射角  很小的契形板时，若光源 距板较远或观察干涉条纹用的仪器的孔缝很小，以至在整个视面内的光线的入射 角 i 可视为不变,则反射光在相遇点的位相差只决定于产生强反射光的薄板的厚 度 d。） n2,I 为常数 d 相同→  相同→光强度相同→形成干涉条纹→称为等厚（度）干涉 特点：①扩展的面光源，使得干涉条纹比较明亮。 ②等厚干涉条纹的形状决定于薄板上厚度相同的地方的轨迹。 ③当契形板很薄时，只要 i 不是很大,则可认为干涉条纹位于板的表面。 总结：对平行平面板和契形板，当光源是扩展的光源时，所产生的干涉条纹都 有一定的位置，这种干涉统称为定位干涉。当光源是点光源时，与光源 在同一边的空间的任一点都可得到一定的干涉，称此干涉为 不定为干涉。 例 1 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上

油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连 续可调，可观察到5000A于7000A这两个波长的单色光在反射中消失。 试求油膜层的厚度。 解：由题意，不必计入半波损失 6=2en-nsm2i=(2k+1)片k=01,2.湘消 n2=n-1.30i=0 i=2em-k+》月 k=0,1,2 当元1=5000A时 2en=k+ 当元，=7000A时 2细-k+司 讨论：)，→k1>k2而1，与12之间又不存在1，（亿，<入，<入2）满足 2e=k,+,而k2<k,<k, 有k2=k,-1 由 1 -(+=+k 资之 -7.10m S17.5劈尖干涉牛顿环 一。劈尖的干涉

油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，若单色光的波长可由光源连 续可调，可观察到 5000 0 A 于 7000 0 A 这两个波长的单色光在反射中消失。 试求油膜层的厚度。 解：由题意，不必计入半波损失 ( ) ( ) (2) 2 1 2en k 7000A 1 2 1 2en k 5000A k 0,1,2 2 1 2en k n n 1.30 i 0 k 0,1,2 2 2e n n sin i 2k 1 2 0 1 1 1 0 1 2 2 2 1 2 2       = +  =       = +  =  =       = = + = = = =   = − = + 当 时 当 时 相消   ( ) ( ) k k 1 k k k 2 2ne k 1 k k 2 1 3 3 2 3 1 2 1 1 2 1 2 3 1 3 2  = − = +                有 而 讨论： 〉 而 与 之间又不存在 满足 由 （ 1 ） （ 2 ） 5000A 6731A 6.731 10 mm 2 1 3 2 1.3 1 2 1 k 2n 1 e 3 2 1 k 2 1 k 2 1 k 2 1 k 4 0 0 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 −  = =       +   =       = + =  −   +   =        = −       = +       + §17.5 劈尖干涉 牛顿环 一．劈尖的干涉

%凸 垂直入射 如图：讨论空气劈尖，让单色平行光垂直(i=0)入射，n>n-1 6-26-所i+号 (垂直入射) or-公 k=L2,3.明条纹 计算相邻明（暗）条纹间距： =a引 -e=+收-= (厚度差) 1-m6-2流0 日小，条纹疏 日大，条纹密 二.牛顿环(i=0,n=1) k=1,2,3.明环 8=2e+行2k+片k=02暗环 计算某级明（暗）环的半径r r'-R'-(R-e)-2Re-e :e<R→r2≈2Re

垂直入射 如图：讨论空气劈尖，让单色平行光垂直（i=0）入射，n1>n2=1 ( )     =  +  = =   = +   = − + 暗条纹 明条纹 垂直入射   k 0,1,2, 2 2k 1 k k 1,2,3 2 2e ( ) 2 2e n n sin i 2 2 1 2 2 计算相邻明（暗）条纹间距： ( )   =  −  =  − = +  −  =        =  − + + sin 2sin e e 2 k 2 1 k 1 2 1 e e 2 k 2 1 e k 1 k k 1 k k   （厚度差）  小，条纹疏  大，条纹密 二．牛顿环（i=0，n2=1） ( )     =  +  = =   = + 暗环 明环   k 0,1,2, 2 2k 1 k k 1,2,3 2 2e 计算某级明（暗）环的半径 r r 2 =R2 -(R-e)2 =2Re-e 2 ∵e<<R  r 2≈2Re

明 r=②k-R k=1,2,3.明环 为了实验方便，对明环（对暗环有类似的结果） 民。-=2k+m-IR_2k-R2。mR 得元=。 mR 或R=足。~正 m2. 牛顿环的特点： ①说明r愈大，条纹密，牛顿环不等间距 ②R愈大，条纹疏。 ③中央级别低，边缘级别高与等倾干涉相反。 ④实验中，中央为一暗斑，k=0对应中央暗斑 第五版P197例17-7 P28例17-5 S17.6干涉仪干涉现象的应用 一迈克耳逊干涉仪 对MM,这样的空气层 光程差(，=n,=) δ=2 ecosi 当为面光源，M1⊥M 即时M,∥M2,可看到等倾干涉条纹

       R 1 e e r 2R r e 2 2 代入上式      +  =  = +   = + 2 (2k 1) k 2 R 2 2e r 2 暗 明       =  = = −  = r kR k 1,2,3 k 1,2,3 2 (2k 1)R r 暗环 明环   为了实验方便，对明环（对暗环有类似的结果）   =  −  − + −  + − = mR 2 (2k 1)R 2 2(k m) 1R r r 2 k 2 k m 得 mR r r 2 k 2 k m −  = + 或  − = + m r r R 2 k 2 k m 牛顿环的特点： ① 说明 r 愈大，条纹密，牛顿环不等间距。 ② R 愈大，条纹疏。 ③ 中央级别低，边缘级别高与等倾干涉相反。 ④ 实验中，中央为一暗斑，k=0 对应中央暗斑 第五版 P197 例 17-7 P28 例 17-5 §17.6 干涉仪 干涉现象的应用 一 迈克耳逊干涉仪 对 2 ' M1M 这样的空气层 光程差 (n n 1) 1 = 2 =  = 2ecosi 当为面光源， M1 ⊥ M2 即时 2 ' M1 // M ，可看到等倾干涉条纹

2 ecosi=k7当对应明条纹 调节M,可看到条纹外层或内陷，中间有个特殊位置视场均匀 当M,与M,不完全垂直即不完全平行 可看到等厚干涉条纹 弯曲因δ改变与i有关 当M,平移时，视场将一明条纹移过 AC=Ak号 二相干长度 两分光束产生干涉效应的最大光程差8叫做该光源的相干长度，它是描述 光源相干性的好坏的。 δ实际等于波列的长度1 设波列持续时间△： 可以证明，单色光的谱线宽度 显然8。=L=c=分 △)是衡量谱线单色性好坏的一个量 由7=取微分→4y=是M 96。发说明8，过 也可以这样说明：要弄清条纹必须（讨论明条纹） 66=k+0-当=+学 2

2ecosi = k 当对应明条纹 调节 M2 可看到条纹外层或内陷，中间有个特殊位置视场均匀 当 M1 与 M2 不完全垂直 即不完全平行 可看到等厚干涉条纹 弯曲因  改变与 i 有关 当 M2 平移 2  时，视场将一明条纹移过 2 e k   =  二 相干长度 两分光束产生干涉效应的最大光程差 m 叫做该光源的相干长度，它是描述 光源相干性的好坏的。 m 实际等于波列的长度 L 设波列持续时间 t 可以证明，单色光的谱线宽度 t 1   = 显然   = =  = c L c t m  是衡量谱线单色性好坏的一个量 由   = c 取微分     = 2 c     = 2 m 说明    1 m 也可以这样说明：要弄清条纹必须（讨论明条纹） ) 2 ) k( 2 (k 1)( m  =  +     = +  −    k 